1、2019-2020學年浙江省臺州市椒江區九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（共10小題）.1 . （4分）剪紙是中國特有的民間藝術，在如圖所示的四個剪紙圖案中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）B.D.)D . (x 6) 2= 402. （4分）用配方法解方程 x2-6x+4=0時，配方結果正確的是（A. （x-3） 2=5B . （x-3） 2=13 C. （x- 6） 2=323. （4分）下列說法中正確的是（）A.必然事件發生的概率是0B .“任意畫一個等邊三角形，其內角和是180 ”是隨機事件C.投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得D.如果明天降水的概率是 50%,那么明天

2、有半天都在下雨4. （4分）已知點A （ - 1, -3）關于x軸的對稱點A在反比例函數y=上的圖象上，則實數k的值為（）A . - 3B. -C. D. 3335. （4分）在平面直角坐標系中，拋物線y= （x-1） （x+3）經變換后得到拋物線 y= （x-3）（x+1）,則這個變換可以是（）A .向左平移2個單位B.向右平移2個單位C.向左平移4個單位D.向右平移4個單位6. （4分）如圖，某物體由上下兩個圓錐組成.其軸截面ABCD中，/A=60 , Z ABC =90。，若下面圓錐的側面積為1,則上部圓錐的側面積為（）D. 27. （4分）九章算術是一本中國乃至東方世界最偉大的一本綜合

3、性數學專著，標志著中國古代數學形成了完整的體系.“圓材埋壁”是九章算術中的一個問題“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”朱老師根據原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB= 1尺（1尺=10寸），則8.該圓材的直徑為（）A. 26 寸（4分）如圖，在平面直角坐標系中，軸上，AO = AB=2, /OAB = 120 ,9. （4分）如圖，在平面直角坐標系中，點C. 13 寸D.AOB的頂點B在第一象限，點將 AOB繞點O逆時針旋轉90B. （ - 2噂,2-警）D. （-3,如）A、B、C為反比例函數y=101A在y軸的正半，點B的對應點

4、（k0）上不同的三點，連接，OA、OB、OC,過點A作ADx軸于點D,過點B、C分別作BE, CF垂直y軸于點E、F, OB與CF相交于點 G,記四邊形 BEFG、 COG、 AOD的面積分A. SiS2S3B. S30）的圖象如圖所示，當 yvy2時，自變量x的取值范圍是15. （5分）如圖，拋物線y =一x-的圖象與坐標軸交于 A、B、D,頂點為巳以AB為直徑畫半圓交y軸的正半軸于點 C,圓心為M, P是半圓AB上的一動點，連接 EP, N是PE的中點，當P沿半圓從點A運動至點B時，點N運動的路徑長是16. （5分）定義：在平面直角坐標系中，我們將函數y=x2+2的圖象繞原點 O逆時針旋轉

5、60。后得到的新曲線 L稱為“逆旋拋物線”B C,貝 U SA B Co圖(b, 6)在函數y=x2+2的圖象上，拋物線的頂點B、C旋轉后的對應點，連接 A B、A C、 OMN =(2)如圖，逆旋拋物線L與直線y=看相交于點M、N,則S解答題(題共有 8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22, 23題每題1217.(8分)解下列方程:第24題14分，共80分)(1) x22x1 = 0(2) (x+3) 2=4 (x-3) 2.18.(8分)LED顯示屏是一種平板顯示器，可以顯示計算機生成的動態圖文畫面.如圖是平面顯示的8X 8正三角形網格的示意圖， 其中每個小正三角形的邊長均

6、為1 ,位于AD中 點 處 的 輸 入 光 點 P 按 的 程 序 移動.B圖輸出點(1)請在圖中畫出光點P經過的路徑;(2)求光點P經過的路徑總長.屆中國國際進口博覽會19 . (8 分)2019 年 11 月 5 日，第(The2ndChinaInternationalImportExpo )在上海國家會展中心開幕.本次進博會將共建開放合作、創新、共享的世界經濟，見證海納百川的中國胸襟， 詮釋兼濟天下的責任擔當.小滕、小劉兩人想到四個國家館參觀：A.中國館；B.俄羅斯館；C.法國館；D.沙特阿拉伯館.他們各自在這四個國家館中任意選擇一個參觀.每個國家館被選擇的可能性相 同(1)求小滕選擇

