1、12正弦定理、余弦定理應用舉例1 用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型 測量：距離問題、高度問題、角度問題、 計算面積問題、航海問題等.2 實際問題中的常用角（1）仰角和俯角與目標線在同一鉛垂平面內的水平視線和目標 視線的夾角，目標視線在水平視線上方1叫仰角， 目標視線在水平視線下方 叫俯角（如圖）方位角指從 正北方向順時針轉到目標方向線的水平角,如點的方位角為久（如圖）（3）坡度：坡面與水平面所成的角的度數(shù).練習：贏在課堂第10頁仁2、3題型分類題型一與距離有關的問題【例1】要測量對岸4、兩點之間的距離，選取相距TJkm的C、D兩點,并測得ZACB=75 ,ZBCD=45 9ZADC=30

2、 ,ZADB=45，求作出草圖，綜合運用正.4、之間的距離.余弦定理求解.思維啟迪分析題意,解如圖所示在心心!)中，ZACD=120 , ZCAD=ZADC=30 ,A C=CD=、k m.在仞中，ZBCD=45 , ZBDC=75 , ZCBD=60 .” _ VJsin 75。_ 衙 + VIsin 60-2-在厶ABC中，由余弦定理，得AB2 =(5/3/+(怡青坷2 _2xV3x &青血 x cos 75 =3 + 2 + /3 /3 = 5,AB = /5(km).A、B之間的距離為亦km探究提高求距離問題要注意(1) 選定或確定要創(chuàng)建的三角形，要首先確定所 求量所在的三角形，若其他

3、量已知則直接解；若 有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解.(2) 確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可 用，就選擇更便于計算的定理.(3) 閱讀課本第11頁和第12頁的例1,例2的距離測 量方去.完成贏在課堂第11頁11、12題型二與高度有關的問題(A)例2在200 m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的 俯角分別是30。，60，則塔高為解析作出示意圖如圖，由已知：在心Q4C中，04=200,ZOAC=30 ,則OC=OA tanZOAC刃g “。20(urn 30。=響,=2Mnan 3()=33 在RtAABD中，20爐 ZB4D=3O , 則 BDADtan ZBAD= 2W- B

4、C = CD -BD = 200-彎=警探究提高 解斜三角形應用題的一般步驟是:(1)準確理解題意，分清已知與所求;(2)依題意畫出示意圖;(3) 分析與問題有關的三角形；(4) 運用正.余弦定理，有序地解相關的三角形9逐步求解問題的答案;(5) 注意方程思想的運用；(6) 要綜合運用立體幾何知識與平面幾何知識.完成贏在課堂第弟頁21題型三與角度有關的問;例3在海岸4處9發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距離4(75_1丿n mile的處有一艘走私船，在A處北偏西75的方向鹿2 n mile的C處的緝私船奉命以10街 n mile/h的速度追截走私船此時，走私船正以10 n mile/h的速度從B處向北偏東

5、30方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？分析如圖所示，注意到最快追上走私船且兩船所用時間相等，若在 處相遇，則可先在AABC中求出BC, 再在BCD中求ZBCD解:設緝私船用2在D處追上走私船， 則有CD=10屈，BD=lQf 在AABC中，VAB=V3-b AC=2, ZBAC=120 ,由余弦定理，得 Ci B2+A C2-2ABA C-cos ZBAC =(V3-1) 2+22-2X (73-1) X2Xcos 120 ： BC=Q6 9 由正弦定理,sin ZABC =岔“蘭“ =? = ZABC = 45y/62即ZCBD=90 +30 =120 ,在CD中，由正弦定理，得sinSCD = BD -嘛CBD = l(ksin20。= g A ZBCD=30 CD10/3r2即緝私船北偏東60方向能最快追上走私船.思想方法感悟提高1 合理應用仰角、俯角.方位角、方向