1、機械能守恒定律的教學設計教學目標1掌握機械能守恒定律，知道它的含義和適用條件。2學會機械能守恒定律解決力學問題，知道應用這個定律的解題步驟，知道用這個定律處理問題的優點。第一課時教學目標1知道動能和勢能間可以相互轉化。2能夠推導動能與重力勢能的轉化守恒。3知道機械能守恒的條件，在具體的環境中能夠判斷機械能是否守恒。教學重點在具體的環境中判斷機械能守恒。教學過程動能和勢能統稱為機械能，其中勢能包括重力勢能和彈性勢能。1 動能和勢能之間可以相互轉化。（以實例的形式引入）列舉生活中常見的動能和勢能之間相互轉化的現象：教材79頁。（1）自由落體運動（直線運動）。（2）平拋運動（曲線運動）。（3）單擺的

2、擺動過程。（4）物體在光滑斜面上自由下滑（斜面固定）。（5）物體由一個光滑曲面滾下，然后滾上另一個光滑曲面。（6）光滑水平面放置的壓縮彈簧將小球彈出。（7）小球從高處下落，壓縮豎直彈簧的過程。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）上面的例子中15說明了動能和勢能之間是可以相互轉化的；例子6說明動能和彈性勢能之間是可以相互轉化的；例子7說明動能、重力勢能、與彈性勢能三者之間是可以相互轉化的。討論與交流：動能和勢能之間的轉化是通過什么來實現的？回答：在上述的例子中，動能和勢能之間的相互轉化是通過重力或彈力做功實現的。過度：初中的時候就接觸過機械能守恒定律，現在我們就上面幾個例子中最簡單的自由落

3、體運動來推導機械能守恒定律。2機械能守恒定律的推導以自由落體運動為例h1h2v1v212如圖所示，一個質量為m的小球自由下落，經過高度為的位置1（初位置）時速度為，下落到高度為的位置2（末位置）時速度為。在自由落體運動中，物體只受重力g=mg的作用，重力做正功。設重力所做的功為，它亦等于合力所做的功，由動能定理可得： （1）另一方面，由重力做功與重力勢能關系知道， （2）由上面兩式可得：可見，在這個運動過程中（從位置1到位置2），重力做了多少功，就有多少功轉化為等量的動能。即動能增加了多少，重力勢能就減少了多少。表達式二： 移項可得：，即 （表達式一）上式的左邊兩項分別表示小球在位置2（末態）

4、的動能和重力勢能，相加在一起表示小球在位置2（末態）的機械能；等號右邊的兩項分別表示小球在位置1（初態）的動能和重力勢能，相加在一起表示小球在位置1（初態）的機械能。因此對于上式，我們可以理解為：末態的機械能與初態的機械能是相等的，即機械能在小球的運動過程中保持不變。那么，我們還可以推廣到任意時刻或任意位置小球的動能和重力勢能之和保持不變。至此，我們推導出了機械能守恒定律的兩個表達式。實際上，我們還可以由其他的模型來證明。試用上面提到的實例3推導機械能守恒定律。解答：與上面用自由落體運動的推導過程完全相同。討論與交流：教材80頁，機械能守恒定律成立的條件是什么？3探討機械能守恒的條件在上面的推

5、導過程中，我們用到了兩個規律：一個是動能定理，一個是重力做功與重力勢能之間的關系。兩個規律結合在一起之所以能推導出機械能守恒定律，是因為在應用動能定理的時候有。因此機械能守恒的條件是：即：如果重力的功等于合力的功，也可以理解為只有重力做功，機械能就是守恒的。我們用這個條件去考察上面的實例15：（1）只受重力，重力的功等于合力的功，機械能守恒；（2）只受重力，重力的功等于合力的功，機械能守恒；（3）受重力和繩拉力，但繩拉力不做功，只有重力做功，因此有重力功等于合力功，機械能守恒；（4）受重力和支持力，但支持力不做功，只有重力做功，因此有重力功等于合力功，機械能守恒；（5）受重力和支持力，但支持力

