1、124.1圓的有關(guān)性質(zhì)（第圓的有關(guān)性質(zhì)（第3課時(shí)）課時(shí)）九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè)2 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了垂徑定理后，進(jìn)而學(xué)習(xí)本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了垂徑定理后，進(jìn)而學(xué)習(xí)圓的又一個(gè)重要性質(zhì)，主要研究弧，弦，圓的又一個(gè)重要性質(zhì)，主要研究弧，弦，圓心角的關(guān)系圓心角的關(guān)系課件說(shuō)課件說(shuō)明明3 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解圓心角的概念；了解圓心角的概念；2掌握在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩掌握在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩 條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對(duì)應(yīng)的條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對(duì)應(yīng)的 其余各組量也相等其余各組量也相等 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同圓或等圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系同圓或等圓

2、中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系課件說(shuō)課件說(shuō)明明4垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧對(duì)的兩條弧.DOCAEB知二推三知二推三一、溫故知新一、溫故知新5圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)稱(chēng)中心在哪里？圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)稱(chēng)中心在哪里？圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是圓心，它的對(duì)稱(chēng)中心是圓心，它具有旋轉(zhuǎn)不變性它具有旋轉(zhuǎn)不變性.一、溫故知新一、溫故知新問(wèn)題問(wèn)題1：圓具有圓具有旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性.6問(wèn)題問(wèn)題1：圓心角：圓心角：頂點(diǎn)在圓心頂點(diǎn)在圓心的角叫做的角叫做圓心角圓心角BAAOB為圓心角為圓心角O圓心角圓心角AOB所對(duì)的所

3、對(duì)的弦弦為為AB，所對(duì)的所對(duì)的弧弧為為AB.二、學(xué)習(xí)新知二、學(xué)習(xí)新知圓周角概念圓周角概念7OABA1B1 AOB=AAOB=A1 1OBOB1 1 AB=A AB=A1 1B B1 1 . . 分析：分析：我們把我們把AOBAOB連同連同ABAB繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)， 使射線(xiàn)使射線(xiàn)0A0A與與OAOA1 1重合重合。 射線(xiàn)射線(xiàn)0B0B與與OBOB1 1重合重合又又 0A=OA 0A=OA 0B=OB0B=OB1 1 點(diǎn)點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)A A1 1重合重合; ;點(diǎn)點(diǎn)B B與點(diǎn)與點(diǎn)B B1 1重合，重合， ABAB與與A A1 1B B1 1重合重合，弦弦ABAB與與A A1 1B B1

4、1 重合、重合、 . .AB=AAB=A1 1B B1 1 ，圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性二、學(xué)習(xí)新知二、學(xué)習(xí)新知 問(wèn)題問(wèn)題2：在同一個(gè)圓中，：在同一個(gè)圓中，若圓心角若圓心角AOB =A OB ，你能發(fā)現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn) 哪些等量關(guān)系？為什么？哪些等量關(guān)系？為什么？弧、弦、圓心角之間的關(guān)系弧、弦、圓心角之間的關(guān)系8OABA1O1B1問(wèn)題問(wèn)題2：在兩個(gè)等圓中，：在兩個(gè)等圓中，若圓心角若圓心角AOB =A OB ，你能發(fā)現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn) 哪些等量關(guān)系？為什么？哪些等量關(guān)系？為什么？二、學(xué)習(xí)新知二、學(xué)習(xí)新知 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系弧、弦、圓心角之間的關(guān)系9思考：思考：去掉去掉同圓或等圓同圓或等圓中，上述結(jié)論還成

5、立嗎？中，上述結(jié)論還成立嗎？（圖2）二、學(xué)習(xí)新知二、學(xué)習(xí)新知 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系弧、弦、圓心角之間的關(guān)系10同樣，還可以得到：同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角等，那么它們所對(duì)的圓心角_ ， 所對(duì)的弦所對(duì)的弦_；在同圓或等圓中，如果兩條弦相在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角等，那么它們所對(duì)的圓心角_，所對(duì)的弧所對(duì)的弧_這樣，我們就得到下面的定理：這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等對(duì)的弦也相等 相等相等相等相等相等相

6、等相等相等同圓或等圓同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦兩條弧、兩條弦中有一組量相等，中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等余各組量也相等二、學(xué)習(xí)新知二、學(xué)習(xí)新知 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系弧、弦、圓心角之間的關(guān)系11因?yàn)橐驗(yàn)?AB=CD，所以，所以AOB=COD又因?yàn)橛忠驗(yàn)?AO=CO，BO=DO，所以所以AOB COD又因?yàn)橛忠驗(yàn)?OE 、OF 是是 AB 與與 CD 對(duì)應(yīng)邊上的高，對(duì)應(yīng)邊上的高，所以所以 OE=OF三鞏固訓(xùn)練三鞏固訓(xùn)練AOB=CODAB=CD如圖，如圖，AB、CD 是是 O 的兩條弦：的兩條弦：（1）如果）如果 AB=CD，那么，那么

7、_，_；（2）如果）如果 = ，那么，那么_，_；（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_；（4）如果）如果 AB=CD，OEAB 于于 E，OFCD 于于 F，OE 與與 OF 相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ABCDAB=CDAB=CDAOB=CODAB=CD相等相等ABCDEFO122如圖，如圖，AB 是是 O 的直徑，的直徑， = = ， COD=35，求，求AOE 的度數(shù)的度數(shù)AOBCDE解：解： CDBCDEBOC=COD=DOE =35AOE=180-335=75CDBCDE= =三鞏固訓(xùn)練三鞏固訓(xùn)練13AB=AC，ABC 等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，ABC 是等邊三角形，是等邊三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC6例題例題例例1如圖，在如圖，在 O 中，中， = ，ACB =60求證：求證：AOB=BOC=AOCABAC證明：證明： ABAC =ABCO14例例3：如圖，在：如圖，在 O 中，弦中，弦 AB 所對(duì)的劣弧為圓的所對(duì)的劣弧為圓的，圓的半徑為，圓的半徑為 4 cm，求，求 AB 的長(zhǎng)的長(zhǎng)31ABO6例題例題1516 證明：C是AB的中點(diǎn)， AC=BC，AC=BC, AOC=BOC= AOB=60. 又OA=OC=OB, AOC與BOC是等邊三角形. A=60. 又AOB=120,