1、湛江二中 班別： 組名： 姓名：第18章 平行四邊形 18.1.1.1平行四邊形及性質（1）【學習目標】【教材p41頁】1、掌握平行四邊形的概念和對邊相等對角相等的性質，根據概念和性質進行有關的計算和證明.2、讓學生學會用分析法和綜合法解決問題一、復習導入平行四邊形的定義： 的四邊形叫做平行四邊形。記作： ，連AC和BD，則AC，BD叫平行四邊形的 二、合作探究1.平行四邊形的性質1:邊的性質:AB ; BC AB= ; BC= 即:平行四邊形對邊平行且 。2.平行四邊形的性質2: 角的性質:A= ,B= 即:平行四邊形對角 。3小結：平行四邊形的性質：用幾何語言描述平行四邊形的性質，四邊形A

2、BCD是平行四邊形 AB ，AD AB = ， AD = 四邊形ABCD是平行四邊形 A= ， B= 四邊形ABCD是平行四邊形ABCD,A與D互為鄰補角， A+D= ， B+C= 4在ABCD中，已知B40，求其他各個內角的度數。5如圖，在平行四邊形ABCD中，CEAB,AFCD，垂足分別為E, F.求證：AF=CE.小結：如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點另一條直線的距離都 。6如圖，在 ABCD中，B=60AB=8，BC=10求 ABCD中其余各個角的度數和它的周長。【隨堂檢測】1、在 ABCD中，AB=3，AD=5，A=43,B=137,則DC= ，AD= C= ,D= .其周長

3、為 。2、在ABCD中A：B=4:5 ,那么C= ，D=_.3、ABCD的周長為36，相鄰兩條邊長的比是1:2 ,那么這個平行四邊形的這兩條邊長分別為_，_。4在ABCD中，AB=4cm，BC=5cm，B=30o,則ABCD的面積為_5.已知ABCD中，A比B小20，則D的度數是（ ）A.60 B.80 C.100 D.1206、如圖，在 ABCD中，若，求和的度數。7、如圖，在平行四邊形ABCD中，DF=BE，求證：AF=CE8.如圖，已知 ABCD，交于，交的延長線于，且，求的度數。我這節課的收獲：18.1.1.2平行四邊形的性質（2）【學習目標】【教材p44頁】1. 探索并掌握平行四邊形

4、的性質：平行四邊形的對角線互相平分。2. 會運用平行四邊形的性質進行推理和計算。一、復習導入 的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形對邊平行且 ；平行四邊形對角 。兩條平行線之間的任何兩條平行線段都 。二、合作探究1.平行四邊形的性質3：對角線的性質已知：如圖，ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，求證：OA=OC，OB=OD。證明: ABCD是平行四邊形 ; = ; = ， 在 和 中， 即平行四邊形的對角線互相平分。用幾何語言四邊形ABCD是平行四邊形AO= = ， BO= = ， 2、已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB5cm，BC4cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD

5、的面積3、如圖，在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.AOD的周長為多少？ABC與DBC的周長哪個長？長多少？【隨堂檢測】1、判斷對錯（1）在ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等 （ ）（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等 （ ）（4）平行四邊形是軸對稱圖形 （ ）2、如圖，已知AB=5，AD=8，AC=6， BD=12，則AO= = ，BO= = ，AOB的周長是 3、平行四邊形的對角線把平行四邊形分成了 對全等的三角形。4、在 ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O，指出圖形中所有相等的線段。 5

6、、在ABCD中，AC6、BD4，則AB的取值范圍是_ _6如圖，在ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，AOB的周長為20，AB=8，那么對角線AC與BD的和是多少？ 解：AOB的周長為20（已知） AB=20，AB=8 AOBO= 在ABCD中， AO = = ，BO= = ，（平行四邊形對角線 ） ACBD = 2 +2 =2( )= 答：對角線AC和BD的和是 。7.解答題：國王聽說阿凡提非常聰明，召他進宮，說，我有一塊平行四邊形的花園（如上圖），想在里面種四種不同的花，并且所占的面積一樣，你給我設計幾個方案.我這節課的收獲：18.1.2.1 平行四邊形的判定（1）【學習目標】【教