6、不做功，只有重力做功，因此有重力功等于合力功，機械能守恒；小結：只有重力做功，機械能守恒。我們還可以這樣來理解重力的功：它只是使物體的動能與重力勢能之間發生了轉化，即只是使能量在機械能內部之間轉化，重力做功不改變機械能總量，因而機械能是守恒的。（6）受重力、支持力和彈簧彈力，但只有彈力做功，因此有彈力功等于合力功，機械能守恒；（7）受重力和彈簧彈力，彈簧彈力和重力做功，因此彈力和重力做的功等于合力功，機械能守恒；同樣的，彈力做功跟重力做功類似，彈簧彈力也只是使能量在機械能內部轉化，因而也不改變機械能的總量。由教材的結論“只有重力做功，機械能守恒”可以得到相似的結論：只有彈力做功，機械能亦守恒。

7、綜合起來我們就可以說：只有重力或彈力做功，會發生動能、重力勢能、彈性勢能三者之間的轉化，而在轉化過程中總量保持不變。討論與交流，教材80頁：“你對只有重力做功”是如何理解的？1、只受重力或系統內彈簧彈力。2、除重力彈力外還受其他力，但其他力不做功。3、除重力彈力外的其他力做功，但其他力做功的代數和始終為0.滿足上述三個條件中的任何一個，該系統的機械能都守恒。其中第三點需要進行一點補充說明，比如用一水平力作用在物體上，使其在粗糙水平面上做勻速直線運動。拉力和摩擦力都做了功，一正一負大小相等，一次物體的機械能總量保持不變。嚴格地講，第三個條件不屬于機械能守恒的條件之列，只是研究過程中機械能的數值始

8、終保持不變而已。4機械能守恒定律的內容在只有重力、彈力做功的情形下，物體的動能和勢能發生相互轉化，但機械能的總量保持不變。（這里的彈力特指彈簧之類的彈力，而不包括支持力壓力之類的彈力）說明：只有重力或彈力做功，即不考慮空氣阻力及因其他摩擦產生熱而損失能量,所以機械能守恒也是一種理想化的物理模型。5教材課后練習一方面使學生掌握住剛剛總結出來的判斷機械能守恒的方法，另一方面探討新的方法。完成課后第（2）題學生一般會按照機械能守恒的條件進行判斷：只有重力、彈力做功.引導學生思考：是不是只有這一種方法可以判斷機械能是否守恒呢？我們看下面的幾個練習：（a）跳傘員帶著張開的降落傘在空氣中勻速下落。（b）拉

9、著一個物體沿光滑的斜面勻速上升。（c）用細繩拴著一個小球，使小球在光滑水平面上做勻速圓周運動。對于上面的問題，我們可以這樣思考：在a中，物體的運能沒有改變，因為勻速運動；另外，物體的重力勢能逐漸減小，因為高度越來越小。因而機械能總量在減小。在b中，物體的動能不變，重力勢能在增加，因而機械能在增加。在c中，物體的動能和重力勢能都沒有發生變化，因此機械能沒有發生變化。上面我們所采用的方法，實際上是直接去觀察物體的機械能有沒有發生改變，而沒有根據做功去判斷。不妨我們將這種判斷機械能守恒與否的方法稱為“直接看”。另外，我們也可以根據能量轉化來判斷：自然界的總能量是守恒的，只要沒有機械能轉化成其他形式的

10、能量，則機械能就是守恒的。這時我們往往通過一些現象去判斷，比如看到了發光、發電、發熱等現象，這就意味著有機械能轉化成了其他形式的能量。這時的機械能就是不守恒的了。比如：流星在大氣中運動的過程，我們看到了發光的現象，其實也在發熱。這說明流星的機械能在不斷地轉化成光能和熱能，因而其機械能是不守恒的。總的來說，判斷機械能守恒與否有上面提到的三種方法：（1）看是不是只有重力、彈力做功；（此方法要求對物體進行受力分析和運動分析，進而確定力的做功情況）只有重力、彈力做功有下面的三種解釋：物體只受重力、彈力；受其他力，但其他力不做功；其他力做功，但所做功的代數和為零。（2）“直接看”（看動能與勢能的變化特點

