1、選修34第一章機械振動與機械波第1講機械振動簡諧運動(考綱要求)單擺、單擺的周期公式(考綱要求)1簡諧運動(1)定義：物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復力作用下的振動(2)簡諧運動的特征動力學特征：f回kx.運動學特征：x、v、a均按正弦或余弦規律發生周期性變化(注意v、a的變化趨勢相反)能量特征：系統的機械能守恒，振幅a不變2簡諧運動的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖簡諧運動條件(1)彈簧質量可忽略(2)無摩擦等阻力(3)在彈簧彈性限度內(1)擺線為不可伸縮的輕細線(2)無空氣等阻力(3)最大擺角小于5°回復力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直(即切向)方向的分力平衡位

2、置彈簧處于原長處最低點周期與振幅無關t2 能量轉化彈性勢能與動能的相互轉化，機械能守恒重力勢能與動能的相互轉化，機械能守恒1五個概念(1)回復力：使振動物體返回平衡位置的力(2)平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置(3)位移x：由平衡位置指向振動質點所在位置的有向線段，是矢量(4)振幅a：振動物體離開平衡位置的最大距離，表示振動的強弱，是標量(5)周期t和頻率f：表示振動快慢的物理量2三個特征(1)受力特征：fkx.(2)運動特征：ax.(3)能量特征：系統機械能守恒簡諧運動的公式和圖象(考綱要求)1.簡諧運動的表達式(1)動力學表達式：fkx，其中“”表示回復力與位移的方向相反(2)運

3、動學表達式：xasin(t)，其中a代表振幅，2f表示簡諧運動的快慢，(t)代表簡諧運動的相位，叫做初相2簡諧運動的圖象(1)從平衡位置開始計時，函數表達式為xasin t，圖象如圖111甲所示圖111(2)從最大位移處開始計時，函數表達式為xacos t，圖象如圖111乙所示受迫振動和共振(考綱要求)1.自由振動、受迫振動和共振的比較振動類形項目自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復力周期性驅動力作用周期性驅動力作用振動周期或頻率由系統本身性質決定，即固有周期或固有頻率由驅動力的周期或頻率決定，即tt驅或ff驅t驅t固或f驅f固振動能量振動物體的機械能不變由產生驅動力的物體提供，機械能不守恒振

4、動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(擺角<5°)機械工作時底座發生的振動共振篩、轉速計等2.共振曲線圖112如圖112所示，橫坐標為驅動力頻率f驅，縱坐標為振幅a.它直觀地反映了驅動力頻率對受迫振動振幅的影響，由圖可知，f驅與f固越接近，振幅a越大，當f驅f固時，振幅a最大.實驗：探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度注意事項1懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證頂點固定2強調在同一平面內振動且擺角小于5°.3選擇在擺球擺到平衡位置處時開時計時，并數準全振動的次數4小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長l，用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l

5、lr.5選用一米左右的細線1彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中()a振子所受的回復力逐漸增大b振子的位移逐漸增大c振子的速度逐漸減小d振子的加速度逐漸減小解析分析這類問題，關鍵是首先抓住回復力與位移的關系，然后運用牛頓運動定律逐步分析在振子向平衡位置運動的過程中，振子的位移逐漸減小，因此，振子所受回復力逐漸減小，加速度逐漸減小，但加速度方向與速度方向相同，故速度逐漸增大答案d圖1132一質點做簡諧運動時，其振動圖象如圖113所示由圖可知，在t1和t2時刻，質點運動的()a位移相同b回復力相同c速度相同d加速度相同解析從題圖中可以看出在t1和t2時刻，質點的位移大小相

6、等、方向相反則有，在t1和t2時刻質點所受的回復力大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，a、b、d錯誤；在t1和t2時刻，質點都是從負最大位移向正最大位移運動，速度方向相同，由于位移大小相等，所以速度大小相等，c正確，本題答案為c.答案c圖1143圖114為一彈簧振子的振動圖象，由此可知()a在t1時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最大b在t2時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最小c在t3時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最小d在t4時刻，振子的動能最大，所受的彈性力最大解析從圖象的橫坐標和縱坐標可以知道此圖是機械振動圖象，將它與機械波的圖象區分開，它所描述的是一個質點在不同時刻的位置

