1、課時質量評價(三十)(建議用時：45分鐘)a組全考點鞏固練1(多選題)已知向量a(0,5)，b(4，3)，c(2，1)，那么下列結論正確的是()aab與c為共線向量bab與c垂直cab與a的夾角為鈍角dab與b的夾角為銳角ab解析：根據題意，向量a(0,5)，b(4，3)，則ab(4,2)又由c(2，1)，有4(1)2(2)，則ab與c是共線向量因為ab(4,8)，(ab)c(4)(2)(1)80，所以ab與c垂直2(2020中衛二模)加強體育鍛煉是青少年生活學習中非常重要的組成部分某學生做引體向上運動，處于如圖所示的平衡狀態時若兩只胳膊的夾角為60，每只胳膊的拉力大小均為400 n，則該學生

2、的體重(單位：kg)約為()(參考數據：取重力加速度大小為g10 m/s2，1.732)a63b69c75d81b解析：設該學生左右兩只胳膊的拉力分別為f1，f2，身體的重力為g，f1f2400 n，兩胳膊夾角60，所以gf1f20，即g(f1f2)所以g2(f1f2)240022400400cos 60400234002，|g|400(n)，40401.73269，則該學生的體重約為69 kg.3(2020“超級全能生”全國聯考)在abc 中，ab4，bc6，abc，d是ac的中點，e在bc上，且aebd，則等于()a16b12c8d4a解析：以b為原點，ba，bc所在直線分別為x，y軸建立

3、平面直角坐標系(圖略)，則a(4,0)，b(0,0)，c(0,6)，d(2,3)設e(0，t)，因為aebd，所以(2,3)(4，t)83t0，所以t，即e.(0,6)16.4(2020興慶區校級三模)在邊長為2的等邊三角形abc中若d是bc邊上的中點，點p是線段ad上的一動點，則的取值范圍是()a1.0b1,1cdd解析：以d為原點，dc和da分別為x軸和y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，則a(0，)，c(1,0)設p(0，y)，y0，所以(0，y)(1，y)y(y).5(2020唐山二模)已知向量a，b滿足|a|1，(ab)(3ab)，則a與b的夾角的最大值為()a30b60 c120d1

4、50a解析：因為|a|1，(ab)(3ab)，所以(ab)(3ab)3a2b24ab3b24ab0，所以ab，所以cosab，當且僅當|b|時，等號成立，且0ab180，所以cosab時，a，b的夾角最大為30.6(2020重慶模擬)已知向量a(1,2)，b(3,4)若向量c與a共線，且c在b方向上的投影為，則|c|_.5解析：向量a(1,2)，向量c與a共線，設c(，2)由b(3,4)，所以c在b方向上的投影為|c|cos ，解得，所以c(，2)，所以|c|5.7已知向量(2,3)，(3，t)，且與夾角為銳角，則實數t的取值范圍為_解析：向量(2,3)，(3，t)，所以(1，t3)又與夾角為

5、銳角，則所以解得t且t，所以實數t的取值范圍是.8在平面直角坐標系xoy中，已知a(0，1)，b(3，4)兩點若點c在aob的平分線上，且|，則點c的坐標是_(1，3)解析：由題意，(0，1)是一個單位向量由于(3，4)，故方向上的單位向量e.因為點c在aob的平分線上，所以存在實數(0)使得(e).因為|，所以210，解得.代入得(1，3)9已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a與b的夾角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求abc的面積解：(1)因為(2a3b)(2ab)61，所以4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，所以644ab2761，所以ab

6、6，所以cos .又0，所以.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，所以|ab|.(3)因為與的夾角，所以abc.又|a|4，|b|3，所以sabc|sinabc433.10在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，向量m(cos(ab)，sin(ab)，n(cos b，sin b)，且mn.(1)求sin a的值；(2)若a4，b5，求角b的大小及向量在方向上的投影解：(1)由mn，得cos(ab)cos bsin(ab)sin b，所以cos a.因為0a，所以sin a.(2)由正弦定理，得，則sin b，因為ab，所以ab，且b是abc一內角，則b

7、.由余弦定理得(4)252c225c，解得c1或c7(舍去)，故向量在方向上的投影為|cos bccos b 1.b組新高考培優練11(多選題)已知兩個單位向量e1，e2的夾角為，則下列結論正確的是()a不存在，使e1e2beec(e1e2)(e1e2)de1在e2方向上的投影為sin abc解析：對于a，因為兩個單位向量e1，e2，有e1e211cos cos 1，所以a正確；對于b，因為兩個單位向量e1，e2，有ee1，所以b正確；對于c，因為兩個單位向量e1，e2，(e1e2)(e1e2)ee0 ，所以(e1e2)(e1e2)，所以c正確；對于d，因為兩個單位向量e1，e2，e1 在e2

8、方向上的投影為|e1|cos cos ，所以d錯誤12(2020樂山模擬)如圖，已知函數f (x)|sin x|，a1，a2，a3是圖象的頂點，o，b，c，d為f (x)與x軸的交點，線段a3d上有五個不同的點q1，q2，q5，記ni(i1,2，5)，則n1n2n5的值為()ab45cdd解析：由題意得，函數f (x)的周期t1，即b，c，d的橫坐標分別為1,2,3，故a2，a3，則k，k.因為kk1，故，故n1n2n5()(5)55.13已知正方形abcd的邊長為1，點e是ab邊上的動點，則的值為_；的最大值為_11解析：以射線ab，ad分別為x軸，y軸的正方向建立如圖所示平面直角坐標系，則

9、a(0,0)，b(1，0)，c(1，1)，d(0,1)設e(t,0)，t0,1，則(t，1)，(0，1)，所以(t，1)(0，1)1.因為(1,0)，所以(t，1)(1,0)t1，的最大值為1. 14已知向量a，b，c滿足|a|4，|b|2，a，b，(ca)(cb)1，求|ca|的最大值解：設a，b，c，以oa所在的直線為x軸，o為坐標原點建立平面直角坐標系(圖略)因為|a|4，|b|2，a與b的夾角為，則a(4,0)，b(2,2)，設c(x，y)因為(ca)(cb)1，所以x2y26x2y90，即(x3)2(y1)21，所以點c在以(3,1)為圓心，1為半徑的圓上，|ca|表示點a，c的距離

10、，即圓上的點與a(4,0)的距離因為圓心到a的距離為，所以|ca|的最大值為1.15(2020浙江模擬)已知ab是半圓o的直徑，ab2，等腰三角形ocd的頂點c，d在半圓弧上運動，且ocod，cod120，點p是半圓弧上的動點，求的取值范圍解：建立如圖所示的平面直角坐標系，由題意可得a(1,0)，b(1,0)，設d(cos ，sin )，則c(cos(120)，sin(120)設p(cos ，sin )，其中0，60，0，180，所以(cos(120)cos ，sin(120)sin )，(cos cos ，sin sin )，所以cos(120)cos (cos cos )sin(120)sin (sin sin )cos cos cos cos cos2sin sin sin sin sin2co