11、，再綜合起來判斷）；（此方法要求對物體進行運動分析，得出各種機械能的變化情況）（3）看機械能的去向。即有沒有去發光、發熱、發電等。說明在第一課時中，主要是讓學生理解機械能守恒定律，以及如何判斷機械能是否守恒。但并沒有提在給定范圍內機械能是否守恒。而這正是第二課時的內容。第二課時教學目標1知道重力勢能屬于物體和地球構成的系統。2知道彈性勢能屬于構成彈簧的質點系統。3能判斷一個具體的系統機械能是否守恒。4能處理單體機械能守恒的問題。教學重點能判斷一個具體的系統機械能是否守恒。教學過程1重力勢能屬于物體和地球共有重力勢能屬于物體和地球構成的系統所共有，平時我們說一個物體的重力勢能有多少，只是習慣上的

12、說法，實際上指的還是物體和地球所共有的機械能。如何理解這句話呢？若把地球移走，則物體不受重力作用，更談不上重力勢能了。重力勢能是由物體與地球之間的相互作用力才產生的，屬于二者共有。2彈簧彈性勢能屬于構成彈簧的質點系統彈性勢能與重力勢能都與物體間的相對位置相關，因而又把勢能稱為位能。3給定范圍內的機械能守恒我們重新考慮上節課中涉及到的一個問題被壓縮的彈簧將小球彈開的過程，如圖所示。這次我們把著眼點放在小球上：在彈簧向右彈開小球的過程中，小球的動能增加，重力勢能沒有發生變化，彈性勢能又沒有（小球可以看成質點，即其發生的形變可以忽略）因而它的機械能是逐漸增加的。我們再看彈簧：我們所說的彈簧一般指輕彈

13、簧，因此它的動能和重力勢能都是零。在將小球向右彈出時，彈簧的形變越來越小，因而彈性勢能越來越小，機械能越來越小。可是，上節課明明我們知道，機械能是守恒的。怎么現在來看，機械能又成了不守恒的了？（學生馬上會意識到，這是我們只看小球或彈簧的結果，即我們是對某一范圍談機械能守恒還是不守恒的）上節課我們提到的機械能守恒，并沒有是說在哪個范圍內守恒。而這節課我們看到，如果劃定范圍，那么機械能有可能是不守恒的。在上面我們談到的例子中：小球的機械能在增加，彈簧的機械能在減小，但機械能的總量是不變的。小球的動能彈簧的彈性勢能彈簧彈力做功要說機械能守恒還是不守恒，關鍵還要看我們所要研究的對象。例1：試判斷下列情

14、況下物體a機械能的變化。（1）在如圖構成的系統中，所有摩擦都不計，已知a物體的質量大于b物體的質量。由靜止釋放，在運動中。（2）如圖所示，開始時彈簧處于原長，a位于與懸點等高的位置，由靜止釋放，在a擺至懸點的正下方的過程中。（3）如圖所示，在小球a由靜止自由下落并壓縮彈簧的過程中，小球a的機械能如何變化。abaa（1）（2）（3）（1）中a、b構成的系統機械能守恒，在運動中，b的位置越來越高，且速度越來越大，表明其機械能逐漸增大。從而可知a的機械能逐漸減小。（2）中a和彈簧構成的系統機械能守恒，在a向下擺的過程中，彈簧的長度由原長逐漸變大，因而彈性勢能越來越大。故a的機械能逐漸減小。（3）中a

15、在自由下落階段只有重力做功，因而機械能守恒；在壓縮彈簧階段，a、b構成的系統機械能守恒，但由于彈簧的彈性勢能越來越大，從而a的機械能越來越小。4單體的機械能守恒實例分析例1：如圖所示，一物體從高為h的光滑固定斜面上由靜止滑下，試求物體滑至斜面底端時的速度。在物體的運動過程中，受兩個力的作用：重力和支持力。其中支持力對物體不做功，即過程中只有重力做功。滿足機械能守恒的條件，由機械能守恒定律可得：解得：此題亦可以用運動學公式結合牛頓運動定律來解，但明顯不如用機械能守恒簡潔（用動能定理有同樣簡潔的表達式）。提醒學生：一旦把斜面改成曲面，用運動學公式結合牛頓運動定律的方法將不能使用，但用機械能守恒定律