7、材p45-46頁】1、明確平行四邊形的判定方法。2、能運用平行四邊形的判定，解決簡單的實際問題。一、復習導入1、平行四邊形的定義：兩組對邊分別 的四邊形叫做平行四邊形。-定義就是平行四邊形的一種判定方法用幾何語言表示：_/_ _/_ 四邊形ABCD是_2、平行四邊形的性質：（1）邊的性質：平行四邊形的對邊 ； 幾何語言：在中，AD BC，AB DC；（2）角的性質：平行四邊形的對角 ； 幾何語言：在ABCD中，A= ，B= ；（3）對角線的性質：平行四邊形的對角線 ； 幾何語言：在ABCD中，OA= = ；OB= = ；二、合作探究：已知：四邊形ABCD, AB=CD，AD=BC求證：四邊形A

8、BCD是平行四邊形 證明：連結AC，在ABC和CDA中 歸納：判定定理一：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形用幾何語言表示：_=_ _=_ 四邊形ABCD是_2、類似地，我們還可以得出幾個平行四邊形的判定定理：判定定理二：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形用幾何語言表示：_=_ _=_ 四邊形ABCD是_判定定理三：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形用幾何語言表示：_ _=_ 四邊形ABCD是_【課堂檢測】1.根據下列條件,不能判定一個四邊形為平行四邊形的是( ) (A)兩組對邊分別相等 (B)兩條對角線互相平分(C)兩條對角線相等 (D)兩組對邊分別平行2、四邊形ABCD中，ABCD，當

9、滿足下列哪個條件時，四邊形ABCD是平行四邊形（ ）(A)B+C=180 (B) A+B=180(C) A+D=180 (D) A+C=1803、在四邊形ABCD中，若B=D,那么再添加一個條件：_，就可以判定ABCD是平行四邊形。4、如右圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=_ _cm，CD=_ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當AO=_ _cm，DO=_ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形5、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

10、6、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點 E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形我這節課的收獲：18.1.2.2平行四邊形的判定（2）【學習目標】【教材p46-48頁】1、掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法2、理解和領會三角形三角形中位線定理及其應用3、會綜合應用平行四邊形的四種判定方法和性質來證明問題一、自主學習1、判定平行四邊形的方法有哪幾個： 。 2、預習課本第4648頁3、如右圖所示，ABC各邊的中點分別是D、E、F，則在ABC中，中位線有那幾條： 二、合作探究1、已知：四邊形ABCD, ABCD，

11、AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形 證明：連結AC，總結：平行四邊形的判定定理： 2、點D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點，求證:DEBC、DE=.總結：三角形的中位線定理： 三、課堂檢測1、判斷題：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形； ( )對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ( )兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； ( )2、已知一個三角形的三邊長分別為5，7cm，8，則連接各邊中點所形成的三角形的周長為 cm。3、三角形的一條中位線分三角形所形成的新三角形與原三角形的周長之和為60，則原三角形的周長為 cm。4、如圖，ABC中，DE是ABC的中位線、F是B

12、C的中點，（1）若EF=5cm，則AB= cm；若BC=9cm，則DE= cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關系？證明你的猜想5、已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，BEDF，且BEAC于E，DFAC于F求證：四邊形BEDF是平行四邊形6、已知：如圖2、已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形我這節課的收獲：18.2.1矩形的性質【學習目標】1、了解矩形與平行四邊形的關系；2、初步認識矩形性質。3直角三角形斜邊上的中線的性質，并能運用相關性質求解。一、復習導入：1、四邊形ABCD是平行四邊形 的

13、三個性質： 四邊形ABCD的判定定理 連接三角形兩邊中點的線段叫做 ，三角形的中位線平行于 ，并且等于第三邊的 。2、預習課本第5253頁二、合作探究：1、矩形的定義： 矩形 （ ） 平行四邊形2矩形的性質：（在旁邊的空白處畫一個矩形并通過觀察或度量進行歸納）（1）邊： ；（2）角： ；（3）對角線： 。歸納：（幾何語言）平行四邊形矩形圖形邊ABDC，AD ，AB=DC，AD BCAB ，AD ，AB=DC，AD BC角對角線小結1.：矩形是 的平行四邊形小結2.：矩形的兩條對角線 。3、觀察下面三個圖形，你能從中看到什么？6.AO=BO= = = = BO是斜邊 上的 線。BO= = = 結

