1、補償練4三角函數與三角恒等變換(限時：40分鐘)、選擇題1.已知sin1 a+ COs a = 3,貝U sinB.1718C.D.解析/ sina + COS13, (sin a+ cos1 + 2si na COS19, sin 2 a sinn1 COs 兀2 a1 sin 2 a 172 = 18答案 B2.已知函數f(x) = 2 ：2sinxcosX,為了得到函數g(x) = sin 2 x + cos 2 x的圖象，只需要將y=f (x)的圖象()nA.向右平移個單位長度4B.向左平移n個單位長度4C.向右平移8個單位長度D.向左平移手個單位長度8解析由于函數 f (x)=2 .

2、2sin xcos x = ;2sin 2x，函數 g(x) = sin 2 x + cos 2 x = 2nn. .nsin 2x += ：2sin 2 x + ，故將y= f (x)的圖象向左平移 =個單位長度，即可得到g(x)488的圖象.答案 D3.若函數 f (x) = Asin( 3x+ $ )( A0,3 0)的部分圖象如圖所示，則f (x)的解析式可以為()A.f(X)=3si n2x4nB.f(x)=3si n2x+413nC.f(x)=3si n曠413nD.f(X)=3si n尹4解析由圖象可知a= 3, T=3nn2 21=2n ?T=4n ? 3= 2.13nnn當

3、x = 2時，sin + 01?4 + 0 = 2 + 2k n( k Z),3n - 0 = 4 + 2k n( k Z),解析式可以為f (x) = 3sin2x+ 4答案 D4. 已知函數 f (x) = 2sin x( 3cos x sin x) + 1，若 f(x 0 )為偶函數，則 0可以為()na.tB.C.n4D.解析 f (x) = 3sin 2 x 2sin 2x+ 1 =3sin 2x+ cos 2 x= 2sinn2x+ ，貝U f (x 0 )n2sin 2x 20 + ，: f(x 0 )為偶函數，nn6, k乙結合各選項可知，0可以為3，故選B.答案 Bn5. 已

4、知函數f (x) = tan 2x 亍，則下列說法錯誤的是(A.函數fn(x)的周期為yB.函數f(x)的值域為RC.點0是函數f(x)的圖象一個對稱中心D.f2n53nv f T解析由題設知，A:B: y R,正確,C: f6 = o,正確;D: f2nT =tan7n石0, f3n513ntan 百 v 0 , tan7n石 tan，錯誤.答案6.在厶ABC中內角A,B, C所對的邊分別為a, b, c,若b = 2ccos A,c = 2bcos人，則厶ABC的形狀為()A.直角三角形B.銳角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形解析由b= 2ccosA, 根據正弦定理得sin B= 2

5、sin Ccos A,因為在三角形中,sinB=sin(A+C = sinAcosC+cosAsinC,代入上式可得:sinAcosC+ cosAsinC=2sinCcos 代即 sinAcosCcosAsinC=sin(AC)= 0,又一nV A C 0,函數值為（)2A.3B.解析 函數y= sin2 2 c ay = sin3殳abn ,，”4 n3X + 3的圖象向右平移 33個單位長度后與原圖象重合，則3的最小2n nxC.D.3n3X+的圖象向右平移4 n丁個單位后與原圖象重合,3n Z,. 3 = nx , n Z,3又3 0 ,故其最小值是2.答案 Cn10.已知函數f (x)

6、 = Asin( 3x+ ) A0, w 0, | $ | 2在一個周期內的圖象如圖所示.若方程f (x) = m在區間0，n 上有兩個不同的實數解XI，X2,貝U X1 + X2的值為()n24n 一 4A B.nC.nD.或二n33333解析要使方程f (x) = m在區間0 ,n 上有兩個不同的實數解.只需函數y = f (x)與函數yn=m的圖象在區間0 ,n 上有兩個不同的交點，由圖象知，兩個交點關于直線X= 或關于X=牛對稱，因此Xi+ X2 = 2X6n 、或 Xi + X2 = 2X11.設函數答案 D(x) = 3sin(2 x + $ ) + cos(2 x + $ ) |

7、 $ | 0, | 0 I v 的最小正周期是 n,若其圖象向右平移 個單位后得到的函數為奇函數，則函數y = f (x)的圖象()A.關于點n12,0對稱nB.關于直線x = 對稱125 nc.關于點12, 0對稱D.關于直線x =茫對稱122 n解析 由題意可得=n,解得 3 = 2,3n故函數f (x) = sin(2 x + 0 )，其圖象向右平移3個單位后得到的圖象對應的函數為y =n2 nsin 2 x+0 = sin 2x-才 + 0 是奇函數，又 | 0 I v -2，故 0=號，故函數 f (x)5 n=sin2x3，故當x = p時，函數f(x)= sin = 1,故函數

8、f ( x)= sin2x-3關于,5 n ,直線x =對稱，答案 D二、填空題24n廠 n13.已知 sin 2 a = 25，0V a V ，則 P2cos a 的值等于 .2 2 2解析/ (sina + cos a ) = sin a + cos a + 2sina cos a2449n=1 + sin 2 a = 1 + 25= 25， 0v a v 2，7 廠 n二 sin a + cos a =：, 2cos a =5冒42 #cos a tsin7 a = cos a + Sin a= -.5答案7514.在厶ABC中，角A B、nC所對的邊分別為a、b、c ,若B= A+,

9、b= 2a ,則B=解析J b = 2a, sinnB= 2si n A= 2si n B = sinB 3cos B?cos B= 0,答案15.已知函數 f (x) = Asin( 3x+0 )( A ,A 0,3的部分圖象如圖所示.若f （ a）sin 2r“T UL 、12/ *-3 0)解析由函數圖象知:T 7nA= 3 , 4= 7237t所以T=n,則3 = 2 ；故 f (x) = 3sin(2 xnf (x) = 3sin 2x+ ,因為 f ( a) = 13sinn 11 ,得 sin 2 a+ = 3 ,，22na 0 , V ,2 a +,故 cos 2 aa = s

10、innsin 2 a + 亍 cos T cos71n+ 7 sin1 + 2 66.答案1 + 2 .；6616.設函數f(x) = 3sin ( 3x +0 )(ny0 7）的圖象關于直線 x71詈對稱,它的周期是n,則下列說法正確的是.（填序號）（X）的圖象過點上是減函數;f(X)的一個對稱中心是5 n12，0 ；將f (x)的圖象向右平移 M I個單位得到函數 y= 3sinox的圖象.解析周期為n,2n=n ? 3= 2,co f (x) = 3sin(2 x + ),3n4 n=3sin + $ ,4 n則 sin + $ = 1 或一1,nn4 n5n 11$ G-$ G，n ，T2，2 ，36，6 ，4 n3nn3 +$ =2 ? $ =6， f(x)=n:3sin 2X+6:令x =3”=0? f (x)=刁正確nn3 nn