1、班 級09電本一班學號 2009041501姓 名陳麗瓊 同組人 實驗日期2011.12.27 室溫 大氣壓 成 績 實驗題目： 實驗五 fir數字濾波器的設計一、實驗目的(1)掌握用窗函數法、頻率采樣法及優化設計法設計 fir 濾波器的原理及方法，熟悉相應的 matlab 編程。 (2)熟悉線性相位 fir 濾波器的幅頻特性和相頻特性。 (3)了解各種不同窗函數對濾波器性能的影響。二、實驗原理:（一）線性相位實系數 fir 濾波器按其 n 值奇偶和 h(n)的奇偶對稱性分為四種： 1、h(n)為偶對稱，n 為奇數;h(ej)的幅值關于 =0，2 成偶對稱。 2、h(n)為偶對稱，n 為偶數;

2、h(ej)的幅值關于 = 成奇對稱，不適合作高通。3、h(n)為奇對稱，n 為奇數;h(ej)的幅值關于 =0，2 成奇對稱，不適合作高通和低通。 4、h(n)為奇對稱，n 為偶數;h(ej) 0、2=0，不適合作低通。 (二) 窗口法 窗函數法設計線性相位 fir 濾波器步驟 1、確定數字濾波器的性能要求：臨界頻率k，濾波器單位脈沖響應長度 n； 2、根據性能要求，合理選擇單位脈沖響應 h(n)的奇偶對稱性，從而確定理想頻率響應 hd(ej)的幅頻特性和相頻特性；3、求理想單位脈沖響應 hd(n)，在實際計算中，可對 hd(ej)按 m(m 遠大于 n)點等距離采樣，并對其求 idft 得

3、hm(n)，用 hm(n)代替 hd(n)；4、選擇適當的窗函數 w(n)，根據 h(n)= hd(n)w(n)求所需設計的 fir 濾波器單位脈沖響應；5、求 h(ej)，分析其幅頻特性，若不滿足要求，可適當改變窗函數形式或長度 n，重復上述設計過程， 以得到滿意的結果。 窗函數的傅式變換 w(ej)的主瓣決定了 h(ej)過渡帶寬。w(ej)的旁瓣大小和多少決定了 h(ej)在通帶 和阻帶范圍內波動幅度，常用的幾種窗函數有：（1）矩形窗(rectangle window) w( n) = r n ( n) （2）漢寧(hanning)窗，又稱升余弦窗 （3）漢明窗，又稱改進的升余弦窗（4）

4、布萊克曼(blankman)窗，又稱二階升余弦窗（5）凱塞(kaiser)窗 其中：是一個可選參數，用來選擇主瓣寬度和旁瓣衰減之間的交換關系，一般說來，越大，過渡帶越寬，阻帶 越小衰減也越大。i0()是第一類修正零階貝塞爾函數。 若阻帶最小衰減表示為，的確定可采用下述經驗公式： （三）頻率采樣法 頻率采樣法是從頻域出發，將給定的理想頻率響應 hd(e )加以等間隔采樣，然后以此 hd(k)作為實際 fir 數字濾波器的頻率特性的采樣值 h(k),由 h(k)通過 idft 可得有限長序列 h(n) ， 然后進行 dtft 或 z 變換即可得 h (e j) (四）fir 濾波器的優化設計 fi

5、r 濾波器的優化設計是按照最大誤差最小化準則，使所設計的頻響與理想頻響之間的最大誤差，在 通帶和阻帶范圍均為最小，而且是等波動逼近的。 為了簡化起見，在優化設計中一般將線性相位 fir 濾波器的單位脈沖響應 h(n) 的對稱中心置于 n=0 處，此時，線性相位因子 =0。令 n=2m+1，則 如希望逼近一個低通濾波器，這里 m， c 和 r 固定為某個值。在這種情況下有 定義一逼近誤差函數： e ( ) = w ( ) h d (e j ) -h (e j ) e()為在希望的濾波器通帶和阻帶內算出的誤差值，w()為加權函數，k 應當等于比值 1/2，1 為通帶波動，2 為阻帶波動。在這種情況

