1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)論文正態(tài)分布在實(shí)際生活中的應(yīng)用 正態(tài)分布在實(shí)際生活中的應(yīng)用摘要：正態(tài)分布是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力。其密度函數(shù)為：，由、決定其性質(zhì)。生產(chǎn)與科學(xué)實(shí)驗(yàn)中很多隨機(jī)變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來描述。例如，在生產(chǎn)條件不變的情況下，產(chǎn)品的強(qiáng)力、抗壓強(qiáng)度、口徑、長(zhǎng)度等指標(biāo)；還有智力測(cè)試、填報(bào)志愿等問題。關(guān)鍵詞：正態(tài)分布 實(shí)際應(yīng)用 預(yù)測(cè)正文：正態(tài)分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重

2、大的影響力。則其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值決定了其位置，其標(biāo)準(zhǔn)差決定了分布的幅度。因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。 正態(tài)分布的密度函數(shù) ： f(x)為與x對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的縱坐標(biāo)高度； 為總體均數(shù)即數(shù)學(xué)期望決定了其圖像位置 為總體標(biāo)準(zhǔn)差決定了分布的幅度； 為圓周率，即3.14159； e 為自然對(duì)數(shù)的底，即2.71828。我們通常所說的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是 = 0, = 1的正態(tài)分布。 服從正態(tài)分布的變量的頻數(shù)分布由、完全決定，他還具有如下特征：1、集中性：正態(tài)曲線的高峰位于正中央，即均數(shù)所在的位置。 2、對(duì)稱性：正態(tài)曲線以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱，曲線兩端永遠(yuǎn)不與橫軸相交。3、均勻變動(dòng)

3、性：正態(tài)曲線由均數(shù)所在處開始，分別向左右兩側(cè)逐漸均勻下降。4、正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，可記作N（，）：均數(shù)決定正態(tài)曲線的中心位置；標(biāo)準(zhǔn)差決定正態(tài)曲線的陡峭或扁平程度。越小，曲線越陡峭；越大，曲線越扁平。5、u變換：為了便于描述和應(yīng)用，常將正態(tài)變量作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。是正態(tài)分布的位置參數(shù)，描述正態(tài)分布的集中趨勢(shì)位置。正態(tài)分布以X=為對(duì)稱軸，左右完全對(duì)稱。正態(tài)分布的均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相同，均等于。6、描述正態(tài)分布資料數(shù)據(jù)分布的離散程度，越大，數(shù)據(jù)分布越分散，越小，數(shù)據(jù)分布越集中。 也稱為是正態(tài)分布的形狀參數(shù)，越大，曲線越扁平，反之，越小，曲線越瘦高。7、3原則：P（-X+）=68.3%P（-2

4、X+2）=95.4%P（-3 (105 100) / (12 /50)= p(Z 5/1.7) = p( Z 2.94) = 0.0016.平均分?jǐn)?shù)小于90的概率p = p(Z (90 100) / (12 /50)= p(Z 5.88) = 0.0000.理查德赫恩斯坦和默瑞他們利用應(yīng)募入伍者的測(cè)試結(jié)果證明，黑人青年的智力低于白人和黃種人；而且，這些人的智力已經(jīng)定型，對(duì)他們進(jìn)行培訓(xùn)收效甚微。因此，政府應(yīng)該放棄對(duì)這部分人的教育，把錢用于包括所有種族在內(nèi)的啟蒙教育，因?yàn)楹⒆拥闹橇ι形炊ㄐ停_發(fā)潛力大。由于此書涉及黑人的智力問題，一經(jīng)出版便受到來自四面八方的圍攻。例如高考填報(bào)志愿的問題：高考后，考

5、生填報(bào)志愿時(shí)，下列兩個(gè)問題就顯得很重要：(1)高考后(或前)希望能準(zhǔn)確估計(jì)自己的標(biāo)準(zhǔn)分和“百分位”(百人中所處的位置)；(2)希望從考生手冊(cè)中。往年高校第一志愿實(shí)際錄取的最高、最低、平均分三個(gè)數(shù)據(jù)獲取更多更準(zhǔn)確的信息。不以人們意志而轉(zhuǎn)移的統(tǒng)計(jì)規(guī)律正態(tài)分布理論，就可以幫助我們估計(jì)，實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)目的。一個(gè)學(xué)校在正常情況下，同類考生都有一、二百人以上規(guī)模，這已經(jīng)算大樣本容量了。一個(gè)學(xué)校、二百個(gè)以上考生成績(jī)?cè)谌±锩嬗休^高相對(duì)穩(wěn)定性。所以只有把每一個(gè)考生考后所估比較真實(shí)的成績(jī)放在整個(gè)學(xué)，以大樣本來分析才能保證用總體正態(tài)的特征來判斷考生績(jī)所處位置的科學(xué)性。這里以1998年西安電子科大在福建實(shí)錄第一志愿40

6、名考生為例，當(dāng)時(shí)最低、最高、平均分分別是634、714、660分，現(xiàn)計(jì)算分析如下：(1) 把634，714隔10分分為8個(gè)段把分點(diǎn)換算為實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)分；X0=(634500)100=134Xl=144x8=2.14(2) 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表算出大“曲邊梯形”面積：S=(0.24)-(1.23)=0.07394(3) 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表算出8個(gè)小“曲邊梯形”面積：S=(1.44)一(1.34)=0.01519S1=0.01315，S2=0.00128S3=0.00957，S4=0.00805， S6=0.00669 S7=0.，S8=0.00450(4)算出落在80分?jǐn)?shù)段的(理論)錄取人數(shù)40SiS。要注意的是，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的特征8個(gè)數(shù)據(jù)40SiS。均應(yīng)采用去尾法所得整數(shù)作為所估實(shí)錄人數(shù)，但考慮到最高分?jǐn)?shù)段錄取人數(shù)往往手步一人所以如果最高分?jǐn)?shù)段錄取人數(shù)出現(xiàn)040Sal，則要令40S8=1；次高分?jǐn)?shù)段也類似處理；最低分?jǐn)?shù)段以外的各段錄取人數(shù)之和去減錄取總?cè)藬?shù)所得的差就作為最低分?jǐn)?shù)段錄取人數(shù)。總結(jié)：正態(tài)分布廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)、生活及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域之中, 正態(tài)布在概率和統(tǒng)計(jì)中占