1、相鄰矩陣R的P次方RP，給出了步長為P組成環(huán)路的全部節(jié)點(diǎn)，且這些節(jié)點(diǎn)完全在RP矩陣的主對角線上，其元素為1。1234765R0100000000001001000000000000100100000001000000010（3） 基于相鄰矩陣的高次相鄰矩陣法基于相鄰矩陣的高次相鄰矩陣法00000100000100000001000000000100000100100000001002R00001001001000000010000000000000010010000010010003R10010000100000100100000000000000100000001010000004RRR01

2、000000000010010000000000001001000000010000000105R0100000000001001000000000000100100000001000000010最大步長最大步長42,3,6,7L1系統(tǒng)識(shí)別：1，2，3，6，7，5，4缺點(diǎn)：（1）無求解順序 （2）無法識(shí)別具有多個(gè)相同步數(shù)的回路A0010000001000010 L1 01000000000001002A00000000000000003A1L145R0100000000001001000000000000100100000001000000010 2.2.2 不可分隔子系統(tǒng)的斷裂不可分隔子系統(tǒng)

3、的斷裂選擇最優(yōu)斷裂流股的準(zhǔn)則：選擇最優(yōu)斷裂流股的準(zhǔn)則： I. 斷裂的流股數(shù)目最少； II. 斷裂流股包含的變量數(shù)目最少；III. 對每一流股選定一個(gè)權(quán)因子，該權(quán)因子數(shù)值反映了斷裂該流 股時(shí)迭代計(jì)算的難易程度，應(yīng)當(dāng)使所有的斷裂流股權(quán)因子 數(shù)值總和最小； IV. 選擇一組斷裂流股，使直接代入法具有最好的收斂特性。 說明：說明： 準(zhǔn)則III應(yīng)當(dāng)是比較完善的，但各流股權(quán)因子的估計(jì)是困難的。 準(zhǔn)則IV具有相當(dāng)?shù)膶?shí)用性。 （1） 回路矩陣法（回路矩陣法（Lee-Rudd）斷裂法）斷裂法 最優(yōu)斷裂準(zhǔn)則斷裂的流股數(shù)目最少，把一最大循環(huán)網(wǎng)所包含的所有回路打開。有四個(gè)回路A，B，C，D及8個(gè)流股。S1 S2 S3

4、 S4 S5 S6 S7 S80 1 1 0 0 0 0 01 1 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 10 0 0 1 1 1 1 01 2 1 2 1 1 2 1ABCDf2432R回路矩陣的元素定義：Cij=1 物流Si在回路i內(nèi)時(shí)0 物流Si不在回路i內(nèi)時(shí)f： 流線頻率，某一流股出現(xiàn)在各回路的次數(shù)。R：回路的秩，某一回路中包含的流股總數(shù)。 其相應(yīng)的回路矩陣（Loop matrix)為：步驟： I . 除去不獨(dú)立的列除去不獨(dú)立的列k 對于第j列與第k列，若流股頻率fjfk成立，且k列中非零值的 行對應(yīng)列j的行也為非零值，則列k不是獨(dú)立的，為列j所包含。78465231,SS

5、SSSSSSII. 選擇斷裂流股選擇斷裂流股剩下的獨(dú)立列構(gòu)成的回路矩陣中，秩為1的行說明該行所對應(yīng)的回路只剩下一股物流，為此打開該回路，必須將該行非零元素對應(yīng)的流股斷裂。斷裂S2，A、C打開；斷裂S7，B、D打開。S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S80 1 1 0 0 0 0 01 1 0 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 10 0 0 1 1 1 1 01 2 1 2 1 1 2 1ABCDf2432R根據(jù)IS2 S4 S7ABCD1 0 00 0 11 1 00 1 1R1122根據(jù)II計(jì)算順序圖示計(jì)算順序圖示:回路矩陣法存在的問題：如果再循環(huán)單元組十分龐大，應(yīng)用回路

6、矩陣法存在困難。1982年，Gundersen的研究實(shí)例：一個(gè)重水廠109 個(gè)過程單元163 條流線13746 個(gè)簡單回路回路矩陣 13746163，需要 2.24 M 內(nèi)存單元（2） Upadhye和和Grens斷裂法斷裂法 基本思想：基本思想：盡量避免單個(gè)循環(huán)回路的重復(fù)斷裂。 基本概念：基本概念： 斷裂組的類型斷裂組的類型 有效斷裂組：有效斷裂組：能夠把全部簡單回路至少斷裂一次的斷裂流股 組。分為兩類： 多余斷裂組（多余斷裂組（Redundant Tearing Set） 如果從一個(gè)有效斷裂組中至少可以除去一個(gè)流股，而得到的 斷裂組仍為有效斷裂組，則原有效斷裂組為多余斷裂組。 非多余斷裂組

