1、第1講 曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解考點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)、軌跡分析1.一物體在四個(gè)共點(diǎn)力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若突然撤去一個(gè)沿運(yùn)動(dòng)方向的力，其余三個(gè)力保持不變，則物體做()a.勻速圓周運(yùn)動(dòng)b.勻加速直線運(yùn)動(dòng)c.類平拋運(yùn)動(dòng)d.勻減速直線運(yùn)動(dòng)【解析】選d。其余三個(gè)力的合力恒定，而勻速圓周運(yùn)動(dòng)合力一直指向圓心，是變力，所以物體不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。故a錯(cuò)誤；有一個(gè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體受到四個(gè)力的作用，這四個(gè)力一定是平衡力，如果撤去一個(gè)沿運(yùn)動(dòng)方向的力，剩余的三個(gè)力的合力與撤去的力等大、反向、共線，所以剩余的三個(gè)力的合力方向與速度方向相反，則物體將做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；故b、c錯(cuò)誤，d正確。2.(2020安陽(yáng)

2、模擬)如圖曲線為一質(zhì)點(diǎn)在恒定合外力作用下運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，質(zhì)點(diǎn)由a到b的時(shí)間與質(zhì)點(diǎn)由b到c的時(shí)間相等，已知ab弧長(zhǎng)大于bc弧長(zhǎng)，則下列判斷正確的是()a.該質(zhì)點(diǎn)做非勻變速運(yùn)動(dòng)b.該質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間可能做加速運(yùn)動(dòng)c.兩段時(shí)間內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)的速度變化量相等d.兩段時(shí)間內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)的速度變化量不相等【解析】選c。質(zhì)點(diǎn)在恒定合外力作用下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，加速度恒定，故是勻變速運(yùn)動(dòng)，故a錯(cuò)誤；由于ab弧長(zhǎng)大于bc弧長(zhǎng)，質(zhì)點(diǎn)由a到b的時(shí)間與質(zhì)點(diǎn)由b到c的時(shí)間相等，故是減速運(yùn)動(dòng)，故b錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在恒定合外力作用下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，加速度恒定，是勻變速運(yùn)動(dòng)，故相同時(shí)間內(nèi)速度矢量的改變量一定相同，故c正確，d錯(cuò)誤。

3、曲線運(yùn)動(dòng)的合力與軌跡、速度間關(guān)系的判定方法(1)合力方向與軌跡的關(guān)系。無(wú)力不轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎必有力：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力方向指向曲線的“凹”側(cè)。(2)分析思路。【加固訓(xùn)練】關(guān)于力和運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()a.物體在恒力作用下可能做曲線運(yùn)動(dòng)b.物體在變力作用下不可能做直線運(yùn)動(dòng)c.物體在恒力作用下不可能做曲線運(yùn)動(dòng)d.物體在變力作用下不可能保持速率不變【解析】選a。平拋運(yùn)動(dòng)就是在恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)。只要變力與速度方向共線，就會(huì)做直線運(yùn)動(dòng)，所以a正確，b、c錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)就是在變力作用下保持速率不變的運(yùn)動(dòng)，d錯(cuò)誤。考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解 合運(yùn)

4、動(dòng)性質(zhì)的判斷【典例1】(2020合肥模擬)路燈維修車如圖所示,車上帶有豎直自動(dòng)升降梯。若車勻加速向左沿直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)梯子勻加速上升,則關(guān)于站在梯子上的工人的描述正確的是()a.工人相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡一定是曲線b.工人相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡一定是直線c.工人相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是直線,也可能是曲線d.工人受到的合力可能是恒力,也可能是變力【解析】選c。人運(yùn)動(dòng)的合速度v=vx2+vy2,加速度a=ax2+ay2,如果合速度方向與合加速度方向在一條直線上就做直線運(yùn)動(dòng),不在一條直線上就做曲線運(yùn)動(dòng),由于車和梯子的初速度未知、加速度未知,所以工人相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是曲線,也可能是直線,故a、b錯(cuò)誤,c正

5、確;由于車勻加速向左沿直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)梯子勻加速上升,加速度恒定,則合外力恒定,故d錯(cuò)誤。分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)的計(jì)算【典例2】某質(zhì)點(diǎn)在xoy平面上運(yùn)動(dòng)。t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于y軸上。它在x方向運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖甲所示，它在y方向的位移-時(shí)間圖象如圖乙所示。(1)求t=0.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度的大小。(2)寫出t=0.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置。(3)在平面直角坐標(biāo)系上大致描繪質(zhì)點(diǎn)在2 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。【通型通法】1.題型特征：兩直線運(yùn)動(dòng)的合成。2.思維導(dǎo)引：判斷x軸方向運(yùn)動(dòng)x方向vx、x判斷y軸方向運(yùn)動(dòng)y方向vy、y合成【解析】(1)質(zhì)點(diǎn)x方向的分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度v0x=4 m/s，加速度a=vt=

