1、頻數分布直方圖中考開放性試題賞析隨著新課改的深入，含有頻數分布直方圖的開放性試題常出現，尤其是結論開放試題，現舉幾例供同學們賞析.例1：某中學部分同學參加全國初中數學競賽，取得了優異的成績，指導老師統計了所有參賽同學的成績（成績都是整數，試題滿分120分），并且繪制了頻率分布直方圖（圖1）.0 60 70 80 90 100 110 12087654321分數人數（每組含最低分數，但不含最高分數）圖1請回答：(1)該中學參加本次數學競賽的有多少名同學？(2)如果成績在90分以上（含90分）的同學獲獎，那么該中學參賽同學的獲獎率是多少？(3)圖中還提供了其它信息，例如該中學沒有獲得滿分的同學等等

2、.請再寫出兩條信息.分析：(1)從直方圖中提取有效信息：60分-70分，70分-80分，80分-90分，90分-100分，100分-110分，110分-120分六個分數段的學生人數分別為：4，6，8，7，5，2人，其和即為本次數學競賽的學生人數.(2) 90分以上人數為7+5+2=14人,它占總人數的百分比即為獲獎率.(3)有多個結論, 只要是根據頻率分布直方圖得到的有關信息均可.解：(1)4+6+8+7+5+2=32人.(2)90分以上人數：7+5+2=14人,.(3)該中學參賽同學的成績均不低于60分.成績在8090分數的人數最多.25人數2015510505605705805905分數1

3、00541220106圖2例2:推動信息技術的發展，舉行了電腦設計作品比賽，各班派學生代表參加，現將所有比賽成績(得分取整數，滿分為100分)進行處理然后分成五組，并繪制了頻數分布直方圖（圖2），請結合圖中提供的信息，解答下列問題： (1)參加比賽學生的總人數是多少? (2)80.590.5這一分數段的頻數、頻率是多少? (3) 根據統計圖，請你也提出一個問題，并做出回答. 分析：(1)觀察圖形可知參賽學生總人數為4+12+20+10+6=52(人)，(2)80.5-90.5這一分數段的頻數為10，頻率是.(3)結論開放,根據圖提出問題,然后解答即可.解析：(1)參賽學生總人數為4+12+20

4、+10+6=52(人)；(2)80.5-90.5這一分數段的頻數為10，頻率是；(3)答案不惟一，提問題舉例：90.5-100.5分數段內的學生與50.5-60.5分數段內的學生哪一個多？ 答：在90.5-100.5分數段內的學生多；若規定90分以上(不含90分)為優秀，則此次考試的優秀率為多少？答：.3.954.25a4.85b5.45視力頻率組距cdefo圖3g例3：青少年視力水平的下降已經引起全社會的關注，某校為了了解初中畢業年級500名學生的視力情況，從中抽查了一部分學生視力，通過數據處理，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖（圖3）分組頻數頻率3.954.2520.044.254.55

5、60.124.554.85254.855.155.155.4520.04合計1.00請你根據給出的圖表回答：(1)填寫頻率分布表中未完成部分的數據，(2)在這個問題中，總體是，樣本容量是.(3)在頻率分布直方圖中梯形abcd的面積是.(4)請你用樣本估計總體，可以得到哪些信息（寫一條即.分析：(1)可以根據給出的數據求出被選取的學生總數，由，可求出被抽查的總人數為50人，進而可求第三小組的頻率為0.5,第四小組的人數為50-2-6-25-2=15人,頻率為0.3.(2)根據總體和樣本容量的概念確定總體是:500名學生的視力情況,樣本容量為50. (3)直方圖中長方形的面積為,用割補法證明,從而

6、可得第三、四小組的頻率和.(4)本題有多個結論，只要是根據頻率分布表或頻率分布直方圖的有關信息，并且用樣本估計總體所反映的結論都是合理的. 解析: (1)根據第一小組的頻數為2,頻率為0.04,所以這次被抽查的學生人數是(人).第三小組的頻率為0.5, 視力在4.855.15之間的人數為50-2-6-25-2=15人,頻率為0.3.因此第二列從上至下兩空分別填15、50；第三列從上至下兩空分別填0.5、0.3 (2)因為考察對象的全體是總體,所以總體是500名學生的視力情況,樣本的數量是樣本容量,因此樣本容量為50.故中兩空分別填500名學生的視力情況，50.(3)doe=cof, e=cof= ,de=cf,doecof. =0.5+0.3=0.8.(4)本題有多個結論，例如，該校初中畢業年級學生視力在4.554.85的人數最多，約250人；該校初中畢業年級學生視力在5.15以上的與視力在4.25以下的人數基本相等，各有20人左右等.我國經濟發展進入新常態，需要轉變經濟發