16、將同樣簡潔。h=?=r例2：一物體從光滑斜面上由靜止滑下，進入一個光滑圓形軌道，其半徑為r，如圖所示。已知物體恰好通過圓形軌道的最高點，試求小球開始滑下的位置相對于圓形軌道最低點的高度。小球在整個運動過程中機械能守恒，取圓形軌道的最高點所在平面為參考平面，有：恰好通過最高點，有：由上面兩式可得：例3：拿一個內壁光滑的細管彎成一個四分之三圓的軌道，如圖所示，現將軌道豎直放置，其中a口切線豎直，b口切線水平。現讓一小球從a口正上方由靜止釋放，第一次使之通過b口后又恰好落入a口，第二次小球恰好到達b口。試求兩次釋放小球的位置相對a口的高度比。h=?ab小球在整個運動過程中機械能守恒，第一次有：小球從

17、b口出來后做平拋運動，恰好落入a口：由上面各式可得：第二次有：得：從而：h=?=rab如圖所示，傾斜軌道與有缺口的圓軌道相切。圓軌道半徑為r，兩軌道在同一豎直平面內，a是軌道的最高點，缺口ab所對的圓心角為，把一個小球從斜軌道上某入由靜止釋放，它下滑到切點后便進入圓軌道，要想使它上升到a點后再落到b點，不計摩擦，則下列說法正確的是（ d ）a釋放點須與a點等高b釋放點須比a點高c釋放點須比a點高d使小球經a點后再落到b點是不可能的解決上面問題中小球通過最高點的問題時，弄清楚是線球模型還是桿球模型非常關鍵，因為兩種模型通過最高點的臨界條件是不相同的。練習：1長為的不可伸長的輕繩一端系一個質量為m

18、的小球，然后懸掛起來，如圖所示。現將小球拉離平衡位置，使線與豎直方向的夾角為，然后由靜止釋放。問：（1）小球到最低點時的速度是多大；（2）小球到最低點時對繩子的拉力為多大？2在第1題中，若將小球拉到與懸點等高的位置由靜止釋放，則小球運動到最低點時對繩子的拉力是多少？這個結果與繩子的長短有關系嗎？小球到最低點時的動能與繩子的長短有關嗎？第三課時教學目標1能夠在多物體的問題中正確的選擇機械能守恒的系統。2能夠在多過程問題中正確的選擇機械能守恒的過程。3能夠根據題意正確畫出物體或系統的初末狀態圖。4能夠根據初末狀態圖正確列出機械能守恒的方程。教學過程ab例1：如圖所示，兩物體a和b通過一根不可伸長的

19、輕繩相連，中間是一個光滑的定滑輪。已知二者的質量分別為m和m，a距離地面的高度為h。試求a剛和地面接觸時b物體的速度。由題意可知，對于二者所構成的系統，在運動過程中（a和地面接觸前）。機械能是守恒的。依題意可畫出系統運動的末態圖形（如圖所示）。以地面為參考平面，由機械能守恒定律可得（初態機械能等于末態機械能）：abba解得：此外，機械能守恒的表達式還有其它幾種，比如：（1）系統重力勢能的減少等于動能的增加：（2）a減少機械能等于b增加的機械能：（3）a減少的重力勢能轉化成了b的重力勢能以及a和b的動能：實際上，不管怎么樣，只要能把機械能守恒的意思表達清楚。選用哪種表達式并不重要，而且各種表達式

20、我們都要了解，因為在不同的環境中它們各有各的優點。在上題中，若，試求b物體能上升的最大高度。abmnh例2：如圖所示，a穿在一光滑桿mn上，a、b兩物體由一根不可伸長的輕繩相連，初始時左側繩子與水平方向的夾角為，兩小滑輪的高度均為。已知a的質量為，b的質量為，不計一切摩擦。試求運動過程中a物體的最大速度。題中要求求a所出現的最大速度，首先我們需要找到a出現最大速度的位置。由此，我們對a進行運mnhaabb動分析：初始時，a的速度為零，受一個斜向右上方的力作用，速度將越來越大，這樣一直持續到左側小滑輪的正下方。當物體a越過左側小滑輪的正下方后，繩子的拉力變成了阻力，物體a的速度開始減小。由上面的分析可知：a的最大速度出現在a位于左側小滑輪正下方時。而此時b物體的速度為零。整個過程機械能守恒，我們畫出要研究的末態圖形（