1、 - 1 - 實驗實驗 探究彈簧形變與彈力的關系探究彈簧形變與彈力的關系 一、基本原理與操作 裝置及器材 操作要領 (1)豎直：要保持刻度尺豎直并靠近彈簧。 (2)適當：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免超過彈簧的彈性限度 。 (3)數據：要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數據。 (4)單位：記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位。 (5)作圖：先描點，然后將這些點擬合成一條直線，不要畫折線。 二、數據處理 1.列表法：將測得的f、x填入設計好的表格中，可以發現彈力f與彈簧伸長量x的比值在誤差允許范圍內是相等的。 2.圖象法：以彈簧伸長量x為橫坐標，彈力f為縱坐標，描出f、x各組數據

2、相應的點，作出的擬合直線，是一條過坐標原點的直線。 3.函數法：彈力f與彈簧伸長量x滿足fkx的關系。 誤差分析 (1)系統誤差 鉤碼標值不準確和彈簧自身重力的影響造成系統誤差。 (2)偶然誤差 彈簧長度的測量造成偶然誤差，為了減小這種誤差，要盡量多測幾組數據。 作圖時的不規范易造成偶然誤差，為了減小這種誤差，畫圖時要用細鉛筆作圖，所描直線通過盡可能多的點，不能落在直線上的各點盡量均勻分布在直線的兩側。 教材原型實驗 【典例】 如圖 1 所示，用鐵架臺、彈簧和多個質量均為m的鉤碼探究在彈性限度內彈簧彈力與彈簧伸長的關系。 - 2 - 圖 1 (1)為完成實驗，還需要的實驗器材有：_。 (2)為

3、完成該實驗，設計實驗步驟如下： a.將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺； b.以彈簧伸長量為橫坐標，以彈力為縱坐標，描出各組(x，f)對應的點，并用平滑的曲線連接起來； c.記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上的刻度l0； d.以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與伸長量的關系式，首先嘗試寫成一次函數，如果不行，則考慮二次函數； e.依次在彈簧下端掛上 1 個、2 個、3 個、4 個、鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應的刻度，并記錄在表格內，然后取下鉤碼； f.解釋函數表達式中常數的物理意義； g.整理儀器。 請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：a_f

4、g。 (3)某同學選了甲、乙兩根規格不同的彈簧進行測試，根據測得的數據繪出如圖 2 所示圖象。則圖象上端成為曲線是因為_，乙彈簧的勁度系數為_ n/m(結果保留3 位有效數字)，若要制作一個精確度較高的彈簧測力計，應選彈簧_(填“甲”或“乙”)。 圖 2 (4)從上述數據和圖線中分析，同學們對這個研究課題提出了一系列建議，其中有價值的是 ( ) a.實驗中鉤碼不能掛太多，不能超出彈簧的彈性限度 b.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態 c.用直尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量 d.用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出拉力與伸長量之比相等 - 3 -

5、解析 (1)根據實驗原理可知還需要刻度尺來測量彈簧原長和伸長量。 (2)根據完成實驗的合理性可知先后順序為 cebd。 (3)在彈性限度內，彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，超過彈簧的彈性限度，則此規律不成立，所以圖象上端為曲線是因為彈簧的形變量超過其彈性限度。甲、乙兩根彈簧的勁度系數分別為k甲f甲x甲46102 n/m66.7 n/m，k乙f乙x乙84102 n/m200 n/m，要制作一個精確度較高的彈簧測力計，應選用在一定的外力作用時，彈簧的形變量大的彈簧，故選彈簧甲。 (4)實驗中應以所研究的一根彈簧為實驗對象，在彈性限度內通過增減鉤碼的數目來改變對彈簧的拉力，以探究彈力和彈簧伸長量的關

6、系，并且保證拉力和鉤碼重力平衡，所以選項 a、b正確。 答案 (1)刻度尺 (2)cebd (3)彈簧的形變量超過其彈性限度 200 甲 (4)ab 實驗拓展創新 命題角度 實驗情景的變化 【例 1】 (2018全國卷，22)如圖 3(a)，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標尺由游標和主尺構成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標刻度線準確對齊的裝置，簡化為圖中的指針。現要測量圖(a)中彈簧的勁度系數，當托盤內沒有砝碼時，移動游標，使其零刻度線對準指針，此時標尺讀數為 1.950 cm；當托盤內放有質量為 0.100 kg的砝碼時， 移動游標， 再次使其零刻度線對準指針

7、， 標尺示數如圖(b)所示， 其讀數為_ cm。當地的重力加速度大小為 9.80 m/s2，此彈簧的勁度系數為_ n/m(保留 3 位有效數字)。 圖 3 解析 實驗所用的游標卡尺精度為 0.05 mm，游標卡尺上游標第 15 條刻度線與主尺刻度線對齊，根據游標卡尺的讀數規則，圖(b)所示的游標卡尺讀數為 3.7 cm150.05 mm3.7 cm0.075 cm3.775 cm。 托盤中放有質量為m0.100 kg 的砝碼時，彈簧受到的拉力fmg0.1009.8 n0.980 n， - 4 - 彈簧伸長x3.775 cm1.950 cm1.825 cm0.018 25 m，根據胡克定律，fk

