1、第四節第四節 laplace 變換的性質變換的性質 laplace變換的若干基本性質變換的若干基本性質 線性性質線性性質 位移性質位移性質 延遲性質延遲性質 相似性質相似性質 laplace變換的微分性質與積分性質變換的微分性質與積分性質 微分性質微分性質 積分性質積分性質 laplace變換的卷積定理變換的卷積定理1、線性性質線性性質一、一、laplace變換的若干基本性質變換的若干基本性質1212 ( )( )( )( )f tftf tftlll1111212 ( )( )( )( )-f sf sf sf slll2、位移性質位移性質 (0( )()re()atef tf sasal3

2、、延遲性質延遲性質 (0 ( )( ) () ()( )sf tf su tf tef s 設設，則則有有實實數數ll4、相似性質相似性質01 ( )( ) ()( )f tf sasf atfaa 設設，則則有有ll二、laplace變換的微分性質與變換的微分性質與積分性質積分性質1、微分性質微分性質 ( )( )f tf s 若若，則則l2 ( )( )() ( )( )( )nnfst f tfs-tf t （ ）ll12110 000( )()( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnftsf sffts f ssfsff（）ll-11( )( )f tfst l2、積

3、分性質、積分性質0ss11(2) ( )( )( )( )( )tfdf ssf tf s dsf s dst （）若若收收斂斂，則則ll ( )( )f tf s 設設，l3、拉氏卷積定理拉氏卷積定理1122( )( )( )( )f tf sftf s設設，則則ll1212( )*( )( )( )f tftf sf sl拉氏卷積定理的推廣拉氏卷積定理的推廣：1212( )*( )*( )( )( )( )nnf tftftf sf sf sl22 12 laplace45( )()( )( )sf sssf tf s ，求求其其逆逆變變換換l例例10：解解:222( )(2)1sf ss

4、 ，211 ( )( )( )tf tef tf t ，因因此此只只要要求求出出 1111221( )( )( )()sf sf tf ss 現現記記，l122111( )sf sss按照卷積定理 1122111( )sf tss l 1 122111sssllcossintttdt 0)sin(cos 0122sinsin()ttt d ttsin21221 2( )( )sintttf tef tet故故11 ( )( )f sf t由由計計算算的的過過程程，還還可可以以利利用用留留數數定定理理，作作為為練練習習。注注:解法二解法二:222( )(2)1sf ss ， 1111221( )

5、( )( )()sf sf tf ss 現現記記 ，l211 ( )( )( )tf tef tf t ，因因此此只只要要求求出出122211121( )()sdf ssdss 1122(sin )( )(sin )( )dtsttsds ll2212111( )( )( )sin .2tttf tef tef settl因因此此 222 144 laplace413( )()( )( )ssf sssf tf s ，求求其其逆逆變變換換l練習：練習：22 ( ) (2)3( ).( )cos.tntt u t etu t et 例例1111 求求下下列列fourierfourier變變換換1 1ff+1)=! ( ) (nnnts解解 1 1 因因為為，l2+1-=! ()( )( +2)tnnnt ess則則，l22= ( ) = ()( )|( )s jntntt u t et es 所所以以由由fourierfourier變變換換與與laplaclaplac變變換換的的定定義義fl+1=!(2+)nnj 。2= (2) (cos3 )+9stsl因因，2= ( cos3 )( )+9stt ss 則則l2229=(+9)ss 2222=( +2)9 (cos3 )( )( +2) +9tsett ss l22= 3 ( ) = (3 )( )|(