1、1“方家以磁石方家以磁石磨針鋒，則磨針鋒，則能指南，能指南，沈括沈括夢夢溪筆談溪筆談 然然常微偏東，常微偏東，不全南也。不全南也。”第14章 穩恒磁場214-1 磁場的描述磁場的描述1、一切磁現象都源于電荷的運動。、一切磁現象都源于電荷的運動。2、電流（運動電荷）在其周圍產生磁場。、電流（運動電荷）在其周圍產生磁場。3、磁場對身處其中的電流（運動電荷）的作、磁場對身處其中的電流（運動電荷）的作用力用力磁力磁力(magnetic force ).1820年年 奧斯特奧斯特 磁針的一跳磁針的一跳電流的磁效應電流的磁效應法國物理學家迅速行動法國物理學家迅速行動阿拉果阿拉果 安培安培 畢奧畢奧 薩伐爾

2、薩伐爾 拉普拉斯拉普拉斯從奧斯特磁針的一跳到對磁現象的系統認識只從奧斯特磁針的一跳到對磁現象的系統認識只用半年時間。用半年時間。一、基本磁現象一、基本磁現象3二、二、 磁感應強度與洛倫茲力公式磁感應強度與洛倫茲力公式1、 洛倫茲力洛倫茲力(lorentz force)運動運動帶電粒子在磁場中受力：帶電粒子在磁場中受力：bvqfm 洛倫茲力洛倫茲力v帶電粒子相對于觀察者的速度帶電粒子相對于觀察者的速度b描述描述磁場磁場(magnetic field)性質的矢量，性質的矢量，實驗表明：實驗表明：叫叫磁感應強度磁感應強度(magnetic induction).452、磁感應強度的一種定義、磁感應強

3、度的一種定義b定義定義大小：大小：vq)f(bmaxm 方向：方向：si制中，制中，b的單位：的單位： tesla (t)特斯拉（特）特斯拉（特）3、洛倫茲力的特點、洛倫茲力的特點+q bvmfsinvbqfm 方向：方向：分分）為為代代數數量量，有有正正、負負之之（qbvq 大小：大小：mfbvqfm 也服從疊加原理。也服從疊加原理。b的的同同向向或或反反向向時時vfm 0 6 , 0同向同向與與bvfqm , 0反反向向與與bvfqm +bv-bvmf, vfm 不作功不作功，只改變速度的方向，只改變速度的方向，不改變速度的大小。不改變速度的大小。特點：特點：4、磁感應線（、磁感應線（ 線

4、）線）b(1) 線上某點的切向即為該點線上某點的切向即為該點 的方向的方向。bb(2) 線的密度給出線的密度給出 的大小。的大小。bbmf78各種典型的磁感應線的分布：各種典型的磁感應線的分布：直線電流的磁感線直線電流的磁感線圓形電流的磁感線圓形電流的磁感線9直螺線管電流的磁感線直螺線管電流的磁感線環形螺線管電流的磁感線環形螺線管電流的磁感線10在地磁兩極附近，由于磁感線與地面垂直，外層空在地磁兩極附近，由于磁感線與地面垂直，外層空間入射的帶電粒子可直接射入高空大氣層內，它們間入射的帶電粒子可直接射入高空大氣層內，它們和空氣分子的碰撞產生的輻射就形成了極光。和空氣分子的碰撞產生的輻射就形成了極

5、光。絢麗多彩的極光絢麗多彩的極光11星空極光星空極光12b線的特點：線的特點：（1）任何兩條）任何兩條 線不相交。線不相交。b（2）每一條）每一條 線都線都閉合閉合b磁場是渦旋場、無源場。磁場是渦旋場、無源場。（3） 線和閉合電流回路互相套連，線和閉合電流回路互相套連， 線線方向與方向與 i 方向服從方向服從右手螺旋法則右手螺旋法則。bb1314-2 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律(biotsavart law)ilidbd一、一、b-s定律定律電流元電流元 在在p點產生的磁點產生的磁感應強度為：感應強度為：lidbd大小：大小：20rsinidl4db 方向：方向：relid 同同 .rre

6、r 其中：其中：170104 amt （真空磁導率）（真空磁導率）204relidbdr prbd 電流元的磁感應線在電流元的磁感應線在電流元的平面內，電流元的平面內，是是圓心在電流元軸線上的一系列同心圓。圓心在電流元軸線上的一系列同心圓。r 電流元電流元14整個載流導線整個載流導線 l 在在p點產生的磁感應強度為點產生的磁感應強度為204relidbdbrll 磁感應線繞向與電流流向磁感應線繞向與電流流向成右手螺旋關系。成右手螺旋關系。電流元不在自身方向上激發磁場。電流元不在自身方向上激發磁場。relid/若若204relidbdr （疊加原理）（疊加原理）ilidbdprbd r 電流元電

7、流元0 db15二、二、b-s定律的應用定律的應用1、直線電流的磁場、直線電流的磁場（書（書p70）bd在在p點產生點產生lid大小：大小：20rsinidl4db 方向：方向： 所有電流元產生的所有電流元產生的 同向。同向。bd lridlb20sin4 統一積分變量：統一積分變量： sin/ar cotal 21sin40 daib 2sin/addl ipaolidlr 1 216線分布線分布 b)cos(cos4210 aib 1 、 2分別是直導線兩端的電流分別是直導線兩端的電流元與它們到元與它們到p點的徑矢之夾角。點的徑矢之夾角。bi 的方向，與的方向，與i 流向成右螺關系。流向成

