1、第一節 貨幣時間價值v一、貨幣時間價值的概念 1 1、概念：指一定量的資金經過投資和再投資所帶來的增值；或者說是指一定量的資金在不同時點上的價值量的差額。 2 2、表現形式： 1 1）相對數： 時間價值率；無風險無通貨膨脹情況下的均衡點利率/純利率/社會平均資金的利潤率，通常在無通脹情況下的國債利率被認為是資金時間價值的標準值。 利率= =純利率（資金時間價值）+ +通貨膨脹補償率+ +風險報酬率（包括：違約風險報酬率、流動性風險報酬率、期限風險報酬率） 2 2）絕對數：時間價值額 第1頁/共56頁貨幣時間價值具有以下特點： 1、貨幣時間價值的表現形式是價值的增值，是同一筆貨幣資金在不同時點上

2、表現出來的價值差量或變動率。 2、貨幣的自行增值是在其被當作投資資本的運用過程中實現的，即參與資金的周轉產生的；不能被當作資本利用的貨幣是不具備自行增值屬性的。 3、貨幣時間價值量的規定性與時間的長短成同方向變動關系。第2頁/共56頁貨幣時間價值運用意義 1、不同時點的資金不能直接加減乘除或直接比較。 2、必須將不同時點的資金換算為同一時點的資金價值才能加減乘除或比較。第3頁/共56頁v 二、一次性收付款項的終值與現值 有關概念： 1 1、一次性收付款項 2 2、終值 ：又稱將來值、本利和、未來值 3 3、現值 ：又稱本金 例：比如存入銀行一筆現金100100元，年利率為復利10%10%，經過

3、3 3年后一次性取出本利和133.10133.10元，這里所涉及的收付款項就屬于一次性收付款項，本利和133.10133.10元即為終值，100100元即為現值 。 4 4、單利 5 5、復利 第4頁/共56頁（一）單利的終值和現值 I I為利息；P P為現值；F F為終值；i i為每一利息期的利率（折現率）；n n為計算利息的期數。 1 1、單利利息的計算公式為： I=PI=Pi in n 2 2、單利終值的計算公式如下： F=P+PF=P+Pi in=P(1+in=P(1+in) n) 3 3、單利現值的計算公式為： P=F/(1+iP=F/(1+in)n)例： P P2121第5頁/共5

4、6頁（二）復利的終值和現值 1.1.復利的終值的計算（已知現值P P，求終值F F） 100元存入銀行，年利率10%，3年后取出133.10元。 第一年末：100（1+10%）1 第二年末：100（1+10%）2 第三年末：100（1+10%）3 F=P(1+i)n F=P(F/P,i,n) (復利終值系數） 復利終值系數表 注意：隨 i, n 的變化，復利終值系數如何變化。第6頁/共56頁例如： 某人將10000元存放于銀行，年存款利率為6%，則經過三年時間的本利和為： F=P（1+i）3 =10000（1+6%）3=11910.16元）或F=P（F/P，i,n）10000（F/P，6,3）

5、 10000 1.19111910第7頁/共56頁2.2.復利的現值（已知終值F F，求現值P P） 計算公式為 ： P=F(P/F,i,n) （復利現值系數）復利現值系數表 注意：隨 i, n 的變化，復利現值系數如何變化。 P=F(1+i)-n第8頁/共56頁 例：某投資項目預計5 5年后可獲得收益100100萬元，按投資報酬率10%10%計算，則現在應投資多少？ P = F(1+i)P = F(1+i)-n-n=F=F（P/FP/F，i,ni,n） =100=100(1+10%)(1+10%)-5-5=1000=1000（P/FP/F，10%10%，5 5） =100=1000.6209

