1、平面解析幾何知識點歸納知識點歸納直線與方程1. 直線的傾斜角規定：當直線與軸平行或重合時，它的傾斜角為范圍：直線的傾斜角的取值范圍為2.斜率：，斜率公式：經過兩點，的直線的斜率公式為3. 直線方程的幾種形式名稱方程說明適用條件斜截式是斜率是縱截距與軸不垂直的直線點斜式是直線上的已知點兩點式是直線上的兩個已知點與兩坐標軸均不垂直的直線截距式是直線的橫截距是直線的縱截距不過原點且與兩坐標軸均不垂直的直線一般式當時，直線的橫截距為當時，分別為直線的斜率、橫截距，縱截距所有直線能力提升斜率應用例1.已知函數且，則的大小關系例2.已知實數滿足，試求的最大值和最小值兩直線位置關系兩條直線的位置關系位置關系

2、平行，且(a1b2-a2b1=0)重合，且相交垂直設兩直線的方程分別為：或；當或時它們相交，交點坐標為方程組或直線間的夾角：若為到的角，或；若為和的夾角，則或；當或時，；直線到的角與和的夾角：或；距離問題1.平面上兩點間的距離公式 則 2.點到直線距離公式點到直線的距離為：3.兩平行線間的距離公式已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為 4.直線系方程:若兩條直線：，：有交點，則過與交點的直線系方程為或+ (為常數)對稱問題1.中點坐標公式：已知點，則中點的坐標公式為點關于的對稱點為，直線關于點對稱問題可以化為點關于點對稱問題。2. 軸對稱： 點 關于直線的對稱點為，則有，直線關

3、于直線對稱問題可轉化 為點關于直線對稱問題。（1）中心對稱：點關于點的對稱：該點是兩個對稱點的中點，用中點坐標公式求解，點關于的對稱點直線關于點的對稱：、在已知直線上取兩點，利用中點公式求出它們關于已知點對稱的兩點的坐標，再由兩點式求出直線方程；、求出一個對稱點，在利用由點斜式得出直線方程；、利用點到直線的距離相等。求出直線方程。如：求與已知直線關于點對稱的直線的方程。點關于直線對稱：、點與對稱點的中點在已知直線上，點與對稱點連線斜率是已知直線斜率的負倒數。、求出過該點與已知直線垂直的直線方程，然后解方程組求出直線的交點，在利用中點坐標公式求解。如：求點關于直線對稱的坐標。直線關于直線對稱：（

4、設關于對稱）、若相交，則到的角等于到的角；若，則，且與的距離相等。、求出上兩個點關于的對稱點，在由兩點式求出直線的方程。、設為所求直線直線上的任意一點，則關于的對稱點的坐標適合的方程。如：求直線關于對稱的直線的方程。能力提升例1.點到直線的最大距離為例2.已知點，在直線和上各找一點和，使的周長最短，并求出周長。線性規劃問題：（1）設點和直線， 若點在直線上，則；若點在直線的上方，則；若點在直線的下方，則；（2）二元一次不等式表示平面區域：對于任意的二元一次不等式，當時，則表示直線上方的區域；表示直線下方的區域；當時，則表示直線下方的區域；表示直線上方的區域；注意：通常情況下將原點代入直線中，根

5、據或來表示二元一次不等式表示平面區域。（3）線性規劃：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。生產實際中有許多問題都可以歸結為線性規劃問題。注意：當時，將直線向上平移，則的值越來越大； 直線向下平移，則的值越來越小；當時，將直線向上平移，則的值越來越小； 直線向下平移，則的值越來越大；xyoa(1,1)b(5,1)c(4,2)如：在如圖所示的坐標平面的可行域內（陰影部分且包括周界），目標函數取得最小值的最優解有無數個，則為 ；（1）設點和直線， 若點在直線上，則；若點在直線的上方，則；若點在直線

6、的下方，則；（2）二元一次不等式表示平面區域：對于任意的二元一次不等式，當時，則表示直線上方的區域；表示直線下方的區域；當時，則表示直線下方的區域；表示直線上方的區域；注意：通常情況下將原點代入直線中，根據或來表示二元一次不等式表示平面區域。（3）線性規劃：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。生產實際中有許多問題都可以歸結為線性規劃問題。注意：當時，將直線向上平移，則的值越來越大； 直線向下平移，則的值越來越小；當時，將直線向上平移，則的值越來越小； 直線向下平移，則的值越來越大；xyoa(

7、1,1)b(5,1)c(4,2)如：在如圖所示的坐標平面的可行域內（陰影部分且包括周界），目標函數取得最小值的最優解有無數個，則為 ；圓與方程2.1圓的標準方程：圓心，半徑特例：圓心在坐標原點，半徑為的圓的方程是：.2.2點與圓的位置關系：1. 設點到圓心的距離為d，圓半徑為r：(1)點在圓上 d=r；(2)點在圓外 dr；(3)點在圓內 dr 2.給定點及圓. 在圓內 在圓上 在圓外2.3 圓的一般方程： .當時，方程表示一個圓，其中圓心，半徑.當時，方程表示一個點.當時，方程無圖形（稱虛圓）.注：（1）方程表示圓的充要條件是：且且.圓的直徑系方程：已知ab是圓的直徑2.4 直線與圓的位置關系： 直線與圓的位置關系有三種，d是圓心到直線的距離，(（1）相離；(2)相切；（3）相交2.5 兩圓的位置關系設兩圓圓心分別為o1，o2，半徑分別為r1，r2，。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）； 外離 外切 相交 內切 內含 圓的切線方程：1. 直線與圓相切：(1)圓心到直線距離等于半徑r；（2）圓心與切點的連線與直線垂直（斜率互為負倒數）2. 圓的斜率為的切線方程是過圓上一點的切線方程為：.一般方程若點(x0 ,y0)在圓上，則(x a)(x0 a)+