1、問題問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現測得斜水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現測得斜坡與水平面所成角的度數是坡與水平面所成角的度數是30，為使出水口的高度為，為使出水口的高度為35m，那么需，那么需要準備多長的水管？要準備多長的水管？這個問題可以歸結為，在這個問題可以歸結為，在rtabc中，中，c90，a30，bc35m，求，求ab根據根據“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半角所對的邊等于斜邊的一半”，即，即12abca

2、b的對邊斜邊可得可得ab2bc70m，也就是說，需要準備，也就是說，需要準備70m長的水管長的水管abc 分析：分析：情情境境探探究究在上面的問題中，如果使出水口的高度為在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的，那么需要準備多長的水管？水管？結論結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不管三角形，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于21abc50m30m,21abcba斜邊的對邊b c ab2b c 250100 在在rtabc中，中，c90，由于，由于a45，

3、所以，所以rtabc是等是等腰直角三角形，由勾股定理得腰直角三角形，由勾股定理得22222bcbcacabbcab222212bcbcabbc因此因此 即在直角三角形中，當一個銳角等于即在直角三角形中，當一個銳角等于45時，不管這個直角三角時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于22 如圖，任意畫一個如圖，任意畫一個rtabc，使，使c90，a45，計算，計算a的對邊與斜的對邊與斜邊的比邊的比 ，你能得出什么結論？，你能得出什么結論？abbcabc21綜上可知，在一個綜上可知，在一個rtabc中，中，c90，當，當a30時，時，a

4、的的對邊與斜邊的比都等于對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值；當，是一個固定值；當a45時，時，a的的對邊與斜邊的比都等于對邊與斜邊的比都等于 ，也是一個固定值，也是一個固定值.22 一般地，當一般地，當a 取其他一定度數的銳角時，它的對取其他一定度數的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？邊與斜邊的比是否也是一個固定值？ 在圖中，由于在圖中，由于cc90，aa，所以，所以rtabcrtabcbaabcbbcbacbabbc 這就是說，在直角三角形中，當銳角這就是說，在直角三角形中，當銳角a的度數一定時，不管三角的度數一定時，不管三角形的大小如何，形的大小如何，a的對邊與斜邊的比也是一

5、個固定值的對邊與斜邊的比也是一個固定值任意畫任意畫rtabc和和rtabc，使得，使得cc90，aa，那么那么 與與 有什么關系你能解釋一下嗎？有什么關系你能解釋一下嗎？abbcbacb探究探究abcabc 如圖，在如圖，在rtabc中，中，c90，我們把銳角，我們把銳角a的對邊與斜邊的比的對邊與斜邊的比叫做叫做a的正弦的正弦（sine），記?。?，記住sina 即即caaa斜邊的對邊sin例如，當例如，當a30時，我們有時，我們有2130sinsina當當a45時，我們有時，我們有2245sinsinaabccab對邊對邊斜邊斜邊在圖中在圖中a的對邊記作的對邊記作ab的對邊記作的對邊記作bc的

6、對邊記作的對邊記作c 正正 弦弦 函函 數數(1)sina 不是不是一個角一個角 (2)sina不是不是 sin與與a的乘積的乘積 (3) sina 是一個比值是一個比值 (4)sina 沒有單位沒有單位如圖如圖,在在rtabc中中,c=90,當銳角當銳角a確定時確定時,a的對邊與斜邊的比就隨之確定的對邊與斜邊的比就隨之確定,此時此時,其他其他邊之間的比是否也確定了呢邊之間的比是否也確定了呢?為什么為什么?cosa= tana= ab caa的的對邊對邊aa的的鄰邊鄰邊aa的的對邊對邊aa的的鄰邊鄰邊tanacosaaa的鄰邊的鄰邊aa的對邊的對邊斜邊斜邊sina斜邊斜邊斜邊斜邊 銳角銳角的正

7、弦、余弦、和正切統稱的正弦、余弦、和正切統稱的的三角函數三角函數2。銳角的銳角的三角函數三角函數的值都是正實數，并且的值都是正實數，并且0sin 1 1，0cos1 ，定定義義注意注意 1。三角三角函數的函數的定義，定義，必須在必須在直角三角形直角三角形中中. .例例1 如圖，在如圖，在rtabc中，中，c90求求 a, b的三角函數值的三角函數值解：解： 在在rtabc中，中，5342222bcacab因此因此53sinabbca54sinabacbabc34 例例 題題 示示 范范54cosabaca53cosabbcb43tanacbca34tanbcacb例例2 如圖，在如圖，在rta

8、bc中，中，c90求求 a, b的三角函數值的三角函數值125tanacbca解解 : 在在rtabc中，中，135sinabbca125132222bcabac1312cosabacaabc13 例例 題題 示示 范范51312sinabacb135cosabbcb512tanbcacb 練習1 .如圖，如圖，rtabc中，中，c=90度，度，cdab，圖中，圖中sinb可由可由 哪兩條線段比求得。哪兩條線段比求得。dcba解：在解：在rtabc中，中，sinacbab在在rtbcd中，中，sincdbbc因為因為b=acd，所以，所以sinsinadbacdaccba63dcba4. 在在

9、rtabc中，中，c=rt，bc:ac=1:2,則則sina= 。5.如圖如圖, 在在rtabc中，中，b=rt，b= c= ,則則sin(90a)= 。536. 在在rtabc中，中，c=rt，若，若sina= ,則則a= . b= .22cbabaccabbca55535154545談談今天的收獲談談今天的收獲在在rtabc中中,crt,我們把我們把: sin a= 斜邊的對邊acos a= 斜邊的鄰邊atan a= 的鄰邊的對邊aa分別叫做銳角分別叫做銳角a的的正弦、余正弦、余弦、正切、弦、正切、，統稱為銳角統稱為銳角a的三角函數的三角函數.小小 結結0sin a1，0cos a1 回味

10、無窮 定義定義中應該注意的幾個問題中應該注意的幾個問題: :w 1.sina,cosa,tana, 1.sina,cosa,tana, 是在直角三角形中定義的是在直角三角形中定義的, , aa是銳角是銳角( (注意數形結合注意數形結合, ,構造直角三角形構造直角三角形).).w 2.sina,cosa,tana, 2.sina,cosa,tana, 是一個完整的符號是一個完整的符號, ,表示表示aaw 的正切的正切, ,習慣省去習慣省去“”號；號；w 3.sina,cosa,tana, 3.sina,cosa,tana, 是一個比值是一個比值. .注意比的順序注意比的順序, , 且且sina,cosa,tanasina,cosa,tana, , 均均0,0,無單位無單位. .w 4.sina,cosa,tana, 4.sina,cosa,tana, 的大小只與的大小只與a