1、5 簡易方程本單元是在學生具備了一定的算術知識（如整數、小數的四則運算及其應用），已初步接觸了一點代數知識（如用字母表示運算定律，用“”“”或“”表示數）的基礎上，教學用字母表示數和解簡易方程。內容上分為兩部分，第一部分的主要內容是用字母表示數和數量關系、表示運算定律和計算公式；第二部分的主要內容是方程的意義、等式的性質和解簡易方程，以及列方程解決一些比較簡單的實際問題。教科書在內容編排上充分尊重學生的認知規律，先學習用字母表示一個特定的數，逐步過渡到學習用字母表示一般數、運算定律和計算公式，等學生有了一定的基礎，再學習用含字母的式子表示數量和數量關系。這樣由易到難，逐層深入，便于學生有效掌握

2、所學知識。用字母表示數，是由具體的數和運算符號組成的式子過渡到含有字母的式子，使學生建立初步的符號感，是學生學習數學的一個轉折點，也是認識上的一次飛躍。學習方程既是學生進一步接觸代數思想，對所學四則運算意義和數量關系的進一步深化，又是為今后學習代數知識打基礎，在知識銜接上具有重要作用。學生已經學習了一定的算術知識，初步接觸了一些代數知識，在日常生活中也接觸到了用字母表示數，如撲克牌中的a，j，q，k分別表示1，11，12，13。這些都是學習本單元的基礎。用字母表示數對于小學生來說，是學習代數初步知識的起步。讓學生從具體的、確定的數過渡到用字母表示抽象的、可變的數，對學生來說是認識上的一個飛躍，

3、而因為認知過程比較抽象，學生理解起來會有一定的難度。特別是用含有字母的式子來表示數量關系，更讓學生感到困難。因此，教師要充分利用學生原有的相關認識基礎來教學。1.有意識地滲透數學的思想方法。在本單元的教學中，從一開始就應有意識地利用教學內容的特點，滲透數學抽象思想，啟發學生在抽象概括數量關系的過程中理解結論的一般性，體會字母、符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。教學時，應要求學生做得對、說得清，從而在理解變形依據、過程的基礎上掌握所學方程的解法。2.注意掌握教學目標的適用性。從代數角度考察本單元的教學內容，不難發現內容本身有很大的拓展空間。因此，教師在確定各課時的教學目標時，應依據義

4、務教育數學課程標準(2011年版)，參照教科書和本單元的教學目標，同時還應從本班學生的實際情況出發，把教學目標定在學生的最近發展區內。例如，在教學用方程解決問題時，教師可以補充一些聯系實際的問題，特別是補充一些具有地方特色的實際問題。但這問題的數量關系不能過于復雜，必須是學生能夠理解的;由這些問題所得到的方程，形式一般不宜難于教科書，以免加重學生的學習負擔。3.本單元的解簡易方程部分的教學，增加了求減數和求除數的知識，是這一單元的一個難點，學生很難理解，教師在講解這類題時先利用等式的性質，講到x在右邊時，左右兩邊調換得到x在左邊，再次利用等式的性質求出方程的解，在上課時一定要讓學生理解為什么得

5、到這一步，還要多練多講，學生才能真正理解。教學筆記1.用字母表示數第1課時 用字母表示數（1）教學內容教科書p5253例1、例2，完成教科書p53“做一做”和p5556“練習十二”第14題。教學目標1.初步認識用字母表示數的作用，在具體情境中理解用字母表示數的意義，能夠根據具體情境用含字母的式子表示數量關系和一個量；初步理解字母的取值范圍是由實際情況決定的。2.初步學會根據字母的取值，求含有字母的式子的值。3.經歷把實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，培養數學抽象概括能力。4.體會用含字母的式子表示數量關系不僅簡單明了，而且具有一般性，發展符號意識。教學重點用含有字母的式子表示數量關系

6、。教學難點用含有字母的式子表示一個量。教學準備課件。教學過程一、古詩激趣，導入新課師：古詩是中華傳統文化的瑰寶，讀起來朗朗上口，韻味十足。同學們，你們知道嗎？古詩里也藏著數學知識呢！請看這首古詩。課件出示梅花圖片以及王安石的梅花。全班一起朗誦一遍。（初步感知：墻角有“數”枝梅花）師：“數枝梅”到底有幾枝梅花呢？用我們數學的方法怎樣表示呢？誰來說一說?！緦W情預設】引導學生用字母表示梅花的枝數。預設1：a枝。預設2：m枝。預設3：x枝。師：有的同學想到用字母來表示梅花的枝數，真好！這節課，我們就來學習“用字母表示數”，一起來感受它的神奇魅力！板書課題：用字母表示數（1）【設計意圖】古詩與用字母表示