7、，t2和t4是在平衡位置處，t1和t3是在最大位移處，頭腦中應出現一幅彈簧振子振動的實物圖象，根據彈簧振子振動的特征，彈簧振子在平衡位置時的速度最大，加速度為零，即彈性力為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大，即彈性力為最大，所以b正確答案b圖1154如圖115所示，在曲軸上懸掛一個彈簧振子，曲軸不動時讓其上下振動，振動周期為t1.現使把手以周期t2勻速轉動，t2>t1，當其運動達到穩定后，則()彈簧振子的振動周期為t1彈簧振子的振動周期為t2要使彈簧振子的振幅增大，可以減小把手的轉速要使彈簧振子的振幅增大，可以增大把手的轉速a b c d解析彈簧振子做受迫振動，其振動周期與驅動力的周

8、期(把手勻速轉動的周期t2)相同，為t2.彈簧振子的固有周期為t1，把手的轉速越大，轉動的周期t2越小，當t2t1時，彈簧振子發生共振，振幅達到最大，因此選項正確答案d5一質點簡諧運動的振動圖象如圖116所示圖116(1)該質點振動的振幅是_cm.周期是_ s.初相是_.(2)寫出該質點簡諧運動的表達式，并求出當t1 s時質點的位移解析(1)由質點振動圖象可得a8 cm，t0.2 s，.(2)10 rad/s.質點簡諧運動表達式為x8sin cm，當t1 s時，x8 cm.答案(1)80.2(2)x8sincm8 cm6如圖117所示為一單擺及其振動圖象，由圖回答：圖117(1)若擺球從e指向

9、g為正方向，為最大擺角，則圖象中o、a、b、c點分別對應單擺中的點. 一周期內加速度為正且減小，并與速度同方向的時間范圍是，勢能增加且速度為正的時間范圍是.(2)單擺擺球多次通過同一位置時，下述物理量變化的是.a位移b速度c加速度d動能e擺線張力(3)求單擺的擺長(g10 m/s2210)解析(1)圖象中o點位移為零，o到a的過程位移為正，且增大，a處最大，歷時周期，顯然擺球是從平衡位置e起振并向g方向運動的，所以o對應e，a對應g.a到b的過程分析方法相同，因而o、a、b、c對應e、g、e、f點擺動中ef間加速度為正，且靠近平衡位置過程中加速度逐漸減小，所以是從f向e的運動過程，在圖象中為c

10、到d的過程，時間范圍是1.52.0 s 間擺球遠離平衡位置勢能增加，即從e向兩側擺動，而速度為正，顯然是從e向g的過程，在圖象中為從o到a，時間范圍是00.5 s間(2)過同一位置，位移、回復力和加速度不變；由機械能守恒知，動能不變，速率也不變，擺線張力tmgcos m也不變；相鄰兩次過同一點，速度方向改變(3)由圖象可知：t2 s，由t2得l1 m.答案(1)e、g、e、f1.52.0 s00.5 s(2)b(3)1 m考點一簡諧運動的規律【典例1】 一個質點在平衡位置圖118o點附近做機械振動若從o點開始計時，經過3 s質點第一次經過m點(如圖118所示)；再繼續運動，又經過2 s它第二次

11、經過m點；則該質點第三次經過m點還需要的時間是()8 s 4 s 14 s sa b c d解析設圖中a、b兩點為質點振動過程的最大位移處，若開始計時時刻，質點從o點向右運動，om過程歷時3 s，mbm運動過程歷時2 s，顯然，4 s，t16 s質點第三次經過m點還需要的時間t3t2 s(162)s14 s，故選項正確若開始計時時刻，質點從o點向左運動，oaom運動過程歷時3 s，mbm運動過程歷時2 s，顯然，4 s，t s質點第三次經過m點還需要的時間t3t2 s s s，故選項正確綜上所述，該題的正確答案是b.答案b【變式1】 有一彈簧振子在水平方向上的b圖119c之間做簡諧運動，已知b