6、=62.090.6209=62.09（萬元） 第9頁/共56頁三、普通年金的終值與現值 含義：年金是指一定時期內每次等額定期收付的系列款項，通常記作A A表示方法A(Annuity)。如：按直線法每月月末提取的折舊，每年年末支付或收取的利息等都表現為年金的形式。 注意：年金并未強調時間間隔為一年。 分類：普通年金，即付年金、遞延年金、永續年金等幾種。第10頁/共56頁v（一）普通年金終值的計算（已知年金A A，求年金終值F F） 普通年金是指從第一期起，在一定時期內每期期末等額發生的系列收付款項，又稱后付年金。 年金終值的計算公式為： F = AF = A （ 1 + i1 + i ）0 0+

7、 A+ A （ 1 + i1 + i ）1 1+ A+ A （ 1 + i1 + i ）2 2+ +A A（1+i1+i）n-2n-2+ A+ A（1+i1+i）n-1n-1 i1ni1AF 第11頁/共56頁F 上式中的分式稱作上式中的分式稱作“年金終值系數”，記為（F/AF/A，i i，n n）, ,可通過直接查閱“1 1元年金終值表”求得有關數值。 上式也可寫作：F=AF=A（F/AF/A，i i，n n）。第12頁/共56頁例：假設某人在5年內每年年末在銀行存款100萬元，存款年利率為10%，則 5 年后應從銀行取出得本利和是多少？ 100F 100%101%)101 (5（F/A，1

8、0%，5） =1006.1051=610.51(萬元) 第13頁/共56頁（二）年償債基金的計算（已知年金終值F F，求年金A A） 償債基金定義： 計算公式為： 分式稱作“償債基金系數”，記為（A/FA/F，i,ni,n），可直接查閱“償債基金系數表”或通過年金終值系數的倒數推算出來。償債基金的計算是年金終值的逆運算。 上式也可寫作： 或1) i1 (i FAnA=F（A/F，i, n）A=F1/（F/A，i, n）第14頁/共56頁例：假設某企業有一筆4 4年后到期的借款，到期值為10001000萬元。若存款復利率為10%10%，則為償還該項借款應建立的償債基金應為多少？ 1000A 10

9、001%)101 (%1040.2154=215.4(萬元) 或A=10001/（F/A，10%，4） =1000（1/4.6410）=215.4（萬元） 第15頁/共56頁（三）普通年金現值的計算（已知年金A A，求年金現值P P） 年金現值是指一定時期內每期期末等額收付款項的復利現值之和。年金現值的計算公式為： P PA A（1+i1+i）- 1- 1+A+A（1+i1+i）- 2- 2+ +A+A（1+i1+i）- - （ n - 1n - 1 ）+A+A（1+i1+i）-n-n 式中的分式稱作“年金現值系數”，記為（P/A, i, P/A, i, n n），可通過直接查閱“元年金現值表

10、”求得有關數值。 上式也可以寫作： ii11APnPA（P/A, i, n）第16頁/共56頁例：某企業租入一項設備，每年年末需要支付租金100100萬元，年復利率為1010，則5 5年內應支付的租金總額的現值為多少？ ) 5%,10,A/P(100%10%)101 (1100P5 08.3797908. 3100（萬元） 第17頁/共56頁（四）年資本回收額的計算（已知年金現值P P，求年金A A） 資本回收是指在給定的年限內等額回收初始投入資本或清償所欠債務的價值指標。 計算公式為： 式中的分式稱作“資本回收系數”，記為（A/P, A/P, i, ni, n），可直接查閱“資本回收系數表”

11、或利用年金現值系數的倒數求得，是年金現值系數的倒數；資本回收額的計算是年金現值的逆運算。 上式也可寫作： n) i1 (1iPAn, i ,A/P/1 PA,n, i ,P/A PA或第18頁/共56頁 例：某企業現在借得10001000萬元的貸款，在1010年內以年利率為1212等額償還，則每年應付的金額為多少？ 10%)121 (1%121000A =10000.1770=177（萬元） 或 10%,12,A/P/11000A =10001/5.6502177（萬元） 第19頁/共56頁四、即付年金的終值與現值 即付年金是指從第一期起，在一定時期內每期期初等額收付的系列款項，又稱先付年金。

