1、第四節不等式的性質與一元二次不等式一、教材概念結論性質重現1兩個實數比較大小的方法(1)作差法ab0ab；ab0ab；ab0a1(ar，b0)ab(ar，b0)；1(ar，b0)ab(ar，b0)；0)a0)2不等式的性質(1)對稱性：abba.(2)傳遞性：ab，bcac.(3)可加性：abacbc；ab，cdacbd.(4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acbc；ab0，cd0acbd.(5)可乘方：ab0anbn(nn，n2)(6)可開方：ab0(nn，n2)1倒數性質的幾個必備結論(1)ab，ab0；(2)a0b；(3)ab0，0cd；(4)0axb或axb0.2兩個重要不等式

2、若ab0，m0，則：(1)；(bm0)；(2)；(bm0)3一元二次不等式一般地，我們把只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，稱為一元二次不等式4三個“二次”間的關系判別式b24ac000二次函數yax2bxc(a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有兩個不相等的實數根x1，x2(x1x2)有兩個相等的實數根x1x2沒有實數根ax2bxc0(a0)的解集x|xx2或xx1rax2bxc0(a0)的解集x|x1xx25.(xa)(xb)0或(xa)(xb)0型不等式的解集不等式解集ab(xa)(xb)0x|xbx|xax|xa(xa)(xb)0x|axbx|bx0(0(

3、0對任意實數x恒成立或不等式ax2bxc0a，0ab，a0b，ab0中，能推出的有()a1個 b2個 c3個 d4個c解析：成立，即b，則()aa2b2b1clg(ab)0 dd解析：a，b是任意實數，且ab，如果a0，b2，顯然a項不正確；如果a0，b2，顯然b項無意義，不正確；如果a0，b，顯然lg 0，c項不正確；因為指數函數y在定義域上單調遞減，且ab，所以，d項正確故選d2設a，br，則“(ab)a20”是“ab”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件a解析：若(ab)a20，則必有ab0，即ab；而當ab時，不能推出(ab)a20，例如a0，b1

4、.所以“(ab)a20”是“ab”的充分不必要條件3若a，b，則a_b(填“”或“”)解析：易知a，b都是正數，log891，所以ba.4已知實數ba0，m”或“a0，m0，因為mbmam(ba)0，所以mbma.因為0，所以.比較大小的方法(1)作差法，其步驟：作差變形判斷差與0的大小得出結論(2)作商法，其步驟：作商變形判斷商與1的大小得出結論(3)構造函數法：構造函數，利用函數單調性比較大小(4)賦值法和排除法：可以多次取特殊值，根據特殊值比較大小，從而得出結論考點2一元二次不等式的解法綜合性考向1不含參數的一元二次不等式的解法(1)(2019江蘇卷)函數y的定義域是_1,7解析：要使函

5、數有意義，需76xx20，即x26x70，解得1x7.故所求函數的定義域為1,7(2)解不等式：0x2x24.解：原不等式等價于借助于數軸，如圖所示，原不等式的解集為x|2x1或2x3解一元二次不等式的一般方法和步驟考向2含參數的一元二次不等式的解法解不等式x2(a1)xa0.解：原不等式可化為(xa)(x1)1時，原不等式的解集為x|1xa；當a1時，原不等式的解集為；當a1時，原不等式的解集為x|ax1將本例中的不等式改為ax2(a1)x10)，求不等式的解集解：原不等式可化為(ax1)(x1)0，所以a(x1)1時，解得x1；當a1時，解集為；當0a1時，解得1x.綜上，當0a1時，不等

6、式的解集為.解含參數的一元二次不等式的步驟(1)若二次項系數含有參數，則應討論參數是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉化為二次項系數為正的形式；(2)判斷方程根的個數，討論判別式與0的關系；(3)確定無根時可直接寫出解集；確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關系，從而確定不等式的解集1(2019天津卷)設xr，使不等式3x2x20成立的x的取值范圍為_解析：3x2x20變形為(x1)(3x2)0，解得1xa2.解：因為12x2axa2，所以12x2axa20，即(4xa)(3xa)0.令(4xa)(3xa)0，解得x1，x2.當a0時，0，不等式的解集為x|x0；當a，不等式的解集為.

7、綜上所述，當a0時，不等式的解集為；當a0時，不等式的解集為x|x0；當a0時，不等式的解集為.考點3一元二次不等式的恒成立問題應用性考向1在實數集r上的恒成立問題若不等式(a2)x22(a2)x40對一切xr恒成立，則實數a的取值范圍是()a(，2b2,2c(2,2d(，2)c解析：當a20，即a2時，不等式為40，對一切xr恒成立當a2時，則即解得2a0(a0)恒成立的充要條件是(2)ax2bxc0在給定集合上恒成立，可利用一元二次函數的圖象轉化為等價不等式(組)求范圍(2)轉化為函數值域問題，即已知函數f (x)的值域為m，n，則f (x)a恒成立f (x)mina，即ma；f (x)a恒成立f (x)maxa，即na.函數f (x)x2ax3.(1)當xr時，f (x)a恒成立，求實數a的取值范圍；(2)當x2,2時，f (x)a恒成立，求實數a的取值范圍解：(1)當xr時，x2ax3a0恒成立則a24(3a)0，即a24a120，解得6a2.所以實數a的取值范圍是6,2(2)對于任意x2,2，f (x)0恒成立，即x2ax3a0對任意x2,2恒成立令g(x)x2ax3a，則有0或或解得6a2，解得a，解得7a6.綜上可知，實數a的取值范圍為7,2.若a，b，c，則()aabcbcbaccabdbab0，則下列不等式中一定成立的是(