1、9 強度理論1、脆性斷裂和塑性屈服脆性斷裂 : 材料無明顯的塑性變形即發生斷裂， 斷面較粗糙， 且多發生在垂直于最大正 應力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。塑性屈服 : 材料破壞前發生顯著的塑性變形， 破壞斷面較光滑， 且多發生在最大剪應力 面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。2、四種強度理論（1）最大拉應力理論（第一強度理論）材料發生脆性斷裂的主要因素是最大拉應力達到極限值, 即：（2）最大伸長拉應變理論（第二強度理論） ：無論材料處于什么應力狀態 , 只要發生脆性斷裂 , 都是由于最大拉應變（線變形）達 到極限值導致的 , 即：（3）最大切應力理論（第三強度理論）無論材料處于什么應力狀態

2、 , 只要發生屈服 , 都是由于最大切應力達到了某一極限值,即：0max（4）形狀改變比能理論（第四強度理論）無論材料處于什么應力狀態 , 只要發生屈服 , 都是由于單元體的最大形狀改變比能達到0一個極限值 , 即： ud ud強度準則的統一形式其相當應力 : r1 1r42)2 ( 23)2 ( 3 1)23、摩爾強度理論的概念與應用；4、雙剪強度理論概念與應用。解題范例9.1 圖 9.1 所示的兩個單元體，已知正應力=165MPa，切應力 =110MPa。試求兩個單元體的第三、第四強度理論表達式。圖 9.1 解 （ 1）圖 9.1 （ a）所示單元體的為空間應力狀態。注意到外法線為y 及

3、y 的兩個界面上沒有切應力， 因而 y方向是一個主方向， 是主應力。 顯然，主應力 對與 y 軸平 行的斜截面上的應力沒有影響，因此在 xoz 坐標平面可以按照平面應力狀態問題對待。外 法線為 x、z 軸兩對平面上只有切應力 ，為純剪切狀態，可知其最大和最小正應力絕對值 均為 , 則圖 9.1 （ a）所示單元體的三個主應力為：第三強度理論的相當應力為(a)eq3 1 3165 110 275MPa第四強度理論的相當應力為：(a)eq42122232311 165 110 2 2 110 22110 165 252.0MPa(2) 圖 9.1(b) 所示單元體 , 其主應力為113242165

4、1652 4 1102220M.0P,a55M.0P,a20第三強度理論的相當應力為：(b)eq3220 55 275MPa第四強度理論的相當應力為：(a)eq41 2 2 21 2 2 3 3 11 220.0 2255.0255.0 220.0 252.0MPa9.2 一巖石試件的抗壓強度為 14OMPa,E=55GPa, =0.25, 承受三向壓縮。己知試件破壞時的兩個主應力分別為1 =-1.4MPa 和 2 -2.8MPa ，試根據第四強度理論推算這時的另一個方向的主應力為多少？ 解 設另一個方向的主應力為, 則根據第四強度理論可得228.4621222339188.24解得138MP

5、a所以 ,另一個方向的主應力為 -138MPa., 按第三強度理論建立的強度條件是什9.3 薄壁圓筒容器 , 筒壁材料處于二向應力狀態么? 解 第一強度理論認為最大拉應力1是引起材料脆性斷裂破壞的主要因素 , 這一理論強度條件為 r 1 1 ;第三強度理論認為最大切應力第二強度理論認為最大伸長線應變是引起材料脆性斷裂破壞的主要因素 , 其強度條件 為 r1 1 2 3 ;max是引起材料塑性屈服破壞的主要因素 , 其強度條件r4, 其強度條件第四強度理論認為另外的兩個主應力也影響材料的塑性屈服其中,可以直接根據破壞情況不同 ,來選擇強度理論 ,例如鑄鐵 ,磚石與混凝土一類塑性 材料,一般發生脆

6、性斷裂破壞 , 通常采用第一強度理論 ;而鋼材一類塑性材料的破壞形態多 為塑性屈服通常采用第二或第四強度理論。9.4 圖 9.2 示的薄壁圓筒受最大壓時, 測得 x=1.88 10-4, y =7.37 10-4, 已知鋼的E=210GPa， =170MPa,泊松比 =0.3 ，試用第三強度理論校核其強度。圖 9.2 解 由廣義虎克定律得E2(x2xy)2.1 2 (1.88 0.3 7.37) 107 94.4MPa1 0.32所以E2(y2yx)2.121 0.32(7.37 0.3 1.88) 107183.1MPa1 183.1MPa , 294.4MPa , 3 0用第三強度理論r3