6、下，設計過程要求|e()|在區間 0 c 和 r 的最大值為最小， 它等效于求最小 2。 根據數學上多項式逼近連續函數的理論， 用三角多項式逼近連續函數，在一定條件下存在最佳逼近的三角多項式，而且可以證明這個多項式是唯 一的。這一最佳逼近定理通常稱作交替定理。 在逼近過程中，可以固定 k，m， c 和 r ，而改變 2，按照交替定理，首先估計出(m+2)個誤差函 數的極值頻率 i ，i=0,1,.,m+1，共計可以寫出(m+2)個方程 式中 表示峰值誤差。一般僅需求解出 ，接著便可用三角多項式找到一組新的極值頻率點，并求出新 的峰值誤差 。依此反復進行，直到前、后兩次 值不變化為止，最小的 即

7、為所求的 2。 這一算法通常稱作雷米茲(remez)交替算法。三、實驗內容：（1） n=45，計算并畫出矩形窗、漢明窗、布萊克曼窗的歸一化的幅度譜，并比較各自的主要特點。 主要代碼如下：n=45;y1=boxcar(n);h1,w1=freqz(y1,n);subplot(3,1,1);plot(w1/pi,20*log(abs(h1);grid;title(boxcar);y2=hamming(n);h2,w2=freqz(y2,n);subplot(3,1,2);plot(w2/pi,20*log(abs(h2);grid;title(hamming); y3=blackman(n);h3

8、,w3=freqz(y3,n);subplot(3,1,3);plot(w3/pi,20*log(abs(h3);grid;title(blackman); 運行結果如圖： 分析： 矩形窗函數具有最窄的主瓣寬度，但有最大的旁瓣峰值；漢明窗函數的主瓣稍寬，而旁瓣較小；布萊克 曼窗函數則更甚之。 矩形窗設計的濾波器過渡帶最窄，但是阻帶最小衰減也最差； 布萊克曼窗設計的濾波器阻帶衰減最好，過度帶最寬，約為矩形窗設計的的三倍。 漢明窗設計的濾波器處于矩形窗和布萊克曼窗之間。 （2） n=15，帶通濾波器的兩個通帶邊界分別是 1 = 0.3 ， 2 = 0.5 。用漢寧（hanning）窗設計此線 性相

9、位帶通濾波器，觀察它的實際 3db 和 20db 帶寬。n=45，重復這一設計，觀察幅頻和相位特 性的變化，注意長度 n 變化的影響。 程序如下：n=15;wn=0.3,0.5b=fir1(n,wn,hanning(n+1);h,w=freqz(b,1,512);freqzplot(h,w);title(n=15 hanning);figure;n=45;wn=0.3,0.5b=fir1(n,wn,hanning(n+1);h,w=freqz(b,1,512);freqzplot(h,w);title(n=45 hanning);運行結果如圖： 所設計濾波器的 h(n): 相應的幅頻相頻特性曲

10、線： 分析： 觀察它的實際 3db 和 20db 帶寬，發現 n=15 時，其 3db 帶寬約為 0.2pi,20db 帶寬約為 0.45pi； n=45 時，其 3db 帶寬約為 0.16pi,20db 帶寬約為 0.3pi 5 dsp 試驗 04008012 可見 n 增大，其 3db 帶寬和 20db 帶寬分別減小，濾波器特性變好，過渡帶變陡，幅頻曲線顯示其通 帶較平緩，波動小，阻帶衰減大。相頻特性曲線顯示其相位隨頻率變化也變大。（3） 分別改用矩形窗和 blackman 窗，設計（2）中的帶通濾波器，觀察并記錄窗函數對濾波器幅頻特 性的影響，比較三種窗的特點。 程序如下： n=15;w

