1、前言由于湯老師不給力，下面由劉老師來為你們劃重點內部使用，僅供參考，不承當任何后果。參考：課本課件第一章該章概型和公式比較多，每個都配上了一個例題便于理解第一節重點：德·摩根律公式交換律：AB=BA，AB=BA結合律(AB)C=A(BC）（AB)C=A(BC）分配律：A(BC) = (AB)( AC )A(BC) = (AB)(AC）德·摩根律第二節頻率性質1. 樣本任意一事件概率不小于0（非負性）2. 樣本事件概率和為1（規范性）3. 如果AB互斥 4. 如果AB不排斥 5.第三節 古典概型性質1. 樣本空間中樣本點有限，既事件有限2. 樣本點概率等可能發生3.例題排列組

2、合問題（要是考應該不會太難）幾何概型求法：1. 求出狀態方程2. 根據定義域畫圖3. 求概率=陰影面積/總面積第四節 條件概型公式：條件概率滿足概率的一切性質既非法性，規范性，可加性例題全概率公式例題 書 p25貝葉斯公式第五節 獨立性如果AB事件獨立若多事件相互獨立，理論仍然成立貝努利概型既服從二項分布模型抽取n次的組合次數第二章 重點章節，幾大分布都是后幾章的基礎第二節 離散型隨機變量及其分布律1. 兩點分布、01分布既隨機變量 X 只可能取0或1兩個值，事件執行一次只有兩種情況，例如拋硬幣記為 Xb（1，p） p表示事件的概率，樣本點個數為1, 并且1-p表示相反事件概率2. 二項分布（

3、應用于上章的貝努利概型）與0-1分布類似，事件執行n次，記為 Xb（n，p） p表示事件的概率樣本點個數為n3. 泊松分布記為 X()，如果出題，應該會標明是泊松分布，或者給出明確的二項分布Xb（n，p）當n充分大，p充分小時，對于任意固定的非負整數k，與泊松分布概率近視相等，并且=nb（數學期望相等）4. 幾何分布既抽取問題中可放回情況，該分布具有無記憶性5. 超幾何分布既抽取問題不放回情況第三節 隨機變量及其分布隨機變量分布（感覺這個知識點必考，雖然不知道會是什么題）求事件概率公式，p51 1. 已知分布函數求分布律，并求事件概率（習題2第一題）根據公式求出各個點的概率，并畫出分布表，求事

4、件概率可以不會套公式，可以直接看表。2. 已知分布律求發布函數（p52，例題）第四節 連續型隨機變量及其概率密度連續型分布函數幾何意義：為連續型概率密度函數的面積所以兩者轉化與積分有關題型：1. 已知概率密度函數，求常數c（p55 例題）根據公式2. 分布函數求密度函數（習題2 8題）對分布函數求導3. 已知密度函數求分布函數均勻分布密度函數 記為 XU（a，b）分布函數 指數分布密度函數： 記為 XE () 分布函數 經常用來描述壽命問題正態分布（必考）（高斯分布）密度函數：記為XN (, 2).正態分布密度函數性質書上p60也了解根據公式： 可進行查表來求分布律根據事件概率公式可求：例如

5、正態分布可以看出許多分布的近似分布第五節 隨機變量函數的分布1. 離散型2. 連續型公式: （p67 例題）例如：已知密度函數fx（x），求Y=X+1的密度函數1. 求Y=X+1 的反函數：h（y）=Y-12. 套用公式3. 的正負于Y=X+1單調性有關，嚴格單調遞增為+，嚴格單調遞減為-第三章 多維隨機變量及其分布第一節 二維隨機變量二維變量的聯合發布函數性質：對于固定的x，y公式：二維離散型隨機變量可以根據其分布規律，用表格表示二維連續型隨機變量性質： 該性質用于求函數 （G為平面的一區域）二維均勻分布區域公式：第二節 邊緣分布既把x或者y邊緣化二維離散型隨機變量的函數的分布書p84 例題

6、二維連續型隨機變量的函數分布第三節 條件分布P89 例題離散型隨機變量的條件分布律既 聯合分布律的固定樣本點/邊緣分布的固定樣本點P90 例題連續型隨機變量的條件分布密度求法;1. 求出X，Y的邊緣密度函數2. 根據條件分布公式，求出條件密度函數3. 求分布密度P92頁例題第四節 相互獨立的隨機分布若 X , Y 相互獨立，由定義知，既邊緣分布之積求法：書p95例題第五節 兩個隨機變量函數的分布離散型二維隨機變量的函數分布求法：1. 列表2. 對應概率值合并P97頁例題連續型二維隨機變量的函數分布沒懂P99第四章 隨機變量的數組特征第一節 數學期望（必考）既 樣本的平均值離散型隨機變量的數學期

7、望 連續型隨機變量的數學期望 考試真題樣本滿足概率密度分布函數f（x）=cx3 0<x<11. 求c2. E（x）解 ： 第一問 = = 1/4 *c = 1解得 c = 4第二問 E（x）= =4/5隨機變量函數的數學期望例如 E（3x+1）的數學期望離散型 ：連續型：數學期望性質：.1. EC=0（c為常數）2.3.4.常見數學期望：1. 二項分布Xb（n，p） 數學期望為 np2. 幾何分布 數學期望為1/p3. 指數分布 XE () 數學期望為1/4. 正太分布XN (, 2). 數學期望為5. 泊松分布X() 數學期望為第二節 方差對數學期望的偏差值求法:DX = E(X

