1、1求軌跡方程的常用方法復習課2(1)直接法：直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關系，直接坐標化，列出等式化簡即得動點軌跡方程(2)待定系數法：所求曲線的類型，求曲線方程先根據條件設出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(3)定義法：假設動點軌跡的條件符合某一根本軌跡的定義(如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等)，可用定義直接探求知識系統知識系統3(4)相關點法：動點 P(x，y)依賴于另一動點 Q(x0，y0)的變化而變化，并且 Q(x0，y0)又在某曲線上，那么可先用 x，y 的代數式表示 x0，y0，再將 x0，y0 代入曲線得要求的軌跡方程(5)參數法：當動點 P(x，y)坐標之間的關系不易

2、直接找到，也沒有相關動點可用時，可考慮將 x，y 均用一中間變量(參數)表示，得參數方程，再消去參數得普通方程4A雙曲線B橢圓C圓D拋物線DD知識技能形成診斷知識技能形成診斷54在平面直角坐標系xOy中，拋物線關于x軸對稱，頂點在原點O，且過點P(2,4)，那么該拋物線的方程是_. 5(2021年上海)動點P到點F(2,0)的距離與它到直線x20的距離相等，那么P的軌跡方程為_. y28xy28x3ABC的頂點B(0,0)，C(5,0)，AB邊上的中線長|CD|3，那么頂點A的軌跡方程為_(x10)2y236(y0)6考點1利用直接法求軌跡方程例1：如圖 1241 所示，過點 P(2,4)作互

3、相垂直的直線 l1，l2.假設 l1 交 x 軸于 A，l2 交 y 軸于 B，求線段 AB 中點 M 的軌跡方程解析：設點 M 的坐標為(x，y)，M 是線段 AB 的中點，圖 1241方法技能形成與突破方法技能形成與突破7求軌跡的步驟是“建系，設點，列式，化簡，建系的原那么是特殊化(把圖形放在最特殊的位置上)，這類問題一般需要通過對圖形的觀察、分析、轉化，找出一個關于動點的等量關系則點 P 的軌跡是()A圓B橢圓C雙曲線D拋物線【互動探究】D8考點2 利用定義法求軌跡方程9圖D201011求曲線的方程，然后利用圓錐曲線的定義或圓錐曲線中有關幾何元素的范圍求最值(范圍)是高考的一種根本模式廣

4、東試題(2021 年、2021 年即是如此)這樣出題，一改直線與圓錐曲線聯立這一傳統，多少有些出乎意料，在備考時應予以關注12【互動探究】2圓 C1：(x3)2y21 和圓 C2：(x3)2y29，動圓M 同時與圓 C1 及圓 C2 相外切，求動圓圓心 M 的軌跡方程圖 D21解：如圖D21，設動圓M與圓C1及圓C2分別外切于點A和點B，根據兩圓外切的充要條件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|.1314考點3利用相關點法求軌跡方程例3：點 A 在圓 x2y216 上移動，點 P 為連接 M(8,0)和點 A 的線段的中點，求 P 的軌跡方程15點P 為MA 的中點，點 M

5、為固定點，點A 為圓上的動點，因此利用點P 的坐標代換點 A 的坐標，從而代入圓的方程求解，這種求軌跡方程的方法叫相關點法(也有資料稱轉移法)16【互動探究】3設定點 M(3,4)，動點 N 在圓 x2y24 上運動，以 OM，ON 為兩邊作平行四邊形 MONP，求點 P 的軌跡1718考點4利用參數法求軌跡方程圖12421920211如果問題中涉及平面向量知識，那么應從向量的特點出發，考慮選擇向量的幾何形式進行轉化，還是選擇向量的代數形式進行轉化2在與圓錐曲線相關的綜合題中，常借助于“平面幾何性質、“數形結合、“方程與函數性質化解析幾何問題為代數問題、“分類討論思想化整為零分化處理、“求值構造等式、“求變量范圍構造不等關系等等方法技能總結方法技能總結 223如果在一條直線上出現“三個或三個以上的點，那么可選擇應用“斜率或向量為橋