8、右螺關系。b討論：討論：(1)若若p點在直導線或其延長線點在直導線或其延長線上？上？b=0(2)若導線無限長若導線無限長呢？呢？ 1=0 ， 2= a2ib0 (3)若導線為半無限長呢？若導線為半無限長呢？ipaolidlr 1 2 b17rioxbd合合bdlidr db/db xplid bd 2、圓電流軸線上的磁場、圓電流軸線上的磁場（書（書p71）對稱性分析：對稱性分析：關于關于ox軸對稱的兩電流元在軸對稱的兩電流元在p點產生的磁場疊點產生的磁場疊加后，只剩下加后，只剩下軸的分量。軸的分量。 sindbdb/ rrridl420 l30dlr4irb p點磁感應強度的方向與點磁感應強度

9、的方向與i流向成右螺關系。流向成右螺關系。r2r4ir30 182/32220)(2xrrib 討論：討論：（1）在圓心）在圓心o(x=0)處處:r2ib0o （2）若不是完整的圓電流，是）若不是完整的圓電流，是張角為張角為 (rad)的弧電流？的弧電流？在圓心在圓心o處處: roi 2r2ib0o 方向？方向？rioxbd合合bdlidr db/db xplid bd 設想：將圓電流設想：將圓電流n等分，等分，則每等份對圓心處磁場的貢獻是相等的！則每等份對圓心處磁場的貢獻是相等的！19亥姆霍茲線圈亥姆霍茲線圈是一對相同是一對相同的、共軸的、彼此平行的各有的、共軸的、彼此平行的各有n 匝的圓環

10、電流。當它們的匝的圓環電流。當它們的間間距正好等于其圓環半徑距正好等于其圓環半徑 r 時時, 稱這對圓線圈為亥姆霍茲線圈。稱這對圓線圈為亥姆霍茲線圈。生產和科研中經常生產和科研中經常要把樣品放在均勻要把樣品放在均勻磁場中作測試磁場中作測試, 利用利用亥姆霍茲線圈獲得亥姆霍茲線圈獲得均勻磁場比較方便。均勻磁場比較方便。20密繞密繞將每匝看作一個圓形將每匝看作一個圓形線圈。線圈。（推導見書（推導見書p72-73，自學），自學）結論：結論： 軸線上磁場方向與電流繞向滿足右螺關系。軸線上磁場方向與電流繞向滿足右螺關系。（1）對無限長）對無限長（lr）密繞載流直螺線管軸密繞載流直螺線管軸線上一點：線上一

11、點：n匝匝rnib0 lnn 單位長度的匝數單位長度的匝數（2）對半無限長密繞載流直螺線管端口中心處：）對半無限長密繞載流直螺線管端口中心處：nib021 端端3、密繞密繞載流直螺線管軸線上的磁場載流直螺線管軸線上的磁場21三、磁矩三、磁矩(magnetic moment)（磁偶極矩）（磁偶極矩）neism規定平面線圈的規定平面線圈的i方向與其正法線方向方向與其正法線方向 成右螺關系。成右螺關系。ne定義：定義：平面載流線圈的磁矩平面載流線圈的磁矩neism 若有若有n匝線圈，則匝線圈，則nenism 書上例書上例14-2、14-3，課后自學，課后自學描述載流線圈或微觀粒子磁性的物理量描述載流

12、線圈或微觀粒子磁性的物理量22例例1.一無限長通電流的扁平銅片，寬一無限長通電流的扁平銅片，寬a，厚不計，厚不計，電流電流i在銅片上均勻分布。求銅片外與銅片共面，在銅片上均勻分布。求銅片外與銅片共面，離銅片右邊緣為離銅片右邊緣為b處的處的p點（如圖）的點（如圖）的 . biabpoxxx+dx選擇坐標系選擇坐標系ox，如圖所示。如圖所示。取寬取寬dx，長，長的微元，的微元，此微元的電流強此微元的電流強度為度為.dxai它在它在p點產生點產生.20 xdxaidb bab0 x2iadxdbb bbalna2i0 的方向：的方向：b23例例2.(學習指導學習指導p209,43)氫原子中電子質量氫

13、原子中電子質量m，電量，電量-e，它沿某一圓軌道繞原子核運動，其等效圓電，它沿某一圓軌道繞原子核運動，其等效圓電流的磁矩大小流的磁矩大小pm與電子軌道運動的動量矩大小與電子軌道運動的動量矩大小l之比之比pm / l =_.-emv r解：解：而而 l=rmv等效圓電流為等效圓電流為tei vr2t r2evi 2evrrr2evisp2m m2elpm 24例例3.(學習指導學習指導p209,44)長為長為l 的細桿均勻分布著電的細桿均勻分布著電荷荷q .桿繞垂直桿并經過其中心的軸，以恒定角速桿繞垂直桿并經過其中心的軸，以恒定角速度度 旋轉，此旋轉帶電桿的磁矩大小是旋轉，此旋轉帶電桿的磁矩大小是_.解：解：r dr旋轉帶電桿等效于一系列連續分布的環形電流。旋轉帶電桿等效于一系列連續分布的環形電流。取半徑為取半徑為r-r+dr的環電流，的環電流，它由它由2 dr的電量以的電量以r為半徑為半徑旋轉形成，電流強度為旋轉形成，電流強度為 dr/2dr2tdr2i 其磁矩大小為其磁矩大小為drrrdrisdm22 總磁矩大小為總磁矩大小為24lqdrrlqdrrdmm222/ l02/ l02 25補充作業：補充作業：一質點帶電一質點帶電q=8.010-19c