8、 EX)2 為標準差或者叫均方差常用公式：真題樣本滿足概率密度分布函數f（x）=4x3 0<x<13. 求D（x）解：D（x）=2/75常用方差泊松分布 X (l) 方差：正態分布 X N ( m, s 2) 方差 均勻分布XU(a, b) 方差 指數分布 XE () 方差 二項分布X b( n , p) 方差方差性質：D(aX+b ) = a2DXD(c)=0第三節 協方差與關系系數協方差 對于二維隨機變量（x,y）,當x，y不相互獨立時，xy之間用協方差來描述其中關系協方差公式 ： 協方差性質：1. 2.3.4.5.相關系數X，y的相關系數公式：若其為0表示 xy不相關離散型求

9、相關系數：連續型求相關系數： P137頁例題第四節 矩與協方差矩陣矩：對于隨機變量x 存在， 稱 k 為 X 的 k 階原點矩存在, 稱 mk 為 X 的 k 階中心矩下一章要用到第五章 大數定理與中心極限定理第一節 大數定理切比雪夫不等式或者： 不太懂，記下公式，例題p145大數定理書上一籮筐看不懂的大數定理證明就是說明了一個東西，在n（樣本基數）足夠大的時候，算術平方根幾乎是一個常數，無限趨近于數學期望書上和ppt上都沒例題，基本上不要考第二節 中心極限定理中心極限定理多個獨立隨機變量滿足同一分布，并且具有相同的方差和數學期望，其極限近似與正態分布公式： 例題德莫佛-拉普拉斯定理該定理表明

10、, 正態分布是二項分布的極限分布對于充分大的n 近似有 n的狀態分布 既數學期望和與方差和第六章 樣本及抽樣分布第一節簡單隨機抽樣（代表性與獨立性）若總體的分布密度函數為 f (x) , 則樣本的聯合密度函數為 （表示累乘）經驗分布函數P161 例題第二節 抽樣分布這節課逃了，沒聽，好煩，根本看不懂第七章 參數估計第一節 矩估計參數是刻畫總體某方面概率特性的數量.例如，X N (m ,s 2), 若m, s 2未知, 通過構造樣本的函數, 給出它們的估計值或取值范圍就是參數估計的內容點估計，估計未知參數的值區間估計，范圍設總體的 r 階矩存在，記為 樣本 X1, X2, Xn 的 r 階矩為經

11、典例題例題第二節 極大似然估計求法設P（x）為概率函數似然函數：對數似然函數：既在其左右加對數然后令其為0，求極大值 例題：第三節 估計量的評選標準設總體服從任意分布， Ex=, Dx= 2既得樣本平均值：x， 方差為S2既x為的無偏估計量，S2為2的無偏估計量根據性質：Ex（平均值）=E S2 =2Dx（平均值）=Dx / n第四節 區間估計置信度： 置信區間求法求出，根據置信度查正態分布表求出u計算公式：如果 未知，用方差S來代替，然后查t表 第八章 假設檢驗看書考點（必考）P111 7題 X 0 1 2 3 Y 0 0.84 0.03 0.02 0.011 0.06 0.01 0.008

12、 0.0022 0.01 0.005 0.004 0.001求1.在Y=1的情況下，X的分布律 2.X=2的條件下，Y的分布規律P143 21題 X -2 -1 1 2Y1 0 0.25 0.25 04 0.25 0 0 0.25證明 XY不相關 也不獨立求出邊緣分布規律X邊緣分布：X -2 -1 1 2Px 0.25 0.25 0.25 0.25求得Ex = -2*0.25+（-1）*0.25 + 0.25 +0.5=0Y的邊緣分布Y 1 4Py 0.5 0.5Ey = 0.5+4*0.5 = 2.5有E（yx） = -0.25+0.25 -2 +2 = 0有根據相關系數 cov（x,y）=

13、E（xy）-E(x)*E（y）=0既可以證明，XY不相關又 可以怎么XY不獨立P153 3題每袋茶的期望值為100g，標準差為10g，一盒有200袋茶，求一盒茶重20.5kg的概率以(1,2,200)表示一袋茶葉的凈重, 由已知,.記為一盒茶葉的凈重, 則,因各袋茶葉的凈重可以認為相互獨立, 即隨機變量(1,2,200)相互獨立, 從而有,由獨立同分布中心極限定理知,近似服從正態分布, 由此知.P171 2題 給出一組樣本，求平均值，和方差平均值 ：全部相加/樣本個數方差： （所有的（樣本個體-平均值）的平方）/樣本個數P208 2題一批零件抽取8個 長度如下53.001 53.003 53.

14、001 53.005 53.000 52.998 53.002 53.006服從正態分布，求平均值和方差的矩估計值，然后求其小于53.004的概率由矩法估計知：， . 從而和的矩估計值分別是：=0.000006由此知零件長度服從的分布為：. 故.P214 例題每袋大米標準重量為100kg，重量服從正態分布，標準差為0.9kg，隨機取9袋大米為100.5 98.6 105.0 98.4 102.5 101.2 99.5 98.9 99.3問大米機是否正常解： 首先標準差已經知道，并且由題可知，服從標準重量，大米機就工作正常所以，提出兩個對立的假設H0： u=u0 H1： u！=u0根據公式 解出 |u| = 2.2 >1.96(查表得到)，既拒絕H0，大米機工作不正常P237 2題正常人脈搏72/min，鉛中毒的患者中有10個人脈搏如下54 67 68 78 70 66 67 70 65 69為正態分布，在a=0.05下，鉛中毒與正?；颊叩拿}搏有沒有顯著的區別本題是在未知方差的條件下，檢驗總體均值=72, 取檢驗統計量為檢驗假設可設為, .在為真時, 檢驗統計量, 由已知數據計算可得：, , 代入檢驗統計量, 得統計量的觀測值為,又, 查分布表得, 由此