1、;63 萬有引力定律班級： 組別： 姓名： 【課前預習】1萬有引力定律：（1）內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。（2）表達式： FG 。2引力常量（1）引力常量通常取G 6.671011 Nm2/kg2，它是由英國物理學家卡文迪許在實驗室里測得的。（2）意義：引力常量在數值上等于兩個質量都是1kg的質點，相距1m時的相互吸引力。 【新課教學】一、牛頓的“月地”檢驗1檢驗的目的：地球對月亮的力，地球對地面上物體的力，太陽對行星的力，是否是同一種力。2基本思路 (理論計算)：如果是同一種力，

2、則地面上物體的重力G，月球受到地球的力。又因為地面上物體的重力產生的加速度為g，地球對月球的力提供月球作圓周運動的向心力，產生的向心加速度，有。所以可得到：又知月心到地心的距離是地球半徑的60倍，即r=60R，則有：m/s2。3檢驗的過程（觀測計算）：牛頓時代已測得月球到地球的距離r月地 = 3.8108 m，月球的公轉周期T = 27.3天，地球表面的重力加速度g = 9.8 ms2，則月球繞地球運動的向心加速度： （2T）2r月地 (字母表達式) （227.3243600）23.8108 (數字表達式) 2.7103m/s2 (結果)。4檢驗的結果：理論計算與觀測計算相吻合。表明：地球上物

3、體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規律。二、萬有引力定律1內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間的距離r的二次方成反比，引力的方向在它們的連線上。2表達式： 描述式中質量的單位用kg；距離的單位用m；G叫引力常量，最早由英國物理學家卡文迪許在實驗室中通過對幾個鉛球之間萬有引力的測量，比較準確的得出了G的數值，通常取 G=6.671011Nm2/kg2，其意義是引力常量在數值上等于兩個質量都是1kg的質點，相距1m時的相互吸引力。（測定引力常量的意義：A.卡文迪許利用扭秤裝置通過改變小球的質量和距離，證實了

4、萬有引力的存在及萬有引力定律的正確性。B.引力常量的測定使得萬有引力能夠進行定量計算，使萬有引力定律有了真正的使用價值。）3萬有引力的普遍性：萬有引力不但存在于行星和太陽之間，也存在于宇宙中的任何天體之間。但地球上的物體，由于物體間的萬有引力遠小于物體的重力，所以人們很難感受或觀察到，往往忽略物體間的萬有引力。4適用條件：（1)萬有引力公式適用于質點之間的引力大小的計算。(2)對于實際物體間的相互作用，當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點。(3)兩個質量分布均勻的球體間可用萬有引力公式求解，式中r即兩球心之間的距離；一個質量分布均勻的球體與球外一質點之間的萬有引力亦可用公

5、式求解，r即質點到球心的距離?！纠}精講】知識點1萬有引力公式的理解【例1】對于質量為、的兩個物體間的萬有引力的表達式，下列說法正確的是 ( AC )A公式中的G是恒量，是實驗測定的，而不是人為規定的B當r趨于零時，萬有引力趨于無窮大C與受到的引力總是大小相等、方向相反，是一對作用力和反作用力D與受到的引力大小相等、方向相反，是一對平衡力思路分析由基本概念、萬有引力定律及其應用條件判斷。引力常量G值是由英國物理學家卡文迪許運用扭秤實驗測量出來的，所以A正確；當r趨于零時，此公式不能直接應用，所以直接應用公式得到的萬有引力趨于無窮大是錯誤的，所以B錯；兩個物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力

6、，它們總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個物體上所以C正確。答案：AC知識點2 萬有引力公式的應用【例2】火星半徑是地球半徑的一半，火星質量約為地球質量的1/9。那么地球表面質量為50 kg的人受到地球的吸引力約為火星表面同質量物體受到火星引力的多少倍?思路分析設火星質量為M1，地球質量為M2，火星半徑為r1，地球半徑為r2，則有萬有引力定律得：即人所受地球的吸引力約為火星表面同質量物體所受火星吸引力的2.25倍。知識點3太陽與行星間引力的應用【例3】已知太陽的質量為M，地球的質量為m1，月亮的質量為m2，當發生日全食時，太陽、月亮、地球幾乎在同一直線上，且月亮位于太陽與地球中間，如圖所示設

7、月亮到太陽的距離為a，地球到月亮的距離為b，則太陽對地球的引力F1和對月亮的引力F2的大小之比為多少？答案：【例4】地球的質量是月球質量的81倍，若地球吸引月球的力的大小為F，則月球吸引地球的力的大小為(B)AF/81 BF C9F D81F【方法技巧練】一、用割補法求解萬有引力的技巧6有一質量為M、半徑為R的密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質量為m的質點，現在從M中挖去一半徑為的球體，如圖1所示，求剩下部分對m的萬有引力F為多大？答案：解析：一個質量均勻分布的球體與球外的一個質點間的萬有引力可以用公式FG直接進行計算，但當球體被挖去一部分后，由于質量分布不均勻，萬有引力定律就不再