7、A中國館的概率；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求小滕和小劉恰好選擇同一國家館的概率20. (8分)若關于x的一元二次方程(m-1) x2-2mx+m=2有實數根.(1)求m的取值范圍；(2)如果m是符合條件的最小整數，且一元二次方程(k+1) x2+x+k- 3= 0與方程(m-1) x2 - 2mx+m= 2有一個相同的根，求此時 k的值.21. (10分)如圖，已知 AB是。的直徑，PB切。于點B,過點B作BCLPO于點D, 交。于點C,連接AC、PC(1)求證：PC是。的切線；(2)若/ BPC = 60 , PB=3,求陰影部分面積.OAB的頂點A在反比例函數的圖象上.22. (12分

8、)如圖，在 AOB中，/ OAB = 90 , AO = AB=4,以。為原點，OB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，(1)求反比例函數的表達式.(2)把4OAB向右平移m個單位長度，對應得到 O A B當這個函數圖象經過 OA B 一邊的中點時，求 m的值.備用圖23. （12 分）如圖，在 AOB 中，OA=OB, /AOB=a, P 在 4AOB 外移動，將 POB 繞 點。按順時針方向旋轉 a得到aOP A,且點A、P、P三點在同一條直線上.0盅圖圖S（1）【觀察猜想】在圖中，/ APB =；在圖中，/ APB=；（用含a的代數式表示）（2）【類比探究】如圖，若a= 90 ,請補全圖

9、形，再過點 。作OHLAP與點H,探究線段PB, PA,OH之間的數量關系，并證明你的結論；【問題解決】若a= 90 , AB=5, BP=3,求點。到AP的距離24. （14分）定義：在平面直角坐標系中，拋物線y = ax2+bx+c （aw0）與直線y=m交于點A、C （點C在點A右邊）將拋物線y=ax2+bx+c沿直線y=m翻折，翻折前后兩拋物線的頂點分別為點 B、D.我們將兩拋物線之間形成的封閉圖形稱為驚喜線，四邊形 ABCD 稱為驚喜四邊形，對角線 BD與AC之比稱為驚喜度（Degreeofsurprise ）,記作|=典/A國(1)圖是拋物線y= x2 - 2x - 點B坐標，驚喜

10、四邊形 為.(2)如果拋物線y=m (x-1) 為1,求m的值.(3)如果拋物線y= (x- 1) 2- 時，其最高點的縱坐標為 16,才圖3沿直線y=0翻折后得到驚喜線.則點 A坐標, ABCD屬于所學過的哪種特殊平行四邊形 , |D|2-6m (m0)沿直線y=m翻折后所得驚喜線的驚喜度-6m沿直線y= m翻折后所得的驚喜線在 m - 1 xAB =2Li 10 = 5,2設。的半徑為r寸,在 RtACO 中，OC=r1, OA=r,則有 r2= 52+ (r - 1) 2,解得r=13,，OO的直徑為26寸，8. （4分）如圖，在平面直角坐標系中， AOB的頂點B在第一象限，點 A在y軸

11、的正半軸上，AO = AB=2, /OAB = 120 ,將 AOB繞點O逆時針旋轉 90 ,點B的對應點解：作B Hx軸于H .B.D. (-3,仆)A H = 60 ,.A B H = 30 ,. .AH，=_La，B = 1, B H =2 .OH =3,B，L 3,心），故選：D.9. （4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C為反比例函數y= （ k 0）上不同的三點，連接，OA、OB、OC,過點A作ADx軸于點D,過點B、C分別作BE, CF垂 直y軸于點E、F, OB與CF相交于點 G,記四邊形 BEFG、COG、 AOD的面積分A . SiS2S3B. S30）上不同的三點

12、，ADx軸，BE, CF垂直y軸于點E、F,Saboe = Sa COF = Sa AOD = k,2Saboe Sagof = Sa COF _ Sa gof,Sl=S20）的圖象如圖所示，當 平時，自變量 x的取值范圍是 0V x4 .解：當 0Vx4 時，yvy2.故答案為0vx4.15. （5分）如圖，拋物線y =一x-的圖象與坐標軸交于 A、B、D,頂點為巳以AB是PE的中點，當P沿半圓從點A運動至點B時，點解：連接EM, MN.對于拋物線 y= - x- -= (x- 1) 22, 2 K2 2E E d, - 2),由題意 A (- 1, 0), B (3, 0),M (2, 0

