1、專題二動力學中三種典型物理模型專題解讀1本專題是動力學在“等時圓”模型、“滑塊木板”模型和“傳送帶”模型等問題中的應用，多以選擇題和計算題形式命題2通過本專題的學習，可以提高學生的審題能力，建模能力、分析推理能力等物理學科素養3本專題用到的相關知識有：勻變速直線運動的規律、牛頓運動定律等相關知識1兩種模型(如圖)2等時性的證明設某一條光滑弦與水平方向的夾角為，圓的直徑為d(如圖)根據物體沿光滑弦做初速度為零的勻加速直線運動，加速度為agsin ，位移為xdsin ，所以運動時間為t0即沿同一起點或終點的各條光滑弦運動具有等時性，運動時間與弦的傾角、長短無關1.(2019合肥質檢)如圖所示，有一

2、半圓，其直徑水平且與另一圓的底部相當于o點，o點恰好是下半圓的圓心，它們處在同一豎直平面內現有三條光滑軌道aob、cod、eof，它們的兩端分別位于上下兩圓的圓周上，軌道與豎直直徑的夾角關系為，現讓一小物塊先后從三條軌道頂端由靜止下滑至底端，則小物塊在每一條傾斜軌道上滑動時所經歷的時間關系為()atabtcdtefbtabtcdtefctabtcdtef dtabtcdtef解析：如圖所示，過d點作od的垂線與豎直虛線交于g，以og為直徑作圓，可以看出f點在輔助圓內，而b點在輔助圓外，由等時圓結論可知，tabtcdtef.答案：b1水平傳送帶模型項目圖示滑塊可能的運動情況情景1可能一直加速；可

3、能先加速后勻速情景2v0v，可能一直減速，也可能先減速再勻速；v0v，一直勻速；v0v時，可能一直加速，也可能先加速再勻速情景3傳送帶較短時，滑塊一直減速到達左端；傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端其中v0v返回時速度為v，當v0v時返回時速度為v02.傾斜傳送帶模型項目圖示滑塊可能的運動情況情景1可能一直加速；可能先加速后勻速情景2可能一直加速；可能先加速后勻速；可能先以a1加速后以a2加速2(2019山東濟南重點中學聯考)如圖甲所示，水平傳送帶沿順時針方向勻速運轉從傳送帶左端p先后由靜止輕輕放上三個物體a、b、c，物體a經ta9.5 s到達傳送帶另一端q，物體b經tb10 s到達傳送帶

4、另一端q，若釋放物體時刻作為t0時刻，三物體在傳送帶上運動過程的vt圖象如圖乙、圖丙、圖丁所示，g取10 m/s2，求：(1)傳送帶的速度大小v0；(2)傳送帶的長度l；(3)物體a、b、c與傳送帶間的動摩擦因數，物體c從傳送帶左端p到右端q所用的時間tc.解析：(1)物體a與b均先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動，說明物體的速度最終與傳送帶的速度相等所以由題圖乙、圖丙可知傳送帶的速度大小是4 m/s.(2)vt圖線與t軸圍成圖形的“面積”表示物體的位移，所以物體a的位移xa(8.59.5)4 m36 m，傳送帶的長度l與a的位移大小相等，也是36 m.(3)物體a的加速度aa4 m/s2

5、，由牛頓第二定律得amgmaa，所以a0.4；同理，物體b的加速度ab2 m/s2，b0.2.設物體c從傳送帶左端p到右端q所用的時間為tc，則ltc，得tc24 s，物體c的加速度ac m/s2，c0.012 5.答案：(1)4 m/s(2)36 m(3)0.40.20.012 524 s1模型特點滑塊(視為質點)置于長木板上，滑塊和木板均相對地面運動，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發生相對滑動2兩種位移關系滑塊從木板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和木板向同一方向運動，則滑塊的位移和木板的位移之差等于木板的長度；若滑塊和木板向相反方向運動，則滑塊的位移和木板的位移之和等于木板的長度3如圖所

6、示，質量m1 kg的木板a靜止在水平地面上，在木板的左端放置一個質量m1 kg的鐵塊b(大小可忽略)，鐵塊與木塊間的動摩擦因數10.3，木板長l1 m，用f5 n的水平恒力作用在鐵塊上g取10 m/s2.(1)若水平地面光滑，計算說明鐵塊與木板間是否會發生相對滑動；(2)若木板與水平地面間的動摩擦因數20.1，求鐵塊運動到木板右端所用的時間解析：(1)a、b之間的最大靜摩擦力為ffm1mg0.3110 n3 n，假設a、b之間不發生相對滑動，則對a、b整體：f(mm)a，對a：ffabma，解得：ffab2.5 n，因ffabffm，故a、b之間不發生相對滑動(2)a、b之間發生相對滑動，則對

