1、1第五章相交線與平行線第五章相交線與平行線 5.3 平行線的性質平行線的性質5.3.25.3.2命題、定理、證明命題、定理、證明第第 2 2 課課 時時21.1.知道定理和證明的含義知道定理和證明的含義. .2.2.會對一個真命題進行證明會對一個真命題進行證明, ,會通過舉例判斷一個命會通過舉例判斷一個命題是假命題題是假命題. .3在上一課時我們已經認識了命題在上一課時我們已經認識了命題, ,如何證實一個命題是如何證實一個命題是真命題呢真命題呢? ?在數學發展史上在數學發展史上, ,數學家們也遇到過類似的問題數學家們也遇到過類似的問題. .公元前公元前3 3世紀世紀, ,人們已經積累了大量的數

2、學知識人們已經積累了大量的數學知識, ,在此基礎上在此基礎上, ,古希臘古希臘數學家歐幾里得數學家歐幾里得(Euclid,(Euclid,公元前公元前300300年前后年前后) )編寫了一本書編寫了一本書, ,書名叫原本書名叫原本(Elements),(Elements),為了說明每一個結論的正確性為了說明每一個結論的正確性, ,他在編寫這本書時進行了大膽創造他在編寫這本書時進行了大膽創造: :4挑選了一部分數學名詞和一部分公認的真命題作為證實挑選了一部分數學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的起始依據其他命題的起始依據. .其中的數學名詞稱為原名其中的數學名詞稱為原名, ,公認的真命公

3、認的真命題稱為公理題稱為公理(axiom).(axiom).除了公理外除了公理外, ,其他真命題的正確性都通其他真命題的正確性都通過推理的方法證實過推理的方法證實. .推理的過程稱為證明推理的過程稱為證明(proof).(proof).經過證明經過證明的真命題稱為定理的真命題稱為定理(theorem),(theorem),而證明所需的定義、公理和其而證明所需的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個定理的前面他定理都編寫在要證明的這個定理的前面. .本節課讓我們一起來學習如何證明吧本節課讓我們一起來學習如何證明吧! !51.1.仔細觀察課本例仔細觀察課本例2 2的證明過程的證明過程, ,與同伴

4、交流與同伴交流: :證明的依據證明的依據可以是什么可以是什么? ?證明的步驟有哪些證明的步驟有哪些? ?證明的依據可以是已知條件證明的依據可以是已知條件, ,也可以是學過的定義、定理也可以是學過的定義、定理等等. .證明的步驟有證明的步驟有:(1):(1)對于文字敘述的幾何命題對于文字敘述的幾何命題, ,根據條根據條件件, ,畫出正確的圖形畫出正確的圖形, ,在圖形上標明字母與符號在圖形上標明字母與符號; ;6(2)(2)結合圖形結合圖形, ,用符號語言或文字語言把條件和結論用符號語言或文字語言把條件和結論, ,分別寫在分別寫在“已知已知”與與“求證求證”的后面的后面; ;(3)(3)分析圖形

5、性質分析圖形性質, ,找出證明途徑找出證明途徑, ,然后把推理過程按然后把推理過程按先后次序有條理地書寫出來先后次序有條理地書寫出來, ,最后得到結論最后得到結論. . 7893.3.命題命題“如果兩個角有公共頂點且互補如果兩個角有公共頂點且互補,那么這那么這兩個角是鄰補角兩個角是鄰補角”是真命題嗎是真命題嗎?如果是如果是,說出理說出理由由;如果不是如果不是,請舉出反例請舉出反例.解解: :它是假命題它是假命題. .例如例如: :如圖如圖, ,AOB=60AOB=60, ,COD=120COD=120, ,AOBAOB和和CODCOD有公共頂點有公共頂點且互補且互補, ,但它們不是鄰補角但它們不是鄰補角. .104.已知已知,如圖如圖,CDGF,B=ADE,求證求證:1=2.證明證明: :B=B=ADE(ADE(已知已知),),DEDEBC(BC(同位角相等同位角相等, ,兩直線平行兩直線平行).).1=1=3(3(兩直線平行兩直線平行, ,內錯角相等內錯角相等).).CDCDGF(GF(已知已知),),2=2=3(3(兩直線平行兩直線平行, ,同位角相等同位角相等).).1=1=2(2(等式的性質等式的性質).).111.1.明確公理、定理和證明的定義明確公理、定理和證明的定義.2.2.證明的依據是什么證明的依據是什么?3.3.