1、2.1證明對于六角密堆積結構，理想的c/a比為（8/3）1/21.633。又：金屬na在273k因馬氏體相變從體心立方轉變為六角密堆積結構，假定相變時金屬的密度維持不變，已知立方相的晶格常數a=0.423nm，設六角密堆積結構相的c/a維持理想值，試求其晶格常數。解：（1）（2）體心立方每個單胞包含2個基元，一個基元所占的體積為， 單位體積內的格點數為六角密堆積每個單胞包含6個基元，一個基元所占的體積為因為密度不變，所以 ，即：2.5如將布拉維格子的格點位置在直角系中用一組數（n1，n2，n3）表示，證明（1）對于體心立方格子，ni全部為偶數或奇數；（2）對于面心立方格子，ni的和為偶數。解：

2、（1）體心立方的基矢為：其中l1，l2，l3為整數，以直角坐標系，。如果n為偶數則，n=n+2(l- l)必為偶數， n=n+2(l- l) 必為偶數。如果n為奇數則n=n+2(l- l)必為奇數， n=n+2(l- l) 必為奇數。所以n1,n2,n3的奇偶性相同，全部為奇數或偶數。（2）面心立方的基矢為：其中l1，l2，l3為整數，以直角坐標系，。為偶數。1.1、解：實驗表明，很多元素的原子或離子都具有或接近于球形對稱結構。因此，可以把這些原子或離子構成的晶體看作是很多剛性球緊密堆積而成。這樣，一個單原子的晶體原胞就可以看作是相同的小球按點陣排列堆積起來的。它的空間利用率就是這個晶體原胞所

3、包含的點的數目n和小球體積v所得到的小球總體積nv與晶體原胞體積vc之比，即：晶體原胞的空間利用率， （1）對于簡立方結構：（見教材p2圖1-1）a=2r， v=，vc=a3，n=1（2）對于體心立方：晶胞的體對角線bg=n=2, vc=a3（3）對于面心立方：晶胞面對角線bc=n=4，vc=a3（4）對于六角密排：a=2r晶胞面積：s=6=晶胞的體積：v=n=12=6個 （5）對于金剛石結構，晶胞的體對角線bg= n=8, vc=a3 1.3、證明：面心立方的倒格子是體心立方；體心立方的倒格子是面心立方。證明：（1）面心立方的正格子基矢（固體物理學原胞基矢）：由倒格子基矢的定義：，同理可得：

4、即面心立方的倒格子基矢與體心立方的正格基矢相同。所以，面心立方的倒格子是體心立方。（2）體心立方的正格子基矢（固體物理學原胞基矢）：由倒格子基矢的定義：，同理可得：即體心立方的倒格子基矢與面心立方的正格基矢相同。所以，體心立方的倒格子是面心立方。1.5、證明倒格子矢量垂直于密勒指數為的晶面系。證明：因為，利用，容易證明所以，倒格子矢量垂直于密勒指數為的晶面系。1.9、畫出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面與（100）面、（111）面與（110）面的交線的晶向。解：1、(111)面與(100)面的交線的ab，ab平移，a與o點重合，b點位矢：， (111)面與(100)面的交線的晶向，晶向指數。2、(111)面與(110)面的交線的ab，將ab平移，a與原點o重合，b點位矢：，(111)面與(110)面的交線的晶向，晶向指數。解理面是面指數低的晶面還是指數高的晶面？為什么？解答晶體容易沿解理面劈