7、數之間有許多相通之處，它們都是高度概括的。以古詩導入，既弘揚了民族文化，又能從中引出數學問題，使學生與新知識初步接觸。二、情境感悟，探究新知1.教學用含有字母的式子表示加減數量關系和一個量。課件出示教科書p52例1。（1）引導感知。師：圖中小紅和爸爸在探討年齡的問題，你們了解到了哪些信息？【學情預設】學生會說知道了小紅1歲時，爸爸31歲；爸爸比小紅大30歲。師：當小紅1歲時，爸爸多少歲？你能用一個式子表示嗎？當小紅2歲時呢？小紅3歲時呢？隨著學生回答，教師利用課件演示表格，逐一呈現算式。師：你還能接著這樣用式子表示下去嗎？請在草稿本上寫一寫。學生獨立完成后小組內交流。師：你在寫式子的時候，有什

8、么感受呢？這樣的式子能寫完嗎？（2）觀察思考，自主嘗試，交流優化。師：仔細觀察這些式子，你有什么發現？師：上面每個式子只能表示某一年爸爸的年齡，那我們能不能想個好辦法，只用一個式子就能簡明地表示出任何一年爸爸的年齡呢？【學情預設】預設1：用文字表示，如小紅的年齡+30歲爸爸的年齡。預設2：用圖形表示，如用表示小紅的年齡，+30表示爸爸的年齡。預設3：用符號表示，如用 ？表示小紅的年齡，？+30表示爸爸的年齡。預設4：用字母表示，如用a表示小紅的年齡，a+30表示爸爸的年齡。師：你們喜歡哪種表示方法？為什么？學生自由討論。師小結：在數學中，我們經常用字母表示數，這樣既簡明，又具有概括性。（3）理

9、解含義，代入求值，滲透范圍。師：一定要用a表示小紅的年齡嗎？【學情預設】也可以用m,n等其他字母來表示。師：在這里a+30還可以表示什么？【學情預設】還可以表示出爸爸比小紅大30歲。師小結并板書：含有字母的式子不僅表示一個數量，還表示數量之間的一種關系。師：如果知道a是多少，是不是就可以求出爸爸的年齡呢？【學情預設】學生舉例“小紅8歲，爸爸38歲；小紅11歲，爸爸41歲”師：也就是把a的取值代入a+30進行計算。【教學提示】大膽放手讓學生討論，讓學生在討論中領悟：字母的取值范圍是由實際情況決定的。師：當a變大時，a+30有什么變化？【學情預設】當a變大時，a+30也隨著變大，也就是爸爸的年齡隨

10、著小紅年齡的變化而變化。師：在a+30這個式子中，a還可以是幾呢？a能是200嗎？【學情預設】這里的字母能表示從1開始的自然數，但是不能表示太大的數，不能表示200，因為人不可能活到200歲。師：說得對！大家真是愛思考的好孩子！【教學提示】關于引力的知識，學生只作了解。下面給大家看一個小資料世界上最長壽的人。（課件出示小資料）師小結：正因為人的壽命是有限的，所以字母a在這里所取的數值只能是人的壽命范圍內的數。我們在用含有字母的式子表示生活中的數量關系時，字母所代表的數要符合實際情況。【設計意圖】充分發揮年齡問題這個具體實例對于抽象概括的支撐作用，引導學生經歷“具體事物個性化地用符號表示學會用字

11、母表示代入求值”這一逐步符號化、形式化的過程，促使學生自我改進原有認知結構，主動探索用字母表示數的方式，感受符號化思想和用字母表示數的優越性，自然促成由算術思維到代數思維的過渡。2.教學用含有字母的式子表示乘除數量關系和一個量。(1)引入情境。師：同學們想不想知道月球上到底有什么秘密呢？讓我們一起來探索。課件出示教科書p53例2。在月球上，人能舉起物體的質量是地球上的6倍。師：觀察情境圖，說一說你們知道了哪些數學信息?！緦W情預設】人在月球上能舉起物體的質量是地球上的6倍。在地球上這個小朋友只能舉起15kg。師：你們知道為什么人在月球上能舉起的物體的質量是地球上的6倍嗎？（師適當拓展：月亮的質量

12、小，月球引力是地球的。）【設計意圖】挖掘情境的教育內涵：出示問題情境時，可以簡要介紹我國航天事業的發展，還有必要讓學生說說為什么人到月球上舉重是地球上的6倍，通常一個班上總會有學生知道這是月球引力比地球引力小的緣故。（2）自主探究。師：照這樣推算，你們能獨立完成下表嗎？課件出示表格。【教學提示】有了教科書p52例1的基礎，教科書p53例2可以讓學生看書自學、用鉛筆填空，并根據教科書提示的寫法，修改自己填寫的式子，然后交流答案。引導學生進行觀察和思考。（3）學生完成表格后，先小組交流，再全班交流。師：如果用x表示人在地球上能舉起的物體的質量，那么你能用含有x的式子表示出人在月球上能舉起的質量嗎？