7、（非多余斷裂組（Nonredundant Tearing Set） 除多余斷裂組外，為非多余斷裂組。 （2）斷裂族）斷裂族 任何一種單元計(jì)算序列都同時(shí)具有一種特定的收斂行為和與 其對應(yīng)的許多斷裂組。把與每一種單元計(jì)算順序?qū)?yīng)的斷裂 組看做一個(gè)斷裂族，同一斷裂族的斷裂組具有相同的收斂行為。（3）斷裂族的識(shí)別）斷裂族的識(shí)別替代規(guī)則替代規(guī)則D1有效斷裂組Ai全部輸入流均屬于D1的單元 將Ai的所有輸入流用Ai的全部輸出流替代，形成一等效的斷裂 組。這樣構(gòu)成新的斷裂組，令得到的新的斷裂組為D2 D2也是有效斷裂組 對直接迭代，D2與D1具有相同的收斂性質(zhì)。 對某一有效斷裂組，反復(fù)利用替代規(guī)則可以得到屬

8、于同一斷裂 族的全部斷裂組。因此，斷裂族可以定義為由替代規(guī)則聯(lián)系起 來的斷裂組的集合。（4）斷裂族的類型）斷裂族的類型 非多余斷裂族：不含有多余斷裂組的斷裂族； 多余斷裂族：僅含有多余斷裂組的斷裂族； 混合斷裂族：同時(shí)含有多余斷裂組和非多余斷裂組的斷裂族。對多余斷裂族和混合斷裂族反復(fù)使用替代規(guī)則，找出斷裂族 的全部斷裂組，則這些斷裂組中存在著重復(fù)出現(xiàn)的流股。多余斷裂族和混合斷裂族均會(huì)造成回路的兩次切斷，將使收斂的速度減緩。我們的尋找目標(biāo)是非多余斷裂族尋找目標(biāo)是非多余斷裂族，然后從非多余斷裂族中篩選最優(yōu)斷裂組。（5）尋找非多余斷裂族和最優(yōu)斷裂組步驟）尋找非多余斷裂族和最優(yōu)斷裂組步驟 選擇任一有效

9、斷裂組； 運(yùn)用替代規(guī)則；如果在任何一步中出現(xiàn)二次斷裂組(斷裂組中某一流股重復(fù) 出現(xiàn)兩次)，則消去其中的重復(fù)流股，消去重復(fù)后所形成的新斷裂組作為新的起點(diǎn)。 重復(fù)步驟、 ，直到?jīng)]有二次斷裂組出現(xiàn)，且某個(gè)“樹枝” 上的斷裂組重復(fù)出現(xiàn)為止。從最后一個(gè)新的起點(diǎn)開始，其后出現(xiàn)的所有不重復(fù)的斷裂組構(gòu)成非多余斷裂族； 非多余斷裂族中權(quán)因子總和最小的斷裂組為最優(yōu)斷裂組。4個(gè)單元，7個(gè)流股；4個(gè)回路S1，S2，S3S3S1，S2，S6，S7S2S1，S4，S5，S3，S3*S3S1，S4，S5，S6，S7S1，S4，S7S2，S5，S6S5，S6S1，S4，S7，S1*S1，S4，S7S2S2S3，S4，S5S3

10、S4，S5，S6，S7S5，S6S1，S4，S7*非多余斷裂族權(quán)因子總和S292+3+2=7S3，S4，S52+3+3=8S4，S5，S6，S73+3+4+2=12S1，S4，S7斷裂組 為最優(yōu)斷裂組S1，S4，S7說明：說明：對于非常復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是有可能存在兩個(gè)以上非多余斷裂族的（極少極少）。此時(shí)只需要找到其中的一個(gè)斷裂族，并從中選出最優(yōu)斷裂組。對于回路對于回路i，至少存在一項(xiàng)，至少存在一項(xiàng)aij與與xj同時(shí)為同時(shí)為1，即：回路，即：回路i必然被斷開。必然被斷開。（3） 基本斷裂法（基本斷裂法（ Basic Tearing Algorithm，BTA ）1973年，T.K.Pho & L.