6、8-42 m/s2=2 m/s2x方向的速度vx=v0x+at=(4+2t) m/st=0.5 s時(shí)，vx=5 m/sy方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vy=5 m/s，方向沿y軸負(fù)向t=0.5 s時(shí)，v=vx2+vy2=52 m/s(2)質(zhì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=v0xt+12at2=(4t+t2)m縱坐標(biāo)為y=(10-5t)mt=0.5 s時(shí)，x=2.25 m，y=7.5 m質(zhì)點(diǎn)的位置為(2.25 m，7.5 m)(3)兩式聯(lián)立得軌跡方程(10-y)2+20(10-y)=25x是一條拋物線答案：(1)52 m/s(2)(2.25 m，7.5 m)(3)見(jiàn)解析1.合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷：2.運(yùn)動(dòng)的合成：根據(jù)合運(yùn)動(dòng)與分

7、運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性和等效性，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析各分運(yùn)動(dòng)的物理量間的關(guān)系，應(yīng)用平行四邊形定則分析合位移與分位移、合速度與分速度、合加速度與分加速度的關(guān)系。【加固訓(xùn)練】(2019錦州模擬)如圖所示，從上海飛往北京的波音737客機(jī)上午10點(diǎn)10分到達(dá)首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)，若飛機(jī)在降落過(guò)程中的水平分速度為60 m/s，豎直分速度為6 m/s，已知飛機(jī)在水平方向做加速度大小等于2 m/s2 的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則飛機(jī)落地之前()a.飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線b.經(jīng)20 s飛機(jī)水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等c.在第20 s內(nèi)，飛機(jī)在水平方向的分位移與豎直方

8、向的分位移大小相等d.飛機(jī)在第20 s內(nèi)，水平方向的平均速度為21 m/s【解析】選d。由于初速度的方向與合加速度的方向相反，故飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，a錯(cuò)誤；由勻減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，飛機(jī)在第20 s末的水平分速度為20 m/s，豎直方向的分速度為2 m/s，b錯(cuò)誤；飛機(jī)在第20 s內(nèi)，水平位移x=v0xt20+12axt202 -v0xt19-12axt192=21 m，豎直位移y=v0yt20+12ayt202-v0yt19-12ayt192=2.1 m，c錯(cuò)誤；飛機(jī)在第20 s內(nèi)，水平方向的平均速度為21 m/s，d正確。考點(diǎn)三小船渡河問(wèn)題最小位移問(wèn)題【典例3】小船在200 m寬的河中橫渡，

9、水流速度為2 m/s，船在靜水中的航速是4 m/s。若水流速度為5 m/s，船在靜水中的航速是3 m/s，怎樣渡河才能使船漂向下游的距離最短？最短距離是多少？【解析】船速v2小于水流速度v1時(shí)，合速度v不可能與河岸垂直，只有當(dāng)合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由幾何方法求得，即以v1的末端為圓心，以v2的長(zhǎng)度為半徑作圓，從v1的始端作此圓的切線，該切線方向即為最短航程的方向，如圖所示。設(shè)航程最短時(shí)，船頭應(yīng)偏向上游河岸與河岸成角，則cos =v2v1=35，=53最短行程，s=dtan =267 m小船的船頭與上游河岸成53角航行時(shí)，漂向下游的距離最短為267 m。答案：見(jiàn)解析【多維訓(xùn)

10、練】一小船過(guò)河時(shí)，船頭與上游河岸夾角為，其航線恰好垂直于河岸。已知小船在靜水中的速度為v。現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)河對(duì)岸，下列措施中可行的是()a.減小角，減小船速vb.減小角，增大船速vc.增大角，增大船速vd.增大角，減小船速v【解析】選b。由題意可知，小船相對(duì)水的速度為v，其航線恰好垂直于河岸，如圖所示，當(dāng)水流速度v1稍有增大時(shí)，為保持航線不變，且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸，則船速變化如圖v所示，可知b正確。最短時(shí)間問(wèn)題【典例4】在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)a離岸邊最近處o的距

11、離為d，若戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離o點(diǎn)的距離為()a.dv2v22-v12b.0c.dv1v2d.dv2v1【解析】選c。摩托艇要想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，其航行方向要垂直于江岸，摩托艇實(shí)際的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)于水的航行運(yùn)動(dòng)和水流的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，垂直于江岸方向的運(yùn)動(dòng)速度為v2，所用時(shí)間t=dv2；沿江岸方向的運(yùn)動(dòng)速度是水速v1，在相同的時(shí)間內(nèi)，被水沖向下游的距離，即為登陸點(diǎn)距離o點(diǎn)的距離s=v1t=dv1v2，故選c。1.小船過(guò)河的兩種模型：時(shí)間最短位移最短渡河情景渡河條件船頭垂直于河岸船頭斜向上游且v船v水船頭斜向上游，與合速度方向垂直，且v水v船渡河結(jié)果最短時(shí)間為tmin