13、【學情預設】預設1：我是用“x×6”這個式子來表示人在月球上能舉起的物體的質量的。預設2：我是用“6x”這個式子來表示的，因為我在書上看到中間的乘號可以省略不寫，而且在省略乘號時，我們一般把數字寫在字母的前面。師生交流并板書：含字母的式子省略乘號，一般把數寫在字母前面。師：那6x中的x可以表示哪些數？【學情預設】預設1：這里的x表示不確定的數，既可以表示整數，也可以表示小數。【教學提示】代入求值時應要求學生寫出完整的過程，教師注意觀察學生用數代替字母后，是否主動恢復了乘號，如果恢復了，則要給予肯定，并引導學生說明理由。預設2：由于人能舉起的物體的質量是有限的，因此字母表示的數也是有一

14、定范圍的，不能過大。課件出示小資料。師：這里的“6x”還可以表示什么？【學情預設】“6x”不僅可以表示人在月球上能舉起的質量，還可以表示人在月球上能舉起的物體的質量是地球上的6倍?！驹O計意圖】在學習的過程中要重視學習能力的培養，引導學生主動地進行思考、討論、交流等活動，促使學生再一次經歷用含有字母的式子表示數和數量關系的過程，進一步發展學生的抽象概括能力。（4）代入求值。師：圖中的小朋友在地球上能舉起的質量是15kg，那他在月球上可以舉起的質量是多少千克？請大家在教科書p53例2下面的橫線上獨立填寫?！緦W情預設】6x=6×15=90，他在月球上能舉起90kg的物體。組織集體交流訂正，

15、注意要求學生書寫過程完整、格式規范。師小結：求含有字母的式子的值，一般不寫單位。三、鞏固練習，拓展深化1.完成教科書p53“做一做”。師：同學們還記得長方形的面積計算公式是什么嗎?【學情預設】學生回答：長方形的面積=長×寬。師：這道題給出長方形紙條的寬是3cm，怎樣用含有字母的式子表示長方形紙條的面積呢？放手讓學生自主完成，指名匯報。【學情預設】學生依次說出答案，并小結出剪下的長方形紙條的面積可以用3x來表示。在學生匯報交流中，教師要提示乘號簡寫的注意事項。2.完成教科書p55“練習十二”第1題。（1）學生獨立思考，用含字母的式子表示出成年男子的標準體重。（2）拓寬引申。拓寬學生的知

16、識面，介紹成年女子標準體重的計算方法（身高用厘米數，體重用千克數）：標準體重身高-110。以教師的身高為例，讓學生選擇相應計算方法算出標準體重。組織學生將教師的實際體重與標準體重進行比較，并判斷是否符合標準。布置回家了解自己父母的身高與體重的課后作業，并選擇相應計算方法算出標準體重，再與實際體重作比較。3.完成教科書p55“練習十二”第2題。學生獨立完成，集體匯報并訂正。4.完成教科書p55“練習十二”第3題。組織學生認真讀題，理解題意，識別相關條件后獨立解答，小組內交流訂正?！驹O計意圖】這道題是根據文字敘述，用含有字母的式子表示指定的數量。這四道小題比教科書p55“練習十二”第2題更抽象，且

17、含多余信息，學生需識別哪些才是與解題相關的必要條件，因此有利于培養學生的數學閱讀理解能力。5.完成教科書p56“練習十二”第4題。學生獨立完成，集體匯報并訂正，注意第（3）小題是已知含字母式子的值，求字母所取的值，是逆向思維的訓練。6.課件出示習題。學生獨立完成，指名學生上臺板演，集體訂正，注意解題的格式。四、課堂小結師：今天學習了什么內容？什么情況下可以用字母表示數？用字母表示數有什么好處？引導學生總結，師生共同歸納，加深理解。板書設計用字母表示數（1）含有字母的式子不僅表示一個數量，還表示數量之間的一種關系。含字母的式子省略乘號，一般把數寫在字母前面。教學反思本節課中教科書p52例1是加減數量關系的例子，教科書p53例2是乘除數量關系的例子，這些都是列方程的基礎。這兩個例題都是采用由個別到一般的歸納思路，先列出具體的數表示的式子，再用含字母的式子表示一般情況，最后啟發學生思考式子中字母的取值范圍。在教學中讓學生在現實情境中去理解、感悟、體會字母能夠代替數，經歷用字母表示數的過程