14、論：直角三角形斜邊上的中線等于 的一半。4、例題：已知：矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB=60，AB=4cm，求矩形對角線的長及周長。【隨堂檢測】1.矩形ABCD的對角線，則另一條對角線。2.矩形的定義中有兩個條件：一是 ，二是 3.直角三角形斜邊上的中線長時8，則斜邊是 。4.已知矩形ABCD，AC8，則BD ，OD 。5.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數分別為 、 、 、 6.矩形不一定具有的性質是（ ）A、對角線相等 B、四個角相等 C、是軸對稱圖形 D、對角線互相垂直ABCDO7.已知矩形的周長是24cm，相鄰兩邊之比是，那么這個

15、矩形的邊長分別是 。 8.如圖，已知矩形ABCD，AC4，則BD ，ABC ；若ADB40，則ACB , BDC ，COD 。9.如圖，在矩形ABCD中，E是CD上的一點，且，求的度數。18.2.1矩形的判定【學習目標】1、 掌握矩形的判定方法。2、 能運用矩形的判定方法解決有關問題。【溫故知新】1.矩形的性質：（1）對邊 且 。（2）四個角都是 。（3）對角線 且 。2.已知一個矩形的長時2cm，寬是1cm，它的對角線長是 。3.在矩形ABCD中，AB=3，AC=5，則BC= ,這個矩形的面積是 。【自主學習】（預習教材p54頁）1、定義：有一個角是 的平行四邊形是矩形。幾何語言，如圖 AB

16、CD中，A ， ABCD是 2、對角線相等的平行四邊形是矩形。幾何語言：如圖 ABCD中，_ ABCD是 。3、有三個角是直角的四邊形是矩形。幾何語言：如圖 在四邊形ABCD中 = = 四邊形ABCD是 。 小結：判定一個圖形是矩形的方法：（1）平行四邊形 矩形（2）平行四邊形 矩形（3）四邊形 矩形【合作探究】1.在ABCD中，如果滿足條件 ，這個平行四邊形就是矩形。2.如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相較于點OB=OC，OBA=60.求OBC的度數。【課堂展示】1、如右圖，已知四邊形ABCD中，OAOBOCOD5cm，則四邊形ABCD是 。理由： 。2.ABCD的對角線AC，BD相交于

17、點O，OAB是等邊三角形，且AB=4，則ABCD是 形，則它的面積是 。3. 一個木匠要制作矩形的踏板，他在一個平行四邊形的長木板上分別沿長邊垂直的方向鋸了兩次，他能得到矩形踏板嗎？為什么？4.求證：四個角都相等的四邊形是矩形。【課堂檢測】1.下列說法中，不能判定四邊形是矩形的是（ ）A 對角線相等的平行四邊形 B 對角線互相平分的四邊形C 四個角都相等的四邊形 D 有一個角等于90的平行四邊形2、如圖，中，AB=6，BC=8，AC=10，求證：四邊形ABCD是矩形3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC,BD相交于點O，且1=2，它是一個矩形嗎？為什么？4.已知：如圖，在平行四邊形ABCD

18、中，E為CD中點，三角形ABE是等邊三角形，求證：四邊形ABCD是矩形。 18.2.2菱形的性質【學習目標】1、了解菱形與平行四邊形的關系；2、初步認識菱形的特征。【溫故知新】如圖，在中，四邊形ABCD是平行四邊形 AB ，AD AB = ， AD = 四邊形ABCD是平行四邊形 A= ， B= 四邊形ABCD是平行四邊形AO= = ， BO= = ， 【自主學習】（預習p55-56頁）1、菱形的定義：（ ） 菱形平行四邊形2菱形的特征：（在旁邊的空白處畫一個菱形并通過觀察或度量進行歸納）（1）邊： ；（2）角： ；（3）對角線： 。平行四邊形菱形圖形邊ABDC，AD AB=DC，AD BCA

