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文檔簡介

1、2015年重慶理工大學高等代數考研真題A卷一. 填空題(共5小題，每題 3 分,共 15 分)1.實數域上的不可約多項式的次數至多為 次。2.設3階方陣，為3階非零矩陣且，則 。3.設向量，且可由線性表示，則 。4.設3階方陣的三個特征值分別為1,-1,0，則 。5. 若實對稱方陣與合同，則二次型的規范形為 。二. 單項選擇題(共5小題,每題 3 分,共 15 分)1設為5階方陣且，為的伴隨矩陣，則( ) (A). 0 (B).1 (C).2 (D).32.設的秩為，是非齊次線性方程組的3個線性無關的解向量，則的通解為( ) (A). ，其中為任意常數； (B). ，其中為任意常數； (C).

2、 ，其中為任意常數； (D). ，其中為任意常數。3.設階方陣，均可逆且，則下列結論( )錯誤。(A). (B). (C). (D). 4.設有維向量組，其中線性無關，線性相關，則( )(A). 可由線性表示 (B). 可由線性表示 (C). 可由線性表示 (D). 可由線性表示5. 若為實對稱矩陣，則下列結論不正確的是( ) (A). 有個不同的特征值 (B). 有個線性無關的特征向量 (C). 一定可以對角化 (D). 的屬于不同特征值的特征向量正交三. ( 14 分)求證，在中，當且僅當存在不可約多項式，使得且。四. ( 18 分)計算階行列式五. （ 16 分）已知，且矩陣方程有解，（

3、1） (8 分)求、的值；（2） （8分）令，求矩陣的第一列6 （ 18 分）設是矩陣，是矩陣，若，（1） （ 6 分）若小于，證明：的行向量組線性相關；（2） （ 8分）若，證明；（3） （ 4分）若，為階單位矩陣，證明：7 （ 18 分）設是數域上所有維列向量構成的向量空間，定義到的映射：，.（1） （ 4分）證明：是線性變換（2） （ 6分）求的核和像的維數；（3） （ 8分）求的特征值，判定能否相似對角化。8 （ 16 分）設是歐式空間的一個規范正交基，（1） （ 10分）求的一個規范正交基；（2） （ 6分）求在中的正投影。9 （ 20 分）已知實二次型的正、負慣性指標均是，（1）

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