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1、高等代數試題三高等代數試題三 一、計算(20分)1） 2）二、證明:（20分)若向量組線性無關，則它們的部分向量組也線性無關。2）若向量組中部分向量線性相關,則向量組必線性相關三、(分）已知a為n階方陣為a的伴隨陣，則|0,的秩為1或0。四、(0分）設a為n階陣，求證,ra（a+i)+rank（a-）n五、(5分)求基礎解系高等代數試題三答案一、）-126 2)二、證明:）線性無關,是其部分向量組，若存在不全為0的數使則取，則,則可知線性相關矛盾，所以必線性無關。）已知是向量組中中的部分向量,且線性相關即 不全為0,使,取，于是有不全為0的,使即線性相關。三、證明：由于|0 ，a的秩-11)若

2、a的秩為n-1，則中的各元素為a的所有-階子式,必有一個子式不為0，又由于的各列都是ax=0齊次線性方程組的解，其基礎解系為n-（n-1)=，由此的秩為1。2)若a的秩-,則中的所有a的n-1階子式全為0,即=0，的秩為0。四、證明:對任意n級方陣a與b,有rnk(+b）rank(a） ran (b)又rank(ai)=rank-（ai)=rn（)ank（a+i)+（ia)=rank（2i)= rank（i）nrak（ai)an（i-a)=rank（+i）+rank(ai）五、取基礎解系 六、證明：設是正交向量組，且不含空向量。若有 則 且 即 線性無關七、證明：證：因nn矩陣a是正定的，所以是可逆的，對于任意不為零的n維向量x，a0,a2=（

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