12、 與普通年金的區別：付款時間不同。 第20頁/共56頁v n n期即付年金與n n期普通年金的關系如圖第21頁/共56頁v（一）即付年金終值的計算 即付年金的終值是其最后一期期末時的本利和，是各期收付款項的復利終值之和。 計算公式為： F先= A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)n-1+A(1+i)n =(1+i)A+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1 F先=(1+i)F后 結論：即付年金終值是在計算普通年金終值基礎上多計一次利息。第22頁/共56頁上式可寫作： F F先=A=A（F/AF/A，i i，n)(1+i)n)(1+i) =A =A （F/

13、AF/A，i i，n n1)1)11例： 某公司決定連續5 5年于每年年初存入100 100 000000元作為職工獎勵基金，銀行存款利率為1010。則該公司在第5 5年末能一次取出本利和為多少？ 第23頁/共56頁 例：某公司決定連續5 5年于每年年初存入100000100000元作為職工獎勵基金，銀行存款利率為1010。則該公司在第5 5年末能一次取出本利和為多少？ F=A(F/A,i,n) (1+i) =100000(F/A,10%,5) (1+10%) =1000006.10511.10=671561(元) F=A（F/A，i,n+1）-1 =100000(F/A,10%,6)-1 =

14、100000(7.7156-1)=671561（元） 第24頁/共56頁v（二）即付年金現值的計算 n n期即付年金現值與n n期普通年現值的期限相同，但由于其付款時間不同，n n期即付年現值比n n期普通年金現值少折現一期。 計算公式為： P先=A+A(1+i) -1+A(1+i) -2 +A(1+i) -(n-1) =(1+i) A(1+i) -1 + A(1+i) -2+A(1+i) -(n-1) +A(1+i) -n P先= (1+i) P后 P后=P先（1+i) -1 結論：普通年金現值比即付年金現值多折現一期。 1ii11Ai1ii11AP1nn第25頁/共56頁上式記作 P P=

15、A=A（P/AP/A，i i，n)(1+i)n)(1+i) =A =A( (（P/AP/A，i i，n-1)+1)n-1)+1) A先=A后/（1+i)例： 某企業租用一設備，在1010年中每年年初要支付租金50005000元，年利息率為8 8，問這些租金的現值是多少？第26頁/共56頁 例：某企業租用一設備，在1010年中每年年初要支付租金50005000元，年利息率為8 8，問這些租金的現值是多少？ P=A(P/A,i,n-1) +1 =5000(P/A,8%,10-1)+1 =50006.247+1=36235(元) 第27頁/共56頁v 五、遞延年金現值的計算 （一）遞延年金現值的計算

16、 遞延年金是指第一次收付款發生時間與第一期無關，而是隔若干期（假設為s s期，s1s1）后才開始發生的系列等額收付款項。 特點： 1)普通年金的特殊形式； 2)不是從第一期開始的普通年金。第28頁/共56頁遞延年金與普通年金的關系（一）遞延年金與普通年金的關系（一） 第29頁/共56頁遞延年金與普通年金的關系（二）遞延年金與普通年金的關系（二） 第30頁/共56頁 遞延年金的現值可按以下公式計算： 或 或 P=A(F/A,i,n-s) (P/F,i,n)P=A(F/A,i,n-s) (P/F,i,n) s , i ,A/Pn, i ,A/PAii11ii11APsn s , i , F/Psn

17、, i ,A/PAi1ii11APssn 第31頁/共56頁例： 某人在年初存入一筆資金，存滿5 5年后從第6 6年年末起每年末取出10001000元，至第1010年末取完，銀行存款利率為10%10%。則此人應在最初一次存入銀行的錢數為多少？第32頁/共56頁 例： 某人在年初存入一筆資金，存滿5 5年后從第6 6年年末起每年末取出10001000元，至第1010年末取完，銀行存款利率為10%10%。則此人應在最初一次存入銀行的錢數為多少？ 元23547908.31446.610005，%10A，/P10，%10A，/PAP 或 元23546209.07908.310005，%10F，/P5，