12、=dv船最短位移為河寬d最短位移為v水v船d2.小船過(guò)河模型的分析思路：【加固訓(xùn)練】河流兩岸平行，水流速率恒定為v1，某人劃船過(guò)河，船相對(duì)靜水的速率為v2，v2v1，設(shè)人以最短的時(shí)間t1過(guò)河時(shí)，過(guò)河的位移為d1；以最短的位移d2過(guò)河時(shí)，所用的時(shí)間為t2。則下列說(shuō)法正確的是()a.t1t2=v12v22，d1d2=v12v22b.t1t2=v22v12，d2d1=v12v22c.t1t2=1-v12v22，d1d2=1+v12v22d.t1t2=1-v22v12，d2d1=1+v12v22【解析】選c。船頭垂直河岸出發(fā)時(shí)，過(guò)河時(shí)間最短，即t1=d2v2，過(guò)河位移d1=d22+(v1t1)2，船以

13、最短的位移過(guò)河時(shí)，d2=v22-v12t2，聯(lián)立解得，t1t2=1-v12v22，d1d2=1+v12v22，故a、b、d錯(cuò)誤，c正確。考點(diǎn)四關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題 繩端速度分解模型【典例5】如圖所示物體a套在光滑的豎直桿上,人以恒定速度v0勻速地拉繩使物體上升,下列說(shuō)法正確的是()a.物體加速上升b.物體減速上升c.物體以大于v0的速度勻速上升d.物體以小于v0的速度勻速上升【通型通法】1.題型特征：物體間用繩連接，繩不可伸長(zhǎng)。2.思維導(dǎo)引：將繩兩端物體速度分解，沿繩方向速度相等。【解析】選a。將a的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖所示，拉繩子的速度等于a沿繩子方向的分速度，根據(jù)平行四邊形定

14、則得，實(shí)際速度為：v=v0cos，隨著的增大，則物體a向上的速度增大，但不是均勻增大，因此物體a處于超重狀態(tài)，故a正確，b、c、d錯(cuò)誤。桿端速度分解模型【典例6】如圖所示的機(jī)械裝置可以將圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線上的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。連桿ab、ob可繞圖中a、b、o三處的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿ob在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)可通過(guò)連桿ab使滑塊在水平橫桿上左右滑動(dòng)。已知ob桿長(zhǎng)為l，繞o點(diǎn)做逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，當(dāng)連桿ab與水平方向夾角為，ab桿與ob桿的夾角為時(shí)，滑塊的水平速度大小為()a.lsinsinb.lcossinc.lcoscosd.lsincos【通型通法】1.題型特征：物體間用桿連接。2.思維導(dǎo)引：將

15、桿兩端物體速度分解，沿桿方向速度相等。【解析】選d。設(shè)滑塊的水平速度大小為v，a點(diǎn)的速度的方向沿水平方向，如圖將a點(diǎn)的速度分解，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，沿桿方向的分速度：v分=vcos ，b點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，實(shí)際速度是圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直于桿方向的分速度，如圖設(shè)b的線速度為v，則：vb分=vcos =vcos(-90)=vsin ，又：v=l且二者沿桿方向的分速度是相等的，即：v分=vb分聯(lián)立可得：v=lsincos。故d正確，a、b、c錯(cuò)誤。接觸面速度分解模型【典例7】(2019衡水模擬)如圖所示，ab繞桿a點(diǎn)以一定的角速度由豎直位置開(kāi)始順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，并帶動(dòng)套在

16、水平桿上的光滑小環(huán)運(yùn)動(dòng)。則小環(huán)在水平桿上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小的變化情況是()a.保持不變b.一直增大c.一直減小d.先增大后減小【通型通法】1.題型特征：兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持接觸。2.思維導(dǎo)引：將兩物體速度分解，垂直于接觸面速度相等。【解析】選b。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，角oab為t，則am的長(zhǎng)度為hcost，則ab桿上m繞a點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的線速度v=hcost。將小環(huán)的速度沿ab桿方向和垂直于ab桿方向分解，垂直于ab桿上分速度等于m繞a點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的線速度v，則小環(huán)的速度v=vcost=hcos2t，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，小環(huán)的速度的大小不斷變大。故b正確，a、c、d錯(cuò)誤。1.關(guān)聯(lián)模型特點(diǎn)：(1)與繩或桿連接的物體速度方向與繩或桿所在的直線不共線。(2)繩或桿的長(zhǎng)度不變，