1、上海市寶山區2018屆高三數學上學期期末教學質量監測試題 本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，其中第1題至第6題每題填對得4分，否則一律得零分；第7題至第12題每題填對得5分，否則一律得零分)考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果1. 設集合，則 2. 3. 函數的最小正周期為 4. 不等式的解集為 5. 若（其中為虛數單位），則 6. 若從五個數中任選一個數，則使得函數在上單調遞增的概率為 （結果用最簡分數表示）7. 在的二項展開式中，所有項的二項式系數之和為1024，則常數項的值等于 8. 半徑為的圓內接三角形的面積是，角所對

2、應的邊依次為，則的值為 9. 已知拋物線的頂點為坐標原點，雙曲線的右焦點是的焦點若斜率為，且過的直線與交于兩點，則 10. 直角坐標系內有點，將繞軸旋轉一周，則所得幾何體的體積為 11. 給出函數，這里，若不等式（）恒成立，為奇函數，且函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍為 12. 若（，）個不同的點滿足：，則稱點按橫序排列設四個實數 使得成等差數列，且兩函數圖象的所有交點、按橫序排列，則實數的值為 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分13. 關于的二元一次方程組的增廣矩陣為 （ ）（）

3、（） （） （）14. 設為空間中的四個不同點，則“中有三點在同一條直線上”是“在同一個平面上”的 （ ）（）充分非必要條件 （）必要非充分條件（）充要條件 （）既非充分又非必要條件15. 若函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則 （ ） （） （） （） （）16. 稱項數相同的兩個有窮數列對應項乘積之和為這兩個數列的內積設：數列甲：為遞增數列，且（）；數列乙：滿足（）則在甲、乙的所有內積中 （ ）（）當且僅當時，存在個不同的整數，它們同為奇數；（）當且僅當時，存在個不同的整數，它們同為偶數；（）不存在個不同的整數，要么同為奇數，要么同為偶數；（）存在個不同的整數，要么同為奇數，要么同為偶數

4、三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟17. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1題滿分6分，第2題滿分8分如圖，在長方體中，已知，為棱的中點（1）求四棱錐的體積；（2）求直線與平面所成角的正切值18. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1題滿分6分，第2題滿分8分 已知函數（1）求在上的單調遞減區間；（2）設的內角所對應的邊依次為，若且，求面積的最大值，并指出此時為何種類型的三角形19. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1題滿分6分，第2題滿分8分設數列及函數（），（）（1）若等比數列滿足，求數列的前（）項和；（2）已

5、知等差數列滿足（均為常數，且），（）試求實數對，使得成等比數列20. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1題滿分4分，第2題滿分6分，第3題滿分6分設橢圓：（）過點，且直線過的左焦點（1）求的方程；（2）設為上的任一點，記動點的軌跡為，與軸的負半軸，軸的正半軸分別交于點，的短軸端點關于直線的對稱點分別為當點在直線上運動時，求的最小值；（3）如圖，直線經過的右焦點，并交于兩點，且，在直線上的射影依次為，當繞轉動時，直線與是否相交于定點？若是，求出定點的坐標；否則，請說明理由21. （本題滿分18分）本題共有3個小題，第1題滿分4分，第2題滿分6分，第3題滿分8分設，且（1）已知（），求的值；

6、（2）設（）與均不為零，且（）若存在，使得，求證：；（3）若（），（）是否存在，使得數列滿足（為常數，且）對一切正整數均成立？若存在，試求出所有的；若不存在，請說明理由參考答案一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）題號答案 2題號答案4051 104 1二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）題號答案 三、解答題（本大題共有5題，滿分76分） 17解：（1）因為長方體，所以點到平面的距離就是，故四棱錐的體積為（2）（如圖）聯結，因為長方體，且，所以平面，故直線與平面所成角就是，在中，由已知可得， 因此，即直線與平面所成角的正切值為 18解：（1）由題意可得，故在上的單調遞減區間為 （2）由

7、已知可得，又，故，當時取等號，即面積的最大值為，此時是邊長為2的正三角形 19解：（1）由已知可得（），故（），所以（），從而是以為首項， 為公比的等比數列，故數列的前項和為（）（2）依題意得（），所以（），故（），令，解得（舍去），因此，存在，使得數列成等比數列，且（） 20 解：（1）依題意可得，半焦距，從而， 因此，橢圓的方程為 （2）因為點在上，所以，故軌跡： 不妨設，則，易得直線：，故，所以當，即點的坐標為時， 取得最小值（或這樣：因為點在直線上運動，所以當時，取得最小值，故也取得最小值，此時，易得對應點為垂足，從而，的最小值為）（3）易得，設：（），則，由得，顯然，且，將代入直線的

8、方程：，并化簡可得，將，代入可得，即 直線的方程為，因為任意，所以直線過定點同理可得直線也過定點綜上，當繞轉動時，直線與相交于定點 21解：（1）設（），則若，則，由已知條件可得，解得，若，則，由已知條件可得，解得，但，故舍去綜上，得 （2）證明如下：令，則（）假設，即，因（），故（），于是，即（），亦即，故數列單調遞增又，故，即，于是，所以，對任意的，均有，與題設條件矛盾因此，假設不成立，即成立 （3）設存在滿足題設要求，令（）易得對一切，均有，且 （）（）若，則顯然為常數數列，故滿足題設要求（）若，則用數學歸納法可證：對任意， 證明：當時，由，可知 假設當時，那么，當時，若，則，故，（）如果，那么由可知，這與（）矛盾如果，那么由（）得，即，故，與（）矛盾因此，綜上可得，對任意， 記（），注意到，即，當且僅當，亦即時等號成立于是，有（），進而對任意，均有，所以從而，此時的不滿足要求綜上，存在，使得數列滿足（