18、%10A，/PAP 第33頁/共56頁如何理解遞延年金的終值與遞延期無關?遞延期為2遞延期為3 第34頁/共56頁（二）永續年金( (Perpetual Annuity)現值的計算 永續年金是指無限期等額收付的特種年金，即期限趨于無窮的普通年金。 可視為普通年金的特殊形式。沒有終值，只有現值。 永續年金現值的計算公式為： iA) i1 (1AP1tt 第35頁/共56頁六、折現率、期間和利率的推算 （一）折現率（利息率）的推算 1 1、一次性收付款項 由 F=P(1+i)F=P(1+i)n n 推出 i=i=（F/PF/P）1/n1/n-1-1 2 2、永續年金 由 P=A/i P=A/i 推

19、出 i=A/Pi=A/P第36頁/共56頁3 3、普通年金折現率 由 F=AF=A（F/AF/A，i i，n n） 推出 （F/AF/A，i, ni, n）=F/A=F/A 由 P PAA（P/A, i, P/A, i, n n） 推出 （P/AP/A，i, ni, n）=P/A=P/A第37頁/共56頁利用年金現值系數表計算i i的步驟： 1.1.計算出P/AP/A的值，設其為P/A=P/A=。 2.2.查普通年金現值系數表。沿著已知n n所在的行橫向查找，若恰好能找到某一系數值等于，則該系數值所在的行相對應的利率便為所求的i i值。 3.3.若無法找到恰好等于的系數值，就應在表中n n行上

20、找與最接近的兩個左右臨界系數值，設為1 1、2 21 12 2，或1 12 2。讀出1 1、2 2所對應的臨界利率i i1 1 、i i2 2 ，然后運用內插法。 第38頁/共56頁 4. 4.在內插法下，假定利率i i同相關的系數在較小范圍內線性相關，因而可根據臨界系數1 1、2 2和根據臨界利率i i1 1 、i i2 2計算出i i，其公式為： 122111iiii 第39頁/共56頁 1 1 i i1 1 i i0 0 2 2 i i2 2 例： 某公司于第一年年初借款2000020000元，每年年末還本付利息額均為40004000元，連續9 9年還清。問借款利率為多少？第40頁/共5

21、6頁 解：根據題意，已知P=20000P=20000，A=4000A=4000，n=9n=9，則： （P/A,i,9P/A,i,9）=P/A=20000/4000=5=P/A=20000/4000=5 查n=9n=9的普通年金現值系數表。在n=9n=9一行上無法找到恰好為=5=5的系數值，在該行上找大于和小于的臨界系數值，分別為：1 1=5.3282=5.32825, 5, 2 2=4.9164=4.91645 5。同時讀出臨界利率為i i1 1=12%=12%，i i2 2=14%=14%。則： %59.13%12%149164. 43282. 553282. 5%12iiii122111

22、第41頁/共56頁（二）期間的推算 1、一次性收付款 F=P(1+i)F=P(1+i)n n 2 2、年金第42頁/共56頁例： 某企業擬購買一臺新設備，更換目前的舊設備。新設備價格較舊設備高出20002000元，但每年可節約成本500500元。若利率為10%10%，問新設備應至少使用多少年對企業而言才有利？第43頁/共56頁 例：某企業擬購買一臺新設備，更換目前的舊設備。新設備價格較舊設備高出20002000元，但每年可節約成本500500元。若利率為10%10%，問新設備應至少使用多少年對企業而言才有利？ 解： 依題意，已知P=2000P=2000，A=500A=500，i=10%i=10