19、B ，AD 角對角線注：菱形是 的平行四邊形。【合作探究】已知菱形ABCD的邊長為40cm，對角線AC、BD相交于點O，求這個菱形的兩條對角線AC與BD的長。以及菱形ABCD的面積。（參考教材56頁例3）ABCDO【課堂展示】1.四邊形ABCD是菱形，對角線AC,BD相交于點O,且AB=5，AO=4，則AC= .BD= 2.已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則它的周長是 。面積是 。3.已知菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，請說明菱形ABCD的面積等于。ABCDO解：菱形ABCD，= = 小結：菱形的面積等于兩條對角線 【課堂檢測】1、在菱形ABCD中，AB=5cm，A=40，則B

20、C= cm，CD= cm，AD= cm，B= ，C= ，D= 2、菱形ABCD中，AC=8cm，BD=12cm，則AO= cm， BO= cm，AOB= 3、在菱形ABCD中，BAD=60，則ADC= ，DCA= ,BAC= ,ADB= ,CBD= 4、如圖，在菱形ABCD中，兩條對角線相交于點O，若，AB= 對角線，則菱形的周長是 ，面積是 。5、已知菱形ABCD的邊長為5cm，對角線AC長6cm，則另一條對角線BD長為 cm，菱形的面積為： 6、如圖，在菱形ABCD中，BAD2B，試說明ABC是等邊三角形。18.2.2菱形的判定【學習目標】1、掌握菱形的判定方法。2、能運用菱形的判定方法解

21、決有關問題。ACBD【溫故知新】一、復習回顧： （1）菱形的定義： ； （2）菱形的性質1 ： ；性質2 : ；（3）菱形的特征A;對邊 _，四條邊都 。B對角 。C兩條對角線互相 ，并且每一條對角線平分 。（4）菱形的面積等于兩條對角線 。（5）如果一個菱形的兩條對角線的比為3:4，周長為20cm，這個菱形的面積為 。【自主學習】（預習p57-58頁）1、菱形的識別：方法一：有一組鄰邊 的平行四邊形是菱形。（定義）幾何語言： ABCD中，AB ACBD ABCD是 。方法二：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（即：平行四邊形對角線 菱形幾何語言：如圖 ABCD中，_ ABCD是 。方法三： 四

22、條邊都 的四邊形是菱形。幾何語言：四邊形ABCD中，AB BC CD DA 四邊形ABCD是菱形。 小結：判定一個圖形是菱形的方法：（1）平行四邊形 菱形（2）平行四邊形 菱形（3） 的四邊形菱形【合作探究】例題1：如圖 ABCD的對角線AC,BD相交于點O，且AB=10,AO=8，BO=6.求證， ABCD是菱形。例題2：在中，對角線AC平分DAB，這個四邊形是菱形嗎？簡述理由【小組展示】1.在中，若一條對角線平分一個內角，這個平行四邊形是 形。2.一個平行四邊形的一條邊長是9，兩條對角線的長分別是12和6，是一個特殊的平行四邊形嗎？為什么？求出它的面積。3如圖，AE/BF，AC平分BAD，

23、且交BF于點C，BD平分ABC，且交AE于點D，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形。【課堂檢測】1.已知四邊形ABCD是平行四邊形，請補充一個條件 ，使四邊形ABCD成為菱形2、如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F，求證四邊形AFCE是菱形證明： 11.2.3正方形的性質【學習目標】1掌握正方形的概念、性質和判定，并會用它們進行有關的論證和計算2理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系和區別。【自主學習】（預習教材p58-59頁）正方形菱形平行四邊形矩形1、有一組_相等并且有一個角是_的平行四邊形叫做正方形。有一個角是_的菱形叫做正方形；一組_相等的矩