11、n=0.3,0.5b=fir1(n,wn,boxcar(n+1);h,w=freqz(b,1,512);freqzplot(h,w);title(n=15 boxcar);figure;n=45;b=fir1(n,wn,boxcar(n+1);h,w=freqz(b,1,512);freqzplot(h,w);title(n=45 boxcar);figure;n=15;b=fir1(n,wn,blackman(n+1);h,w=freqz(b,1,512);freqzplot(h,w);title(n=15 blackman);figure;n=45;b=fir1(n,wn,blackman

12、(n+1);h,w=freqz(b,1,512);freqzplot(h,w);title(n=45 blackman); 相應的幅頻曲線如圖： 分析：從以上圖可見： 同一 n 值，分別用矩形窗，漢寧窗，漢明窗，布萊克曼窗設計濾波器時，主瓣寬度逐漸增大,過渡帶 變寬，但阻帶衰減性能變好；n 增加，主瓣變窄，旁瓣的分量增加，過渡帶變陡，起伏震蕩變密。 加窗處理對濾波器的頻率響應會產生以下主要影響： （1）使理想特性不連續的邊沿加寬，形成一過渡帶，過渡帶的寬度取決于窗函數頻譜的主瓣寬度。 （2）在過渡帶兩旁產生肩峰和余振，它們取決于窗函數頻譜的旁瓣；旁瓣越多，余振也越多；旁瓣相 對值越大，肩峰則越

13、強。 （3）增加截斷長度 n ，只能縮小窗函數頻譜的主瓣寬度而不能改變旁瓣的相對值；旁瓣與主瓣的相對 關系只決定于窗函數的形狀。因此增加 n，只能相對應減小過渡帶寬。而不能改變肩峰值。肩峰值的大 小直接決定通帶內的平穩和阻帶的衰減，對濾波器性能有很大關系。 （4） 用 kaiser 窗設計一專用線性相位濾波器，n=40， h d (e j ) 如圖，當 =4、6、10 時，分別設計、 比較它們的幅頻和相頻特性，注意 取不同值時的影響。 程序如下：n=40;wn=0.2,0.4,0.6,0.8;b=fir1(n,wn,kaiser(n+1,4);h,w=freqz(b,1,512);freqzp

14、lot(h,w);title(kaiser beta=4);figure; b=fir1(n,wn,kaiser(n+1,6);h,w=freqz(b,1,512);freqzplot(h,w);title(kaiser beta=6);figure;b=fir1(n,wn,kaiser(n+1,10);h,w=freqz(b,1,512); freqzplot(h,w);title(kaiser beta=10); 運行結果如圖：分析： 越大，w(n)窗越窄，頻譜的旁瓣越小，但主瓣寬度也相應增加，過渡帶變寬，相位特性變好。（5） 用頻率采樣法設計（4）中的濾波器，過渡帶分別設一個過渡點，令

15、h(k)=0.5。比較兩種不同方法的結果。程序如下：n=40;w=0 0.175 0.2 0.225 0.375 0.4 0.425 0.575 0.6 0.625 0.775 0.8 0.825 1;m=0 0 0.5 1 1 0.5 0 0 0.5 1 1 0.5 0 0;b=fir2(n,w,m);h,w=freqz(b,1,512);freqzplot(h,w);title(頻率采樣法); 運行結果如右圖所示：分析： 四：實驗思考題1 定性地說明用本實驗程序設計的 fir 濾波器的 3db 截止頻率在什么位置？它等于理想頻率響應 hd(ej) 的截止頻率嗎？ 答：三分貝截止頻率在主瓣內，幅度為最大幅度的一半的位置。它理論上不等于理想頻率響應的截止頻率，因為加了窗函數，頻域上相當于是理想頻率響應乘以窗函數，因此不一樣。實驗中讀出的3db帶寬剛好和給的數值一樣只是因為讀數的誤差，由圖讀得的比較不精確。2.如果沒有給定 h(n)的長度 n， 而是給定了通帶邊緣截止頻率 c 和阻帶臨界頻率 p， 以及相應的衰減， 你能根據這些條件用窗函數法設計線性相位 fir 低通濾波器嗎？ 答：可以，先根據不同窗函數的最小阻帶衰減不同來選擇適合（有不同的選擇方法，只要符