23、%，則： (P/A,10%,n)=P/A=2000/500=4(P/A,10%,n)=P/A=2000/500=4 查普通年金現值系數表。在i=10%i=10%的列上縱向查找，無法找到恰好為=4=4的系數值，于是查找大于和小于4 4的臨界系數值：1=4.35531=4.35534,2=3.79084,2=3.79084,4,對應的臨界期間為n1=6,n2=5n1=6,n2=5。則： 年4 . 5657908. 33553. 443553. 46nnnn122111第44頁/共56頁（三）名義利率與實際利率的換算 名義利率：每年復利次數超過一次時的年利率； 實際利率：每年只復利一次的利率。第45

24、頁/共56頁（三）名義利率與實際利率的換算 一年內多次復利計算時間價值的方法： 方法一：將名義利率與實際利率的關系，公式為： 式中：i i為實際利率；r r為名義利率；m m為每年復利次數。 1m/ r1im第46頁/共56頁例： 某企業于年初存入1010萬元，在年利率為10%10%，半年復利一次的情況下，到第1010年末，該企業能得到多少本利和？第47頁/共56頁依題意，P=10P=10，r=10%,m=2,n=10r=10%,m=2,n=10 則： 因此企業于第1010年末可得本利和26.5326.53萬元。 萬元53.26%25.10110i1PF%25.1012/%1011m/ r1i

25、102mn第48頁/共56頁方法二：不計算實際利率，相應調整有關指標，即利率變為r/mr/m，期數相應變為m mn.n.F=P(1+r/m)m.n第49頁/共56頁 例（同前）：某企業于年初存入1010萬元，在年利率為10%10%，半年復利一次的情況下，到第1010年末，該企業能得到多少本利和？解：依題意，P=10P=10，r=10%,m=2,n=10r=10%,m=2,n=10 則：萬元53.2620%,5 ,P/F102/%10110m/ r1PF102nm 第50頁/共56頁 1.某公司于第一年年初借款 20000元，每年年末還本付息額均為4000元，連續9年還清。問借款利率為多少？i=

26、13.59% 2.某企業擬購買一臺柴油機，更新目前的汽油機。柴油機價格較汽油機高出2000元，但每年可節約燃料費用500元。若利率為10%，求柴油機至少使用多少年對企業而言才有利？n=5.4年 3.某企業于年初存入10萬元，在年利率為10%，半年復利一次的情況下，到第10年末，該企業能得到多少本利和？i=（1+10%/2）2-1=10.25%F=10（F/P，5%，20） 4.某人現在存入銀行一筆現金，計劃從第8年末起，每年年末從銀行提取現金6000元，連續提取10年，在年存款利率為7%的情況下，現在應存入銀行多少錢？ 6000(P/A,7%,10) (P/F,7%,7)=26241.57 6

27、000 (P/A,7%,17) (P/A,7%,7)=26243.4 6000(F/A,7%,10) (P/F,7%,17)第51頁/共56頁作業：1、某校準備設立科研獎金，現存入一筆現金，預計以后無限期地在每年年末支取利息20000元。在存款年利率為8%條件下，現在應存款多少？2、某公司2001年初和2002年初對某設備投資均為60000元，該項目2003年初完工投產；2003年至2005年各年年末預期收益均為50000元，投資報酬率設定為8%。要求計算：2003年年初投資額的終值（兩種方法）和2003年年初各年預期收益的現值（兩種方法），并判斷改投資方案財務可行性。3、某人擬于年初借款42000元，從年末開始，每年年末還本付息額均為6000元，連續10年還清，假設預期最低借款利率為8%，問此人能否按計劃借到款項？（至少用四種方法）第52頁/共56頁瑞士田納西鎮巨額賬單案例 如果你突然受到一張事先不知道的12601260億美元的賬單，你一定會大吃一驚。而這樣的事件卻發生在瑞士的田納西鎮的居民身上。紐約布魯克林法院判決田納西鎮應向美國投資者支付這筆錢。最初，田納西鎮的居民以為這是一件小事，但當他們收到賬單時，他們被這張巨額賬單驚呆了。他們的律師指出，若高級法院支持這一判決，為償還債務，所有田納西鎮的居民在其余生不得不靠吃麥當勞等廉價快餐度日。 田納西鎮