13、), EMx 軸.EM = MA=MB=2,.點E在。M上， EN= NP, MNXEP, ./ MNE = 90 ,，點N的運動軌跡是以 EM為直徑的半圓，點N運動的路徑長 X 2兀?2 Tt,故答殺為兀.16. (5分)定義：在平面直角坐標系中，我們將函數yN運動的路徑長是_j.= x2+2的圖象繞原點 O逆時針旋轉為直徑畫半圓交y軸的正半軸于點 C,圓心為M, P是半圓AB上的一動點，連接 EP, N60。后得到的新曲線 L稱為“逆旋拋物線”(1)如圖，已知點A (-1, a),B (b, 6)在函數y=x2+2的圖象上，拋物線的頂點為C,若L上三點A、B、C是A、B、C旋轉后的對應點，

14、連接AB、AC、B C,則 Saa b c =3(2)如圖，逆旋拋物線L與直線y=相交于點 M、N,則Saomn =解：(1)二,點A (- 1, a), B (b, 6)在函數y=x2+2的圖象上,當 x= - 1 時，y = 3,A ( - 1, 3),當 y=6 時，x=2,B (2, 6),SaOAB= Saoa B ,設直線AB的解析式為y= kx+b,_k+fc=32k+b=6k=1, b=4直線AB的解析式為y=x+4,D (0, 4),. C (0, 2), .CD = 4- 2=2,. Sabc=-1cD?( 1+2)21Q= 77X2X3 = 3,故答案為：3;(2)如圖所

15、示,由旋轉的性質得， OE=OE =3, /OGF = /EOE =60 , OE FG , 2 ./ OFG= 30 , .OF=2OE =3, OG= 直線FG的解析式為：y = -V3x+3,f-Vs V7解方程組，得，x=-L,ly=i2+22故答案為： 旭 2三、解答題(題共有 8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22, 23題每題12分，第24題14分，共80分)17. (8分)解下列方程:(1) x22x1 = 0(2) (x+3) 2= 4 (x-3) 2.解：(1)a= 1, b = 2, c= 1,( 2) 2- 4X 1 X ( 1) =80,(3) ( x

16、+3) 2=4 (x- 3) 2,x+3 = 2 (x - 3)或 x+3 = - 2 (x- 3), 解得x=9或x= 1.18(8分)LED顯示屏是一種平板顯示器，可以顯示計算機生成的動態圖文畫面.如圖是平面顯示的8X 8正三角形網格的示意圖， 其中每個小正三角形的邊長均為1,位于AD中 點 處 的 輸 入 光 點P 按 的 程圖輸出點動.(1)請在圖中畫出光點P經過的路徑;(2)求光點P經過的路徑總長.解：(1)光點P經過的路徑如圖所示.(2)光點P經過的路徑總長= 2 71X2=4%.198 分)2019 年 11 月5日，第二屆中國國際進口博覽會(The2ndChinaInterna

17、tionalImportExpo )在上海國家會展中心開幕.本次進博會將共建開放合作、創新、共享的世界經濟，見證海納百川的中國胸襟， 詮釋兼濟天下的責任擔當. 小滕、小劉兩人想到四個國家館參觀：A.中國館；B.俄羅斯館；C.法國館；D.沙特阿拉伯館.他們各自在這四個國家館中任意選擇一個參觀.每個國家館被選擇的可能性相同（1）求小滕選擇 A中國館的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小滕和小劉恰好選擇同一國家館的概率解：（1）二.共有四個國家館參觀：A.中國館；B.俄羅斯館；C.法國館；D.沙特阿拉伯館，小滕選擇A中國館的概率是 工；（2）根據題意畫圖如下:共有16種等可能的結果數，其中小滕和

18、小劉恰好選擇同一國家館的有4種，則小滕和小劉恰好選擇同一國家館的概率是=.16 420. （8分）若關于x的一元二次方程（m-1） x2-2mx+m=2有實數根.（1）求m的取值范圍；（2）如果m是符合條件的最小整數，且一元二次方程（k+1） x2+x+k- 3= 0與方程（m-1） x2 - 2mx+m= 2有一個相同的根，求此時 k的值.解：（1）化為一般式：（m1） x2 - 2mx+m - 2= 0,/m-1 戶 0A（m- 2） 0解得：m 且m豐13（2）由（1）可知：m是最小整數，m= 2,(m1) x2 - 2mx+m= 2 化為 x24x=0,解得：x= 0或x=4,（ k+

