1、4.1 因式分解的概念一、教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容分析】因式分解的概念是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，它是因式分解方法的理論基礎(chǔ)，也是本章中一個重要概念。在教學(xué)時對因式分解這一概念不宜要求學(xué)生一次徹底了解，應(yīng)該在講授因式分解的四種基本方法時，結(jié)合具體例題的分解過程和分解結(jié)果，說明這一概念的意義，以達(dá)到逐步了解這一概念的教學(xué)目的。【教學(xué)目標(biāo)】（1）理解因式分解的概念和意義（2）認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系相反變形，并會運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。 【教學(xué)重點、難點】重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。【教學(xué)準(zhǔn)

2、備】實物投影儀、多媒體輔助教學(xué)。【教學(xué)過程】、情境導(dǎo)入看誰算得快：（搶答）(1)若a=101,b=99,則a2-b2=_；(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=_；(3)若x=-3,則20x2+60x=_。、探究新知1、請每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b) ， a2-2

3、ab+b2 = (a-b)2 ，  20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？) 3、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補充。）板書課題：§6.1 因式分解因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。 、前進(jìn)一步 1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2 , (a-b)2= a2-2ab+b2，   20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？（要注意讓學(xué)生

4、區(qū)分因式分解與整式乘法的區(qū)別，防止學(xué)生出現(xiàn)在進(jìn)行因式分解當(dāng)中，半路又做乘法的錯誤。）2、因式分解與整式乘法的關(guān)系：              因式分解   結(jié)合：a2-b2=（a+b）（a-b）              整式乘法說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式

5、乘法其特點是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項式）。結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系相反變形。（多媒體展示學(xué)生得出的成果）、鞏固新知1、 下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2+2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。【針對學(xué)生易犯的錯誤，制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生充分暴露錯誤，然后通

6、過分析、討論，達(dá)到理解的效果。】2、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應(yīng)的兩個多項式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。【學(xué)生出題熱情、積極性高，因初一學(xué)生好表現(xiàn)，因而能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維。】、應(yīng)用解釋例 檢驗下列因式分解是否正確：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。練習(xí) 計算下列各題，并說明你的算法：(請學(xué)生板演) (1)872+87×13 (2)1012-992、思維拓展1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=     ,n=      2機動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)(     ),且m=     【進(jìn)一步拓展學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的視野，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣】、課堂回顧今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。【課堂小結(jié)交給學(xué)生， 讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課中概念的發(fā)現(xiàn)過