1、2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.1 平面的基本性質(zhì)及推論2教案 北師大版必修2這個平面內(nèi)1、直線與平面的位置關(guān)系2、符號:點在直線上,記作,點在平面內(nèi),記作,直線在平面內(nèi),記作公理二:如果兩個平面有一個公共點,那么它們還有其他公共點,且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線.今后所說的兩個平面(或兩條直線),如無特殊說明,均指不同的平面(直線).兩個平面有且只有一條公共直線,稱這兩個平面相交,公共直線稱為兩個平面的交線,記作.公理三:經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.問題： (1)如果一條線段在平面內(nèi),那么這條線段所在直線是否在這個平面內(nèi)? (2)一條直線經(jīng)過平面內(nèi)一點和平面外一

2、點,它和這個平面有幾個公共點?為什么?(3)有沒有過空間一點的平面?這樣的平面有多少個?(4)有沒有過空間兩點的平面?這樣的平面有多少個?(5)有沒有過一條直線上三點的平面?這樣的平面有多少個?(6)有沒有過不在同一條直線上三點的平面?這樣的平面有多少個? (五)給出幾個正方體作出截面圖形課堂練習(xí)：教材第40頁 練習(xí)a、b小結(jié)：本節(jié)課應(yīng)了解：1.理解公理一、三,并能運用它解決點、線共面問題. 2.理解公理二,并能運用它找出兩個平面的交線及“三線共點”和“三點共線”問題. 3.初步掌握“文字語言”、“符號語言”、“圖形語言”三種語言之間的轉(zhuǎn)化.課后作業(yè)：略平面的基本性質(zhì)及推論 二教學(xué)目標(biāo)：理解推

3、論1、2、3的內(nèi)容及應(yīng)用教學(xué)重點：理解推論1、2、3的內(nèi)容及應(yīng)用教學(xué)過程：推論1：直線及其外一點確定一個平面推論2：兩相交直線確定一個平面推論3：兩平行直線確定一個平面（四）例1已知：空間四點、不在同一平面內(nèi)求證：和既不平行也不相交證明：假設(shè)和平行或相交，則和可確定一個平面，則，故，.這與已知條件矛盾.所以假設(shè)不成立,即和既不平行也不相交卡片:1、反證法的基本步驟：假設(shè)、歸謬、結(jié)論； 2、歸謬的方式：與已知條件矛盾、與定理或公理矛盾、自相矛盾例2已知：平面平面=，平面平面=，平面平面=且不重合求證：交于一點或兩兩平行證明：(1)若三直線中有兩條相交，不妨設(shè)、交于因為，故，同理，故所以交于一點(

4、2)若三條直線沒有兩條相交的情況，則這三條直線兩兩平行綜上所述,命題得證.例3已知在平面外，它的三邊所在的直線分別交平面于求證：三點共線證明：設(shè)所在的平面為，則為平面與平面的公共點，所以三點共線卡片：在立體幾何中證明點共線，線共點等問題時經(jīng)常要用到公理例4正方體中,e、f、g、h、k、l分別是的中點.求證：這六點共面證明：連結(jié)和，因為 是的中點，所以 又 矩形中，所以 ，所以 可確定平面，所以 共面，同理 ，故 共面又 平面與平面都經(jīng)過不共線的三點，故 平面與平面重合，所以e、f、g、h、k、l共面于平面同理可證，所以，e、f、g、h、k、l六點共面 卡片：證明共面問題常有如下兩個方法：(1)接法：先確定一個平面，再證明其余元素均在這個平面上；(2)間接法：先證明這些元素分別在幾個平面上，再證明這些平面重合 (5)矩形是平面圖形. ( )2.空間中的四點，無三點共線是四點共面的 條件3.空間四個平面兩兩相交，其交線條數(shù)為 .4.空間四個平面把空間最多分為 部分5.空間五個點最多可確定 個平面6.命題“平面、相交于經(jīng)過點m的直線a”可用符號語言表述為 .7.梯形abcd中,abcd,直線ab、bc、cd、da分別與平面交于點e、g、