7、 1 3 183.1MPa f因為r3181.3 1701707.700所以，此容器不滿足第三強度理論，不安全。習題解析9.1 對于等直桿的截面形狀 , 危險點應力狀態及變形形式來說 , 按第三強度理論建立的 強 度 條 件 , 則 r3 1 3 適 用 于 拉 伸 , 壓 縮 屈 服 極 限 相同;r3適用于單向拉伸或純剪切r3M 2 Mn2適用于彎扭組合。9.2 第一和第二強度理論只適用于脆性材料 , 第三和第四強度理論只適用于塑性材 料。這種說法是否正確 ? 為什么 ? 答 這種說法完全正確 . 因為材料的脆性和塑性不是絕對的 . 例如 : 石這樣的材料 , 在常 溫靜載下 , 承受單向

8、壓縮時 , 顯示出脆性斷裂 , 但在三向壓縮時 , 卻可以有很好的塑性 ; 有如 , 象低碳鋼這樣塑性很好的材料 , 在低溫或很高的加載速度下 ,卻顯示出脆性破壞 . 因而, 把塑 性材料和脆性材料理解為材料處于塑性狀態或脆性狀態更為確切些。9.3 試用第三強度理論分析圖 9.3 所示四種應力狀態中哪種最危險 （ 應力單位為MPa)。圖 9.3解 （a）三個主應力1 90MPa, 2 30MPa, 3 10MPa按第三強度理論1380MPa(b) 190MPa, 20, 3 10MPa13 100MPa(c) 190MPa, 290MPa, 01390MPa1 3 90MPa所以 , 四種應力

9、狀態中 (b) 危險。9.4 一脆性材料制成的圓管徑 d=0.lm, 外徑 D=0.15m, 承受扭矩Mn=70kNm, 軸向壓力 P 。如材料的拉伸強度極限為10OMPa, 壓縮強度極限為 25OMPa,試用第一強度理論確定圓管破壞時的最大壓力P。 解 在扭矩的作用, 圓管產生扭轉 , 橫截面上的最大切應力為maxMnWp370 10313 d116132MPa在軸向壓力作用下橫截面上的應力主應力x 2 22x1322100所以9.5x 74.24MPaxA如圖 9.4 所示 , 在船舶螺旋槳軸的F-F1 2 274.24D 2 d24截面上 , 由于主機扭矩引起的切應力728.5kN由螺旋

10、槳等重力引起的最大彎曲正應力=14.9MPa, 由推力引起的壓應力 x=-4.2MPa,x 士 22MPa , 試求截面 F-F 上危險點 C 的主應力大小及其方位 , 并求出最大切應力。若軸的材料許用應力 =10OMPa, 試按第三強度理論校核該軸的強度。圖 9.4 解 根據題意可知4.22226.2MPa, y 0, x 14.9MPa1、主應力2 x2 x13.1 13.12 14.92 6.74MPa13.1 19.8 32.94MPa , 2 0設最大主應力方位角為,即tg2xy2 14.926.21.142 是第三象限的角 , 即2 228.7 , 1141最大切應力 max 1

11、3 19.84MPa22、按第三強度理論校核3 39.68MPa100MPa 強度滿足。9.6 如圖 9.5 所示 ,(1) 用鋼釘聯接的薄壁容器 ,在同樣的長度 , 縱向的娜釘數比橫向 的多一倍 , 為什么 ?(2) 冬天自來水管會因結冰時受壓而被漲破 , 顯然水管中的冰也受到同 樣的反作用力 , 為何冰不破壞而水管破壞 ?試解釋之。圖 9.5 答 (1) 用截面法可得，薄壁容器橫縱向截面上的正應力分別是，橫向正應力是縱向 正應力的 2倍, 往往沿縱向拉裂，因此在同樣的長度 , 縱向的鉚釘數比橫向的多一倍。(2) 在冬天 ,水管水結冰后體積會膨脹 ,水管與冰之間產生作用力與反作用力 , 當周

12、向應變達到最大值時，即達到水管的強度極限時會產生脆性斷裂。9.7 如圖 9.6 所示, 已知 xy 40MPa , x80MPa。(1) 畫出單元體的主平面 , 并求出主應力 ;(2) 畫出切應力為極值的單元體上的應力 ;(3) 若材料是低碳鋼 , 試按第三、四強度理論計算單元體的相當應力。圖 9.6 解 (1) 主應力8056.6 16.56MPa2x22所以2x38056.6 96.6MPa1 16.56MPa , 20,96.56MPa最大主應力方位tg22 40802 是第三象限的角,即2 225 ,112.52)最大切應力max2 16.56 96.6 56.6MPa(3) 按第三強度理論計算得單元體的相當應力為3 16.56 96.6 113.2MPa按第四強度理論計算得單元體的相當應力為2 2 21 2 2 3 3 1 105.9