7、b：f1mgmab，對a：1mg2(mm)gmaa，據題意有：xbxal，xaaat2，xbabt2，解得：t s.答案：見解析 考點一 “等時圓”模型(多選)如圖所示，oa、ob和ad是豎直平面內三根固定的光滑細桿，o、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點，a為最低點，o為圓心每根桿上都套著一個小滑環(未畫出)，兩個滑環從o點無初速度釋放，一個滑環從d點無初速度釋放，用t1、t2、t3分別表示滑環沿oa、ob、da到達a、b所用的時間，則下列關系正確的是()at1t2bt2t3ct1t2 dt1t3思維點撥如何比較滑環從o到b、a的時間是解題的關鍵，重新作一等時圓以比較t1與t2的

8、關系解析：由題中圓及等時圓的結論可知t1t3.再作新的等時圓o，ob為圓的弦，of為圓在豎直方向上的直徑，如圖所示，因為a點在圓o的內部，所以t1t2，則t3t1t2.答案：bcd1質點從豎直圓環上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到環的最低點所用時間相等，如圖甲所示2質點從豎直圓環上最高點沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖乙所示3兩個豎直圓環相切且兩環的豎直直徑均過切點，質點沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖丙所示考點二 “傳送帶”模型1.水平傳送帶水平傳送帶又分為兩種情況：物體的初速度與傳送帶速度同向(含物體初速度為0)或反向在勻速運動的水平傳送帶上，只要物

9、體和傳送帶不共速，物體就會在滑動摩擦力的作用下，朝著和傳送帶共速的方向變速(若v物v傳，則物體加速；若v物v傳，則物體減速)，直到共速，滑動摩擦力消失，與傳送帶一起勻速，或由于傳送帶不是足夠長，在勻加速或勻減速過程中始終沒達到共速計算物體與傳送帶間的相對路程要分兩種情況：若二者同向，則s|s傳s物|；若二者反向，則s|s傳|s物|.2傾斜傳送帶物體沿傾角為的傳送帶傳送時，可以分為兩類：物體由底端向上運動，或者由頂端向下運動解決傾斜傳送帶問題時要特別注意mgsin 與mgcos 的大小和方向的關系，進一步判斷物體所受合力與速度方向的關系，確定物體運動情況3傳送帶問題的解題思路 (多選)如圖甲所示

10、的水平傳送帶ab逆時針勻速轉動，一物塊沿曲面從一定高度處由靜止開始下滑，以某一初速度從傳送帶左端滑上，在傳送帶上由速度傳感器記錄下物塊速度隨時間的變化關系如圖乙所示(圖中取向左為正方向，以物塊剛滑上傳送帶時為計時起點)已知傳送帶的速度保持不變，重力加速度g取10 m/s2.關于物塊與傳送帶間的動摩擦因數及物塊在傳送帶上運動第一次回到傳送帶左端的時間t，下列計算結果正確的是()a0.4b0.2ct4.5 s dt3 s思維點撥(1)由v-t圖象可知，物塊剛滑上傳送帶的速率為4 m/s，傳送帶的速率為2 m/s.(2)物塊在傳送帶上所受摩擦力方向始終向左，物塊先做勻減速運動，直到速度減為0，然后做

11、反向加速運動，最后做勻速運動解析：由v-t圖象可知，物塊剛滑上傳送帶的速率為4 m/s ，傳送帶的速率為2 m/s.物塊在傳送帶上所受摩擦力方向始終向左，先做勻減速運動，直到速度減為零，然后反向加速運動，最后做勻速運動由題圖乙可得，物塊做勻變速運動的加速度大小為a2.0 m/s2，由牛頓第二定律得ffmamg，則可得物塊與傳送帶間的動摩擦因數0.2，a錯誤，b正確；在v-t圖象中，圖線與t軸所圍面積表示物塊的位移，則物塊經減速、反向加速到與傳送帶相對靜止，最后勻速運動回到傳送帶左端時，物塊的位移為0，由題圖乙可得物塊在傳送帶上運動的總時間為4.5 s，c正確，d錯誤答案：bc物體在傳送帶上運動

12、過程情況判斷1若傳送帶較長，或物體與傳送帶間的動摩擦因數較大，則物體先與傳送帶相對運動，后相對靜止物體往往先加速后勻速，直至傳送帶端點2若傳送帶較短，或物體與傳送帶間的動摩擦因數較小，則物體與傳送帶一直是相對運動的，無相對靜止過程物體往往一直加速到傳送帶端點考點三 “滑塊木板”模型“滑塊木板”模型作為力學的基本模型經常出現，此類問題通常是一個小滑塊在木板上運動，小滑塊與長木板是靠一對滑動摩擦力或靜摩擦力聯系在一起的，是一個高頻的考查模型該模型涉及摩擦力分析、相對運動、摩擦生熱、多次互相作用，屬于多物體、多過程問題，知識綜合性較強，對能力要求較高，高考中往往以壓軸題形式出現1模型特點：滑塊(視為

13、質點)置于木板上，滑塊和木板均相對地面運動，且滑塊和木板在摩擦力的相互作用下發生相對滑動2位移關系：滑塊由木板一端運動到另一端的過程中，滑塊和木板同向運動時，位移之差xx1x2l(板長)；滑塊和木板反向運動時，位移之和xx2x1l.(多選)如圖所示，a、b兩物塊的質量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上a、b間的動摩擦因數為，b與地面間的動摩擦因數為.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.現對a施加一水平拉力f，則()a當f2mg時，a、b都相對地面靜止b當fmg時，a的加速度為gc當f3mg時，a相對b滑動d無論f為何值，b的加速度不會超過g思維點撥本題要解決兩個問題：一是a、b相對地