8、x，解得此彈簧的勁度系數kf/x53.7 n/m。 答案 3.775 53.7 命題角度 實驗情景的拓展 【例 2】 (1)某次研究彈簧所受彈力f與彈簧長度l關系實驗時，得到如圖 4 a 所示的fl圖象，由圖象可知：彈簧原長l0_cm，求得彈簧的勁度系數k_n/m。 圖 4 (2)按如圖 b 的方式掛上鉤碼(已知每個鉤碼重g1 n)，使(1)中研究的彈簧壓縮，穩定后指針指示如圖 b，則指針所指刻度尺示數為_cm。由此可推測圖 b 中所掛鉤碼的個數為_個。 解析 (1)由胡克定律fk(ll0)，結合題圖 a 中數據得l03.0 cm，k200 n/m。 (2)由題圖 b 知指針所示刻度為 1.5

9、0 cm，由fk(l0l)，可求得此時彈力為f3 n，故所掛鉤碼的個數為 3 個。 答案 (1)3.0 200 (2)1.50 3 命題角度 實驗目的的變更 【例 3】 某實驗小組探究彈簧的勁度系數k與其長度(圈數)的關系。實驗裝置如圖 5 所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7 個指針p0、p1、p2、p3、p4、p5、p6分別固定在彈簧上距懸點 0、10、20、30、40、50、60 圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，p0指向 0 刻度。設彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0; 掛有質量為 0.100 kg 的砝碼時，各指針的位置記為x。測量結果及部分計算結果如下表所示(n為

10、彈簧的圈數，取重力加速度為 9.80 m/s2)。已知實驗所用彈簧的總圈數為 60，整個彈簧的自由長度為 11.88 cm。 - 5 - 圖 5 p1 p2 p3 p4 p5 p6 x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x(cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k(n/m) 163 56.0 43.6 33.8 28.8 1k(m/n) 0.006 1 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7 (1)將表中數據補充完整：_，_。 (2)以n為橫坐標，1k為縱

11、坐標，在圖 6 給出的坐標紙上畫出1kn圖象。 圖 6 (3)圖中畫出的直線可近似認為通過原點。若從實驗中所用的彈簧截取圈數為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數k與其圈數n的關系的表達式為k_n/m；該彈簧的勁度系數k與其自由長度l0(單位為 m)的關系的表達式為k_n/m。 解析 (1)k0.981.20102 n/m81.7 n/m，1k0.012 2 m/n。 (2)根據實驗數據描點，并用一條直線將這些點連接起來即可。 (3)由圖象上取兩點即可求得k1.75103n n/m，而nl060 n11.88102 m，解得k3.47l0 n/m。 - 6 - 答案 (1)81.7 0.012 2

12、(2)1kn圖象如圖所示 (3)1.75103n1.67103n1.83103n均可 3.47l03.31l03.62l0均可 1.(2019濟南測試) 在“探究彈力和彈簧伸長的關系”的實驗中，實驗裝置如圖 7 所示。所用的每個鉤碼的重力相當于對彈簧提供了向右恒定的拉力。實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度l0，再將 5 個鉤碼逐個掛在繩子的下端，每次測出相應的彈簧總長度l。(實驗時彈簧沒有超出彈性限度) 圖 7 (1)某同學通過以上實驗測量后把 6 組數據描點在坐標圖中，請作出fl圖線。 (2)由圖線可得出該彈簧的原長l0_ cm，彈簧的勁度系數k_。(答案只取整數部分) 解析 (1)圖象如

13、圖 - 7 - (2)由圖線可得出該彈簧的原長l05 cm，彈簧的勁度系數 fl4.0（15.75）102 n/m37 n/m。 答案 (1)如解析圖所示 (2)5 37 n/m 2.某同學做“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗。 圖 8 (1)小盤中無砝碼時彈簧下端指針所指的標尺的示數為 7.73 cm；圖 8 甲是小盤中有若干個砝碼時指針所指的標尺刻度，此時彈簧的伸長量 l為_ cm。 (2)從圖乙可求得該彈簧的勁度系數為_ n/m(結果保留 2 位有效數字，g10 m/s2)； (3)本實驗通過在小盤中放置砝碼的方法來改變彈簧的彈力，關于此操作，下列選項中規范的做法是_。(填選項前的字母

