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2013年北京科技大學高等代數考研真題北 京 科 技 大 學2013年碩士學位研究生入學考試試題=試題編號： 825 試題名稱： 高等代數 適用專業： 數學、統計學、固體力學 說明： 所有答案必須寫在答題紙上，做在試題或草稿紙上無效. =一、填空題（每小題4分，共20分）1. 設，則中的系數是 ，常數項等于 2. 設四階矩陣的初等因子為，則的Jordan標準形是 .3設為線性空間的一個線性變換，且，則的特征值只能是 .4. 設是維列向量，, , 則是的 重特征值.5. 設、分別是階和階可逆矩陣，則 二(10分)、設,. 求.三(20分)、設線性變換在三維線性空間的一組基下的矩陣是(1)求在基下的矩陣，其中(2) 求的值域和核；(3) 把的基擴充為的基，并求在這組基下的矩陣. 四(20分)、設分別是中的對稱矩陣和反對稱矩陣構成的子空間，證明：. 五(20分)、設實對稱矩陣. （1）求可逆矩陣，使得成對角陣，并寫出該對角矩陣；（2）求一個非退化線性替換把二次型化為標準形. 六(20分)、設是一個階方陣，證明：.七(20分)、如果齊次線性方程組的系數矩陣為，是矩陣中劃去第列所得到的矩陣的行列式，證明：是該方程組的一個解. 八(20分)、 設是次數不超過3的多項式全體連同0多項式構成的線性空間，,

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