12、c間的距離為20 cm，振子在2 s內完成了10次全振動若從某時刻振子經過平衡位置時開始計時(t0)，經過周期振子有正向最大加速度(1)求振子的振幅和周期；(2)在圖119中作出該振子的位移時間圖象；(3)寫出振子的振動方程解析(1)振幅a10 cm，t s 0.2 s.(2)四分之一周期時具有正的最大加速度，故有負向最大位移如右圖所示(3)設振動方程為yasin(t)當t0時，y0，則sin 0得0，或，當再過較短時間，y為負值，所以所以振動方程為y10sin(10t) cm.答案(1)10 cm0.2 s(2)如解析圖(3)y10sin(10t) cm考點二簡諧運動的圖象【典例2】 (20

13、11·溫州模擬)圖1110如圖1110所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題：(1)寫出該振子簡諧運動的表達式(2)在第2 s末到第3 s末這段時間內，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？(3)該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？解析(1)由振動圖象可得：a5 cm，t4 s，0則 rad/s故該振子做簡諧運動的表達式為：x5sin t(cm)(2)由題圖可知，在t2 s時振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續，位移值不斷加大，加速度的值也變大，速度值不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大當t3 s時，加速度的值達到最大，速度等于零，

14、動能等于零，彈性勢能達到最大值(3)振子經過一個周期位移為零，路程為5×4 cm20 cm，前100 s剛好經過了25個周期，所以前100 s振子位移x0，振子路程s20×25 cm500 cm5 m.答案(1)x5sin t(cm)(2)見解析(3)05 m應用簡諧運動圖象可獲信息可直接讀出振幅、周期、初相從圖象上得到的振幅a和初相，周期t.根據，求出.書寫簡諧運動表達式，可根據位移通式xasin(t)【變式2】 已知單擺的振動圖象如圖1111所示圖1111(1)讀圖可知振幅a_m，振動頻率f_hz；(2)求此單擺的擺長l；(3)若擺球質量為0.2 kg，在擺動過程中，擺

15、球受的回復力的最大值fm是多少？(取g10 m/s2，210)解析(1)a0.1 m，f0.25 hz.(2)因t2 ，則l4 m.(3)fmmgsin mg0.2×10× n0.05 n.答案(1)0.10.25(2)4 m(3)0.05 n考點三用單擺測定重力加速度圖1112【典例3】 (1)某同學在探究影響單擺周期的因素時有如下操作，請判斷是否恰當(填“是”或“否”)把單擺從平衡位置拉開約5°釋放；_.在擺球經過最低點時啟動秒表計時；_.用秒表記錄擺球一次全振動的時間作為周期；_.(2)該同學改進測量方法后，得到的部分測量數據見表用螺旋測微器測量其中一個擺球

16、直徑的示數見圖1112，該球的直徑為_mm.根據下表中數據可以初步判斷單擺周期隨_的增大而增大.數據組編號擺長/mm擺球質量/g周期/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.46501.116.51.4解析單擺的擺角小于5°時，單擺做簡諧振動當球擺到最低點時，速度最大，此位置開始計時誤差小為了減小誤差，應該記錄3050次全振動的時間，然后再計算出單擺的周期分析表格中的數據可知，當兩擺的擺長相同，質量不同時，周期相同，而質量相同，擺長長的周期大答案(1)是是否(2)20.685(20.68320.

17、687)擺長【變式3】 (2011·石家莊教學質檢)石巖同學利用單擺測重力加速度，他用分度值為毫米的直尺測得擺線長為89.40 cm，用游標卡尺測得擺球直徑如圖1113甲所示，讀數為_則該單擺的擺長為_ cm.用停表記錄單擺做30次全振動所用的時間如圖1113乙所示，則停表讀數為_s，如果測得的g值偏大，可能的原因是_(填序號)圖1113a計算擺長時用的是擺球的直徑b開始計時時，停表晚按下c擺線上端未牢固系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加d實驗中誤將30次全振動記為31次解析由題圖甲可知游標卡尺的讀數為d2 cm0.050 cm2.050 cm；擺長為ll89.40 cm1.0