19、1） x2+x+ k- 3=0 與（m-1） x2 - 2mx+m= 2 有一個相同的根,，當x=0時，此時k-3 = 0,k= 3,當 x=4 時，16 (k+1) +4+k=0,k= - 1,k+1 w0,k= - 1 舍去，綜上所述，k= 3.21. (10分)如圖，已知 AB是。的直徑，PB切。O于點B,過點B作BCLPO于點D, 交。O于點C,連接AC、PC(1)求證：PC是。的切線；(2)若/ BPC = 60 , PB=3,求陰影部分面積.【解答】（1）證明：連接OC,如圖： .OB= OC, ./ OBC=Z OCB,AB是。O的直徑，PB切。O于點B, ABXPB, Z PB

20、O=Z OBC+Z PBC = 90 ,BC PO,BD= CD,PO是BC的垂直平分線，PB= PC, ./ PBC=Z PCB, ./ OCB+/PCB = / OBC+/PBC=90 ,即 OCPC,PC是。O的切線；(2)解：由(1)知，PB、PC為。的切線,PB= PC, . / BPC=60 , PB = 3, . PBC是等邊三角形，BC= PB=3, / PBC =60 , ./ OBC= 30 ,AB是。O的直徑， ./ ACB=90 , ./ AOC= 60 ,.OA= OC, . AOC是等邊三角形，AC= OC = OB = 2PB=6，3 扇形OAC的面積=吧匕工&_

21、=n，AOAC的面積=返 X 監）2=1后, 36024422. (12分)如圖，在 AOB中，/ OAB = 90 , AO = AB=4,以O為原點，OB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系， OAB的頂點A在反比仞函數丫=型的圖象上.(1)求反比例函數的表達式.(2)把4OAB向右平移m個單位長度，對應得到 O A B當這個函數圖象經過 OA B 一邊的中點時，求 m的值.解：（1）過點A作AD，x軸于點D,如圖1,1Saaob =一二i=8.OD = DBSaaod =Sa aob = 42k= 2Sa aod = 8答：反比例函數的表達式為y=. / OAB=90 , AO= AB=4

22、,2,. A ( 2/2+m, 2叵,B，( 4/2+m, 0),C (3+m,6)一 m=當邊A O的中點E在y=&的圖象上，過點A作A D，x軸于點D,如備用圖， O， (m, 0),A (m+班，2吐 中點E (m+用，叵 . ( m+V2)V2= 81 1 m = 3： /綜上所述：符合條件的 m的值有J歷或3/2.23. (12 分)如圖，在 AOB 中，OA=OB, /AOB=a, P 在 4AOB 外移動，將 POB 繞 點。按順時針方向旋轉 a得到aOP A,且點A、P、P三點在同一條直線上.0OAB ABSH(1)【觀察猜想】在圖中，7APB= a ;在圖中,7APB=180

23、 - a ;(用含a的代數式表示)(2)【類比探究】如圖，若a= 90 ,請補全圖形，再過點 。作OHLAP與點H,探究線段PB, PA,OH之間的數量關系，并證明你的結論；【問題解決】若a= 90 , AB=5, BP=3,求點。到AP的距離解：(1)如圖 ，由旋轉知， AOPA BOP, ./ OAP=/ OBP, / AOB+ / OAP= / OBP+ / APB, / AOB+ / OBP = / OBP+ / APB,APB=Z AOB , . / AOB= a, ./ APB= a；如圖，由旋轉知， AOPA BOP,，/OPP=a, /OAP=/OBP, ./ APB=Z AP

24、O+Z APB = Z APO+Z APO,在POP中，Z APO+Z APO= 180 -乙 POP=180 a, ./ APB=180 - a,故答案為：a, 180 - a；（2） FA=PB+2OH,理由：如圖 由旋轉知， OPBOPA, ./ POP=/AOB=90 , PB = PA, OP=OP, . OPP是等腰直角三角形， .OHIPA,PP=2OH ,PA= PP+PA=2OH + PB;（3） I、如圖，當點P在AB上方時，過點O作OHLAP于H,由（1）知，/ APB= a= 90 ,. AB=5, PB = 3,根據勾股定理得，PA=4,由（2）知，PA= PB+2OH,.OH _PA-PB_4-3_ 1 OH 222n、如圖，當點P在ab下方時，過點O作OHLAP于