14、面靜止時滿足的條件，二是a、b保持相對靜止時滿足的條件，結合兩個條件進行求解解析：a、b間的最大靜摩擦力為2mg，b和地面之間的最大靜摩擦力為mg，對a、b整體，只要fmg，整體就會運動，選項a錯誤；當a對b的摩擦力為最大靜摩擦力時，a、b將要發生相對滑動，故a、b一起運動的加速度的最大值滿足2mgmgmam，b運動的最大加速度amg，選項d正確；對a、b整體，有fmg3mam，則f3mg時兩者會發生相對滑動，選項c正確；當fmg時，兩者相對靜止，一起滑動，加速度滿足fmg3ma，解得ag，選項b正確答案：bcd求解“滑塊滑板”類問題的方法技巧1摩擦力方向要明確要分析清楚滑塊與滑板的相對運動方

15、向，分析清楚滑板與地面的相對運動方向，從而確定各物體間摩擦力的方向2加速度方向要明確從滑塊、滑板自身所受摩擦力、外力等方面分析，確定物體本身的加速度方向3速度相等引起的后果要明確兩物體速度相等時意味著物體間的相對位移最大，意味著摩擦力可能發生突變，意味著以后的運動特點要發生變化1.如圖所示，ad、bd、cd是豎直面內三根固定的光滑細桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點為圓周的最高點，d點為圓周的最低點每根桿上都套著一個小滑環(圖中未畫出)，三個滑環a、b、c分別從a、b、c處由靜止開始釋放，用t1、t2、t3依次表示滑環a、b、c到達d點所用的時間，則()at1t2t3bt1t2t3ct3t

16、1t2 dt1t2t3解析：如圖所示，滑環在下滑過程中受到重力mg和桿的支持力fn作用設桿與水平方向的夾角為，根據牛頓第二定律有mgsin ma，得加速度大小agsin .設圓周的直徑為d，則滑環沿桿滑到d點的位移大小xdsin ，xat2，解得t.可見，滑環滑到d點的時間t與桿的傾角無關，即三個滑環滑行到d點所用的時間相等，選項d正確答案：d2.如圖所示，位于豎直平面內的固定光滑圓環軌道與水平面相切于m點，與豎直墻相切于a點豎直墻上另一點b與m的連線和水平面的夾角為60，c是圓環軌道的圓心已知在同一時刻a、b兩球分別由a、b兩點從靜止開始沿光滑傾斜直軌道am、bm運動到m點；c球由c點自由下

17、落到m點則()aa球最先到達m點bb球最先到達m點cc球最先到達m點db球和c球都可能最先到達m點解析：設圓軌道半徑為r，據“等時圓”理論，ta2，tbta，c球做自由落體運動，tc，c選項正確答案：c3(多選)(2019合肥調研)如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為，以速度v0勻速轉動在傳送帶的上端以初速度v，且vv0沿斜面向下釋放質量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數tan ，則圖中能反映小木塊運動的加速度、速度隨時間變化的圖象可能是() abcd解析：初狀態時因vv0，則物體受向上的滑動摩擦力，此時的加速度為：agsin gcos ；因tan ，有mgsin mgcos ，可知

18、a0，即木塊沿傳送帶做勻減速運動，當小木塊的速度與傳送帶速度相等時，若木塊已經到達了底端，則圖象a正確；若還沒到達底端，因mgsin mgcos ，則木塊相對傳送帶靜止，與傳送帶一起勻速向下運動，則圖象c正確，故選ac.答案：ac4.(多選)如圖所示，水平傳送帶a、b兩端相距x3.5 m，物體與傳送帶間的動摩擦因數0.1，物體滑上傳送帶a端的瞬時速度va4 m/s，到達b端的瞬時速度設為vb.下列說法正確的是()a若傳送帶不動，vb3 m/sb若傳送帶逆時針勻速轉動，vb一定等于3 m/sc若傳送帶順時針勻速轉動，vb一定大于3 m/sd若傳送帶順時針勻速轉動，vb有可能等于3 m/s答案：a

19、bd5(多選)(2019重慶第一中學月考)如圖，水平面上有一個足夠長的木板a，上面疊放著物塊b.已知a、b的質量均為m，a與地面間動摩擦因數0.2，a與b間動摩擦因數20.1，重力加速度g取10 m/s2，若給a板一個水平向右的初速度，在以后的運動過程中，a、b加速度的大小可能為()aaa5 m/s2，ab1 m/s2baa2 m/s2，ab2 m/s2caa3 m/s2，ab1 m/s2 daa1 m/s2，ab1 m/s2答案：ac6(2019廣東汕頭測試)如圖，一長木板右端接有一豎直的擋板，靜止放置在水平地面上一滑塊(可視為質點)處于長木板的左端，與擋板的初始距離為l2.5 m滑塊與木板間、木板與地