18、25 cm90.425 cm；停表的讀數為57.0 s；因g，如果測得的g值偏大，可能是因為l、n偏大、t偏小，a、b、d正確答案2.050 cm90.42557.0abd一、簡諧振動的規律及特點(中頻考查)圖11141(重慶高考題)某地區地震波中的橫波和縱波傳播速率分別約為4 km/s和9 km/s.一種簡易地震儀由豎直彈簧振子p和水平彈簧振子h組成(如圖1114所示)在一次地震中，震源在地震儀下方，觀察到兩振子相差5 s開始振動，則()ap先開始振動，震源距地震儀約36 kmbp先開始振動，震源距地震儀約25 kmch先開始振動，震源距地震儀約36 kmdh先開始振動，震源距地震儀約25

19、km解析縱波傳播速率較大，因此p先振動，s9t4(t5)，t4 s，s36 km.答案a2(2009·上海卷)做簡諧振動的單擺擺長不變，若擺球質量增加為原來的4倍，擺球經過平衡位置時速率減小為原來的，則單擺振動的()a頻率、振幅都不變 b頻率、振幅都改變c頻率不變、振幅改變 d頻率改變、振幅不變解析由單擺的周期公式t2 可知，單擺擺長不變，則周期不變，頻率不變；振幅a是反映單擺運動過程中的能量大小的物理量，由ekmv2可知，擺球經過平衡位置時的動能相同，由于擺球的質量不同，所以擺球上升的最大高度不同，因此振幅不同，a、b、d錯誤，c正確答案c3(2011·上海卷，5)兩個相

20、同的單擺靜止于平衡位置，使擺球分別以水平初速v1、v2(v1>v2)在豎直平面內做小角度擺動，它們的頻率與振幅分別為f1、f2和a1、a2，則()af1>f2，a1a2 bf1<f2，a1a2cf1f2，a1>a2 df1f2，a1<a2解析單擺振動周期t2，t與l、g有關，f，則f與l、g有關，與v無關，則：f1f2.振幅與v有關，v越大，振幅a越大，a1>a2，故c項正確答案c二、受迫振動和共振(低頻考查)4(2009·寧夏理綜改編)某振動系統的固有頻率為f0，在周期性驅動力的作用下做受迫振動，驅動力的頻率為f.若驅動力的振幅保持不變，下列說法

21、正確的是()a當f<f0時，該振動系統的振幅隨f增大而減小b當f>f0時，該振動系統的振幅隨f減小而減小c該振動系統的振動穩定后，振動的頻率等于f0d該振動系統的振動穩定后，振動的頻率等于f解析物體在外界驅動力作用下的振動叫做受迫振動，物體做受迫振動時，振動穩定后的頻率等于驅動力的頻率，跟物體的固有頻率沒有關系，驅動力的頻率接近物體的固有頻率時，受迫振動的振幅增大，所以d正確答案d三、簡諧運動的圖象(中頻考查)5(2009·浙江高考)一列波長大于1 m的橫波沿著x軸正方向傳播，處在x11 m和x22 m的兩質點a、b的振動圖象如圖1115所示由此可知()圖1115a波長為

22、 mb波速為1 m/sc3 s末a、b兩質點的位移相同d1 s末a點的振動速度大于b點的振動速度解析xx2x11 m，由于波沿x軸正方向傳播，所以a先振動，又由于波長大于1 m，所以t3 st，所以x， m，a正確，波速v m/s，b錯誤；由振動圖象可知，在3 s末，a、b兩質點的位移不相同，c錯誤；1 s末a點速度為零，b點速度最大，d錯誤答案a圖11166(2009·江蘇高考)在t0時刻，質點a開始做簡諧運動，其振動圖象如圖1116所示質點a振動的周期是_s；t8 s時，質點a的運動沿y軸的_方向(填“正”或“負”)；質點b在波的傳播方向上與a相距16 m，已知波的傳播速度為2

23、m/s，在t9 s時，質點b偏離平衡位置的位移是_cm.解析由圖象可知，t4 s，t8 s時與t0時質點a的運動情況相同，沿y軸的正方向運動在t1 s時質點a處于波峰，經過8 s波峰向前傳播的距離lvt2×8 m16 m，即在t9 s時波峰恰好傳到質點b處，故其位移是10 cm.答案4正101某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為xasint，則質點()a第1 s末與第3 s末的位移相同b第1 s末與第3 s末的速度相同c第3 s末至第5 s末的位移方向都相同d第3 s末至第5 s末的速度方向都相反解析根據xasint，可求得該質點振動周期為t8 s，則該質點振動圖象如圖所示，