14、) a.逐一添加砝碼，記下每增加一只砝碼后指針所指的標尺刻度和對應的砝碼總重 b.隨意增減砝碼，記下增減砝碼后指針所指的標尺刻度和對應的砝碼總重 (4)另一同學在做該實驗時有下列做法，其中做法正確的是_。 a.實驗中未考慮小盤的重力 b.刻度尺零刻度未與彈簧上端對齊 c.讀取指針指示的刻度值時，選擇彈簧指針上下運動最快的位置讀取 d.在利用xm圖線計算彈簧的勁度系數時舍棄圖中曲線部分數據 解析 (1)刻度尺的最小分度為 0.1 cm，圖甲的讀數為 18.00 cm，則伸長量 l18.00 cm7.73 cm10.27 cm。 (2)由圖可知， 圖象的斜率的倒數為彈簧的勁度系數， 則k81031

15、0（4215）102 n/m0.30 n/m。 (3)逐一增掛鉤碼，便于有規律地描點作圖，也可避免因隨意增加鉤碼過多超過彈簧的彈性限 - 8 - 度而損壞彈簧。 (4)本實驗中采用圖象進行處理，所以小盤的重力可以不考慮，故選項 a 中做法是正確的；讀數時開始時的零刻度應與彈簧上端對齊，才能準確測量，故選項 b 中做法是錯誤的；在讀指針的位置時，應讓彈簧指針靜止之后再讀取，故選項 c 中做法是錯誤的；當拉力超過彈性限度時，圖線將變成曲線，不再符合胡克定律，所以曲線部分應舍去，故選項 d 中做法是正確的。 答案 (1)10.27 (2)0.30 (3)a (4)ad 3.如圖 9 為某同學在“探究

16、彈力和彈簧伸長的關系”時的實驗裝置，讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊，彈簧不掛物體時下端指針所指的刻度為x0，在彈簧下用足夠長的輕質細線掛上 4個相同的鉤碼(彈簧處于彈性限度內)，靜止置于燒杯t內，控制閥門 s 通過細膠管向燒杯中緩慢注水，依次浸沒 4 個鉤碼，記錄每浸沒一個鉤碼時指針所指的刻度x1、x2、x3、x4，已知每個鉤碼質量為m，重力加速度為g，以xn為縱坐標，n為橫坐標建立坐標系，作出xn和浸沒鉤碼個數n的關系圖線，求得圖線斜率為a，縱截距為b，則該彈簧的勁度系數為_，每個鉤碼所受浮力為_。(用a、b、m、g和x0表示) 圖 9 解析 設每個鉤碼所受浮力為f，由題意可列關系式k(xnx

17、0)4mgnf，則xnfkn4mgkx0，解得k4mgbx0，f4mgax0b。 答案 (1) 4mgbx0 (2)4mgax0b 4.(2019江蘇無錫模擬)為探究“影響彈簧受力形變的因素”，興趣小組猜想如下： 猜想一：彈簧形變的大小可能與彈簧的長度有關。 猜想二：彈簧形變的大小可能與受力的大小有關。 猜想三：彈簧形變的大小可能與彈簧的材料有關。 他們選擇了甲、乙、丙 3 根彈簧作為研究對象。已知彈簧甲和丙是同種金屬絲，彈簧乙是另一種金屬絲，甲和乙原長均為 6 厘米，丙原長為 9 厘米，其他條件均相同。將彈簧的一端固定，另一端用彈簧測力計，以不同大小的力拉，下表是記錄的實驗數據。 - 9 -

18、 彈簧受到的 拉力(n) 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 甲 彈簧的 長度(cm) 6.0 6.6 7.2 7.8 8.4 9.0 9.6 10.6 乙 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 丙 9.0 9.9 10.8 11.7 12.6 13.5 14.4 15.9 (1)分析表中數據可知， 在拉力相同的情況下， 甲彈簧伸長的長度_(填“大于”或“小于”)乙彈簧伸長的長度。 (2)要證實猜想一，需比較_兩根彈簧的數據。 (3)在彈性限度內，同一彈簧的_與它所受的拉力成正比。 (4)若他們要制作精確程度較高的彈簧測力計，可以選用原

19、長更_(填“長”或“短”)的_(填“甲”或“乙”)彈簧。 解析 (1)通過甲和乙的數據對比發現，原長都是 6.0 cm，在拉力相同的情況下，甲伸長的長度小于乙伸長的長度。 (2)根據控制變量法可知，研究彈簧形變的大小與彈簧長度的關系，就只能讓彈簧長度改變，其他條件都不變，因為甲和丙是同種材料，只有長度不同，所以選擇甲和丙兩根彈簧的數據。 (3)分析表格數據可知，在彈性限度內，彈簧的伸長量與它所受的拉力成正比。 (4)在相同拉力作用下，彈簧伸長量越大，彈簧就越靈敏，可以用來制作精確程度較高的彈簧測力計；分析表格數據可知，在相同拉力作用下，乙彈簧的伸長量大，所以可以用來制作精確程度較高的彈簧測力計，且從方便的角度分析，選用乙彈簧的原長越短越好，這樣不至于出現由于彈簧的總長度太長而制作不方便的情況。 答案 (1)小于 (2)甲和丙 (3)伸長量 (4)短