1、增分強化練(四)一、選擇題1(2019貴陽模擬)已知i是虛數單位，則()a2ib2ic2i d2i解析：由復數的運算法則有2i.故選b.答案：b2(2019濟寧模擬)復數z的共軛復數是()a1i b1ic1i d1i解析：z1i，1i，故選d.答案：d3(2019淮南模擬)設i是虛數單位，若復數z滿足zi49i，則其共軛復數()a94i b94ic94i d94i解析：z94i，故94i，故選b.答案：b4若復數(ar)為純虛數，則|3ai|()a. b13c10 d.解析：由復數的運算法則有i，復數(ar)為純虛數，則，即a2，|3ai|.故選a.答案：a5(2019晉城模擬)已知向量a，b

2、滿足2ab(1,2m)，b(1，m)，且a在b方向上的投影是，則實數m()a2 b2c d.解析：因為向量a，b滿足2ab(1,2m)，b(1，m)，所以a，ab，|b|(|a|cos )ab，所以5m416m2160，即(5m24)(m24)0，解得m2，故選a.答案：a6(2019湛江模擬)若復數z滿足2z312i，其中i為虛數單位，是z的共軛復數，則復數z在復平面內對應的點在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：設zabi(a，br)，則2a2bi(abi)312i，即a3bi312i，故，解得a3，b4，z34i，則復數z在復平面內對應的點在第一象限，故選a.答案：a7

3、(2019咸陽模擬)已知平面向量a(1，x)，b(4,2)，若向量2ab與向量b共線，則x()a. b.c. d.解析：由a(1，x)，b(4,2)，得2ab(6,2x2)，因為(2ab)b，所以62(2x2)40，解得x，故選b.答案：b8(2019安陽模擬)如圖所示，在直角梯形abcd中，abcd，abad，abad4，cd8.若7，3，則()a11 b10c10 d11解析：以a為坐標原點，建立直角坐標系如圖：則a(0,0)，b(4,0)，e(1,4)，f(5,1)，所以(5,1)，(3,4)，則15411.故選d.答案：d9(2019蕪湖模擬)設復數z滿足i，則下列說法正確的是()az

4、為純虛數bz的虛部為ic在復平面內，z對應的點位于第二象限d|z|解析：z1zi，設zabi(a、br)，則(a1)bibai，解得，zi.|z|，復數z的虛部為，復數z在復平面內所對應的點的坐標為(，)，在第三象限正確的是d.故選d.答案：d10(2019濱州模擬)在abc中，g為abc的重心，m為ac上一點，且滿足3，則()a.b.c.d.解析：由題意，畫出幾何圖形如圖所示：根據向量加法運算可得，因為g為abc的重心，m滿足3，所以()()，所以.故選b.答案：b11(2019呼和浩特模擬)瑞士著名數學家歐拉發現公式eixcos xisin x(i為虛數單位)，它將指數函數的定義域擴大到復

5、數集，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里占有非常重要的地位特別是當x時，ei10被認為是數學上最優美的公式，數學家們評價它是“上帝創造的公式”根據歐拉公式可知，ei表示的復數在復平面中位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：由題意，根據公式eixcos xisin x(i為虛數單位)，令x1，則eicos 1isin 1，又由sin 10，cos 10，所以復數eicos 1isin 1表示的點位于第一象限，故選a.答案：a12(2019葫蘆島模擬)若向量(1，1)，|，1，則向量與的夾角為()a. b.c. d.解析：根據條件，|，|cosaob2cosaob

6、1；cosaob，aob，如圖，作aob，aob，oaob，則a，和夾角為，即向量與夾角為.故選d.答案：d二、填空題13(2019泉州質檢)_.解析：根據復數的運算，可得i.答案：i14(2019煙臺模擬)已知向量a(1,1)，b(2，m)，若a(ab)，則實數m_.解析：ab(1,1m)，由a(ab)得a(ab)11mm0，得m0.答案：015(2019長春模擬)已知復數z(12i)(1i)，則z的模等于_，它的共軛復數為_解析：因為z(12i)(1i)1i23i，所以|z|，3i.答案：3i16(2019樂山模擬)在abc中，ab4，o為三角形的外接圓的圓心，若xy (x，yr)，且x2y1，則abc的面積的最大值為_解析