24、圖象的斜率為正表示速度為正，反之為負，由圖可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一負，故速度方向相反，a正確、b錯誤；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但兩點的斜率均為負，故速度方向相同，選項c、d錯誤答案a圖11172一質點做簡諧運動的圖象如圖1117所示，下列說法正確的是()a質點振動頻率是4 hzb在10 s內質點經過的路程是20 cmc第4 s末質點的速度為零d在t1 s和t3 s兩時刻，質點位移大小相等、方向相同解析振動圖象表示質點在不同時刻相對平衡位置的位移，由圖象可看出，質點運動的周期t4 s，其頻率f0.25 hz；10 s內質點運動了t，其運動路程為s

25、15;4a×4×2 cm20 cm；第4 s末質點在平衡位置，其速度最大；t1 s和t3 s兩時刻，由圖象可看出，位移大小相等，方向相反由以上分析可知，b選項正確答案b3鋪設鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運行列車經過軌端接縫處時，車輪就會受到一次沖擊由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動普通鋼軌長為12.6 m，列車固有振動周期為0.315 s下列說法正確的是()a列車的危險速率為20 m/sb列車過橋需要減速，是為了防止列車發生共振現象c列車運行的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的d增加鋼軌的長度有利于列車高速

26、運行解析列車在鋼軌上運動時，受鋼軌對它的沖擊力作用做受迫振動，當列車固有振動頻率等于鋼軌對它的沖擊力的頻率時，列車振動的振幅最大，因v40 m/s，故a錯誤；列車過橋做減速運動，是為了使驅動力頻率遠小于橋梁固有頻率，防止橋發生共振現象，而不是列車發生共振現象，b錯，c錯；增加鋼軌的長度有利于列車高速運行，d對答案d4下表記錄了某受迫振動的振幅隨驅動力頻率變化的關系，若該振動系統的固有頻率為f固，則().驅動力頻率/hz304050607080受迫振動振幅/cm10.216.827.228.116.58.3af固60 hz b60 hz<f固<70 hzc50 hz<f固<

27、;60 hz d以上三項都不對解析從圖所示的共振曲線，可判斷出f驅與f固相差越大，受迫振動的振幅越小；f驅與f固越接近，受迫振動的振幅越大并從中看出f驅越接近f固，振幅的變化越慢比較各組數據知在f驅在50 hz60 hz范圍內時，振幅變化最小，因此，50 hz<f固<60 hz，即c選項正確答案c5如圖1118所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細線將甲、乙兩物塊束縛在光滑水平面上，已知甲的質量大于乙的質量當細線突然斷開后，兩物塊都開始做簡諧運動，在運動過程中()圖1118a甲的振幅大于乙的振幅b甲的振幅小于乙的振幅c甲的最大速度小于乙的最大速度d甲的最大速度大于乙的最大速度解析由

28、題意知，在細線未斷之前兩個彈簧所受到的彈力是相等的，所以當細線斷開后，甲、乙兩個物塊做簡諧運動時的振幅是相等的，a、b錯；兩物塊在平衡位置時的速度最大，此時的動能等于彈簧剛釋放時的彈性勢能，所以甲、乙兩個物塊的最大動能是相等的，而質量大的速度小，所以c正確，d錯誤答案c6一簡諧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標原點t0時刻振子的位移x0.1 m；t s時刻x0.1 m；t4 s時刻x0.1 m該振子的振幅和周期不可能為()a0.1 m， s b0.1 m,8 sc0.2 m， s d0.2 m,8 s解析若振子的振幅為0.1 m， st，則周期最大值為 s，a正確、b錯誤；若振子的振幅為0.2 m

29、，由簡諧運動的對稱性可知，當振子由x0.1 m處運動到負向最大位移處再反向運動到x0.1 m處，再經n個周期時所用時間為 s，則t s，所以周期的最大值為 s，且t4 s時刻x0.1 m，故c正確；當振子由x0.1 m經平衡位置運動到x0.1 m處，再經n個周期時所用時間為 s，則t s，所以此時周期的最大值為8 s且t4 s時，x0.1 m，故d正確答案b7彈簧振子以o點為平衡位置在b、c兩點之間做簡諧運動，b、c相距20 cm.某時刻振子處于b點，經過0.5 s，振子首次到達c點，則該振動的周期和頻率分別為_、_；振子在5 s內通過的路程及5 s末的位移大小分別為_、_.解析設振幅為a，由