24、形叫做正方形。2、正方形既是_，又是_，所以它具有_ 和 _ 的性質：（1）正方形的四個角都是_ ，四條邊都 _ ；（2）正方形的對角線_且 _，每條對角線平分_；（3）正方形是_圖形，_的交點是它的對稱中心；（4）正方形是_圖形，兩條對角線所在直線，以及過每一組對邊中點的直線都是它的對稱軸。3、見教材P58圖18.2-12，正方形ABCD的對角線把它分成了_個三角形，它們是_三角形，它們全等嗎？請簡單說明理由_。【合作探究】（小組交流合作并展示歸納）1、下列正方形具有而一般菱形不具有的性質是 （ ）A. 四條邊都相等 B. 對角線互相垂直平分 C. 對角線相等 D. 每一條對角線平分一組對角

25、2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性質是 （ ）A. 四個角相等 B. 四條邊相等 C. 對角線互相平分 D. 對角線相等3、已知一個正方形的邊長為2cm，則對角線長為_。4、已知一正方形的對角線長為2cm，則它的邊長為_。5、若正方形的一條對角線長為4cm，則正方形的周長為_，面積為_；對角線的交點到邊的距離為_。6、順次連接正方形各邊中點，得4個等腰直角三角形，則每個小三角形的面積為原正方形面積的 _ 。ABCD7、如圖，四邊形ABCD是正方形，CAB是多少度？為什么？至少用兩種方法說明理由。 【課堂檢測】1、下列說法是否正確，并說明理由對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ）四條邊都相

26、等的四邊形是正方形；（ ）四個角相等的四邊形是正方形（ ）2、正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸有_條，正方形也中心對稱圖形，它的對稱中心是_。3、已知一正方形的對角線長為6cm，則它的邊長為_。ABCDE4、選擇題（1）正方形的邊和對角線構成的等腰直角三角形共有（ ）A、4個 B、6個 C、8個 D、10個（2）如圖，在正方形ABCD中，DAE25，AE交對角線BD于E點，那么BEC等于（ ）A、45 B、60 C、70 D、754、如圖，E為正方形ABCD內一點，且EBC是等邊三角形，求EAD與ECD的度數13、如圖，點E是正方形ABCD邊CD上的一點，點F是CB和延長線上的點，且EAAF。求

27、證：DE=BF。11.2.3-正方形的性質（2）【學習目標】了解正方形與平行四邊形的關系；認識正方形的特征。【自主學習】1、正方形的定義：矩形是 的平行四邊形，菱形是 平行四邊形而：有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的 是正方形。2、正方形的性質：（在旁邊空白處畫一個正方形，并能過觀察或度量歸納正方形的特征） （1）邊： （2）角： （3）對角線： 【合作探究】（小組交流合作并展示歸納）平行四邊形矩形菱形正方形圖形邊ABDC，AD AB=DC，AD BCAB ，AD AB=DC，AD BCAB ，AD AB ，AD 角對角線(1)(1)(2)（3）一條對角線平分一組對角(1)（3）（同菱形）4、

28、矩形，菱形，正方形都是 的平行四邊形。【課堂練習】1、正方形具有而菱形不一定具有的性質是（）A 對角線互相平分 C 對角線相等B 內角和為360 D 對角線平分內角ADBCO2、正方形具備而矩形不一定具備的性質是（）A 四個角都是直角 C四條邊相等B對角線相等 D對角線互相平分 3、下列說法錯誤的是（）第5、7題A 正方形的四條邊相等 B正方形的四個角相等C平行四邊形對角線互相垂直 D正方形的對角線相等4、在正方形ABCD中，AO5，則BO ，BD ；ABC= 5、如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則，。6、正方形的邊長是5cm時，它的周長是 ，面積是 。7、如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于O點，則，正方形ABCD的周長是 ，正方形的面積是 。8、已知正方形ABCD的一條對角線，則它的邊長是 ，周長是 。9、已知正方形的兩條對角線的和為8cm，則它的邊長為 ，面積為 。10、（1）已知正方形的對角線長是cm，則它的邊長是_cm （2）已知正方形的邊長是cm，則它的對角線長是_cm正方形分別有 ；矩形分別有 。11、在下列圖中，有多少個正方形？有多少個矩形？5、如圖，在正方形ABCD是，E為對角線AC上一點，連結