8、適用此時我們可以用“割補法”進行求解設想將被挖部分重新補回，則完整球體對質點m的萬有引力為F1，可以看做是剩余部分對質點的萬有引力F與被挖小球對質點的萬有引力F2的合力，即F1FF2.設被挖小球的質量為M，其球心到質點間的距離為r由題意知M，r；由萬有引力定律得F1GF2GG故FF1F2.方法總結：本題易錯之處為求F時將球體與質點之間的距離d當做兩物體間的距離，直接用公式求解求解時要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一個均勻球體，不能直接運用萬有引力定律公式進行計算，只能用割補法【教材補充】卡文迪許實驗在牛頓發現萬有引力定律100年后，英國物理學家卡文迪許（H.Cavendish）于1789

9、年巧妙地利用扭秤測出了引力常量。卡文迪許的實驗裝置如圖所示。在一根金屬絲下倒掛著一個T形架，架的水平橫梁兩端各裝一個質量為m的小球，T形架的豎直部分裝有一面小平面鏡，兩個小球由于受到質量均為M的兩個大球的吸引而轉動，使金屬絲發生扭轉.當吸引力的力矩跟金屬絲的扭轉力矩平衡時，T形架停止不動.根據平面鏡反射的光點在標尺上移動的距離可算出金屬絲的扭轉角度，結合事先測定的金屬絲扭轉角度跟扭轉力矩的關系，就可以算出扭轉力矩，從而算出引力F和引力常量?？ㄎ牡显S測定的引力常量G=6.75410-11 Nm2/kg2。在以后的八九十年間，竟無人超過他的測量精度。引力常量的測定是驗證萬有引力定律的一個重要實驗，

10、它使萬有引力定律有了真正的實用價值。卡文迪許把他的這個實驗說成是“稱地球的重量”（應該是“稱地球的質量”）。有了G值后，我們還可以“稱”出太陽或其他星球的質量。1、實驗原理：力矩平衡，即引力矩=扭轉力矩2、巧妙處：兩次放大及等效的思想 ：扭秤裝置把微小力轉變成力矩來反映（一次放大），扭轉角度（微小形變）通過光標的移動來反映（二次放大），從而確定物體間的萬有引力。3、卡文迪許扭秤實驗的偉大之處：A、 證明了萬有引力的存在B、開創了測量弱力的新時代C、使得萬有引力定律有了真正的實用價值4、 G值為6.6710-11 Nm2/kg2物理含義：兩個質量為1kg的物體相距1m時，它們之間萬有引力為6.6

11、710-11 N測定引力常量的意義：A.卡文迪許利用扭秤裝置通過改變小球的質量和距離，證實了萬有引力的存在及萬有引力定律的正確性。B.引力常量的測定使得萬有引力能夠進行定量計算，使萬有引力定律有了真正的使用價值?！倦S堂練習】 1月地檢驗的結果說明（ AD ）A地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質力B地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力不是同一種類型的力C地面物體所受地球的引力只與物體質量有關，與地球質量無關D月球所受地球的引力除與月球質量有關外，還與地球質量有關2下列說法中正確的是（ D ）A萬有引力定律是卡文迪許發現的 B卡文迪許扭秤是用來驗證萬有引力定律是否正確的C

12、被人們稱為“能稱出地球質量的人”是牛頓 D萬有引力常量是一個有單位的常量3兩大小相同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，若兩個半徑是小鐵球2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有引力為（ D ）A2F B4F C8F D16F4已知地球半徑為R，將一物體從地面移到離地面高h處時，物體所受萬有引力減少到原來的一半，則h為（ D ）ARB2RCR D（-1）R5兩個質量均為M的星體其連線的垂直平分線為AB，0為兩星體連線的中點，如圖所示，一質量為M的物體從0沿OA方向運動，則它受到的兩星體萬有引力的合力大小變化情況是 ( D )A一直增大 B一直減小 C先減小，后增大 D先增大，后

13、減小【課后作業】1下列關于萬有引力定律的說法正確的是 ( ABCD )萬有引力定律是牛頓發現的 中的G是一個比例常數,是有單位的萬有引力定律適用于質點間的相互作用兩個質量分布均勻的分離的球體之間的相互作用力也可以用來計算,r是兩球體球心的距離2設想人類開發月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動，則與開采前比( B )A地球與月球間的萬有引力將變大 B地球與月球間的萬有引力將變小C地球與月球間的萬有引力將不變 D無法確定3據報道，最近在太陽系外發現了首顆“宜居”行星，其質量約為地球質量的6.4倍,一個在地球表面質量為600N的人在這個行星表面的質量將變為960N。由此可推知,該行星的半徑與地球半徑比為 ( B )A1：2 B2：1 C3：2 D4：14宇宙飛船正在離地面高地的軌道上