30、題意bc2a20 cm，所以a10 cm，振子從b到c所用時間t0.5 s，為周期t的一半，所以t1.0 s，f1.0 hz；振子在一個周期內通過的路程為4a，故在t5 s5t內通過的路程s×4a200 cm；5 s內振子振動了5個周期，5 s末振子仍處在b點，所以它偏離平衡位置的位移大小為10 cm.答案1.0 s1.0 hz200 cm10 cm8有兩個同學利用假期分別去參觀北大和南大的物理實驗室，各自在那里利用先進的dis系統較準確地探究了“單擺的周期t與擺長l的關系”，他們通過校園網交換實驗數據，并由計算機繪制了t2l圖象，如圖1119甲所示去北大的同學所測實驗結果對應的圖線

31、是_(填“a”或“b”)另外，在南大做探究的同學還利用計算機繪制了a、b兩個擺球的振動圖象(如圖1119乙)，由圖可知，兩單擺擺長之比_.在t1 s時，b球振動的方向是_甲乙圖1119解析由單擺的周期公式t2得：t2l，即圖象的斜率k，重力加速度越大，斜率越小，我們知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同學所測實驗結果對應的圖線是b；從題圖乙可以得出：tb1.5ta，由單擺的周期公式得：ta2 ，tb2 ，聯立解得：；從題圖乙可以看出，t1 s時b球正在向負最大位移運動，所以b球的振動方向沿y軸負方向答案b沿y軸負方向9(2011·福建理綜，19(1)某實驗小組在利用單擺測定當

32、地重力加速度的實驗中；(1)用游標卡尺測定擺球的直徑，測量結果如圖1120所示，則該擺球的直徑為_cm.圖1120(2)小組成員在實驗過程中有如下說法，其中正確的是_(填選項前的字母)a把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時開始計時b測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為c用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大d選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小解析(1)游標卡尺讀數為0.9 cm5×0.1 mm0.95 cm.(2)單擺符合簡諧運動的條件是最大偏角不超過5°，并從平衡位置計時，故a錯誤；若

33、第一次過平衡位置計為“0”則周期t，若第一次過平衡位置計為“1”則周期t，b錯誤；由t2 得g，其中l為擺長，即懸線長加擺球半徑，若為懸線長加擺球直徑，由公式知g偏大，故c正確；為了能將擺球視為質點和減少空氣阻力引起的相對誤差，應選密度較大體積較小的擺球，故d錯誤答案(1)0.97(0.96、0.98均可)(2)c10(2012·江蘇南京)如圖1121所示，圖甲為一列沿水平方向傳播的簡諧橫波在t0時的波形圖，圖乙是這列波中質點p的振動圖線，那么：甲乙圖1121(1)該波的傳播速度為_m/s；(2)該波的傳播方向為_(填“向左”或“向右”)；(3)圖甲中q點(坐標為x2.25 m處的點

34、)的振動方程為：y_cm.解析(1)波的周期t2 s，波長1 m，波速v0.5 m/s.(2)p點向上運動，不難判斷波是向左傳播(3)q點此時從最大位移開始向平衡位置運動，振動圖象是一條余弦曲線，a0.2cm，q點的振動方程為y0.2cos (t)答案(1)0.5(2)向左(3)0.2cos (t)圖112211一質點做簡諧運動，其位移和時間關系如圖1122所示(1)求t0.25×102 s時的位移；(2)在t1.5×102 s到2×102 s的振動過程中，質點的位移、回復力、速度、動能、勢能如何變化？(3)在t0至8.5×102 s時間內，質點的路程、位移各多大？解析(1)由圖可知a2 cm，t2×102 s，振動方程為xasinacos t2cos t cm2cos(102t) cm當t0.25×102 s時x2cos cm cm.(2)由圖可知在1.5×102 s2×102 s內，質點的位移變大，回復力變