11、Lapidus，把優(yōu)化理論應(yīng)用于斷裂集的選擇以斷裂原則為判據(jù)目標(biāo)函數(shù)為斷裂流線的加權(quán)和最小。jjjjjjjNjijNjjjssxssPNjxMixatsxsP不不切切割割流流線線切切割割流流線線的的權(quán)權(quán)值值流流線線其其中中： 0 1 )(, 2 , 1 1or 0 , 2 , 1 1 . .)( min 11求取斷裂流線的加權(quán)和最小求取斷裂流線的加權(quán)和最小整數(shù)規(guī)劃中的特殊問題整數(shù)規(guī)劃中的特殊問題 “01規(guī)劃規(guī)劃”（4） 先導(dǎo)表法（先導(dǎo)表法（precursor list method）1972年，R.W.barkley & P.L.Motard原則：切割流線數(shù)量最少ADBEC1234567817

12、654328信息流圖信息流圖信號流圖信號流圖斷裂步驟：（1）簡化先導(dǎo)表；（2）選擇含有自環(huán)的流線作為切割流線；（3）重復(fù)（1）（2）。節(jié)點(diǎn) (流線) 先導(dǎo) 1 1 4 4 1 7 5 1 4 7 5 7 節(jié) 點(diǎn)(流 線 )先 導(dǎo)11 44151 4節(jié)點(diǎn)(流線)先導(dǎo)1151節(jié)點(diǎn) (流線) 先導(dǎo) 1 1 7(6,8)切割切割71(4)1(5)切割切割1STOP1(2,3)（5） 動(dòng)態(tài)規(guī)劃法動(dòng)態(tài)規(guī)劃法原則：切割流線數(shù)量最少基本思路：動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想，是將一個(gè)整體的、難解決的問題化為一系列基本性質(zhì)相同，但比較容易求解的單一問題。任何一個(gè)過程系統(tǒng)都有兩個(gè)極限狀態(tài)： 初始狀態(tài)，對應(yīng)于未經(jīng)切割的原始系統(tǒng) 終止

13、狀態(tài)，對應(yīng)于已經(jīng)切斷所有回路的系統(tǒng)在初始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)之間，有很多中間狀態(tài)，它們對應(yīng)于切斷不同回路的組合。例： 說明： 流線上括號內(nèi)的數(shù)字 表示該流線的變量數(shù)P。 2 4 3 3 2 9 2 1 0 0 0 1 1 00 1 0 0 1 1 10 0 1 0 0 1 10 0 0 1 0 1 0 7654321P DCBASSSSSSS物流變量物流變量解：解：（1）識(shí)別簡單回路：）識(shí)別簡單回路：4個(gè)。個(gè)。 構(gòu)造回路矩陣。構(gòu)造回路矩陣。（2）確定回路斷裂可能存在的方案。初始狀態(tài)：無回路被切斷的狀態(tài)，狀態(tài)號為0；終止?fàn)顟B(tài)：所有4個(gè)回路均被切斷的狀態(tài)，狀態(tài)號為15；中間狀態(tài)：14個(gè)，分別包括不同的切

14、斷狀態(tài)， 即切斷一個(gè)回路（狀態(tài)號1，2，4，8） 切斷兩個(gè)回路（狀態(tài)號3，5，6，9，10，12） 切斷三個(gè)回路（狀態(tài)號7，11，13，14）。狀態(tài)號切斷回路狀態(tài)號切斷回路狀態(tài)號切斷回路狀態(tài)號切斷回路0無4C8D12C,D1A5A,C9A,D13A,C,D2B6B,C10B,D14B,C,D3A,B7A,B,C11A,B,D15A,B,C,D（3）作狀態(tài)圖初始狀態(tài)經(jīng)一次切斷可達(dá)的中間狀態(tài)或最終狀態(tài) 最優(yōu)切割方案是：S1，S4和S7。 全部切斷物流的方案 2.2.4 斷裂物流變量的收斂斷裂物流變量的收斂斷裂流線變量的收斂問題可看成是一個(gè)迭代求解非線性方程斷裂流線變量的收斂問題可看成是一個(gè)迭代求解

15、非線性方程組的問題。組的問題。當(dāng)當(dāng) 或或 時(shí)，即得到收斂解時(shí)，即得到收斂解 0)()1(kkXX為收斂容差為收斂容差收斂單元：收斂單元：（1）判斷；）判斷；（2）產(chǎn)生下一次迭代。）產(chǎn)生下一次迭代。對收斂單元數(shù)值方法的要求：對收斂單元數(shù)值方法的要求： （1）對初值的要求不高對初值的要求不高要求初值組數(shù)少更實(shí)用要求初值組數(shù)少更實(shí)用 ； （2）數(shù)值穩(wěn)定性好數(shù)值穩(wěn)定性好對各種問題都能得到收斂解；對各種問題都能得到收斂解； （3）收斂速度快）收斂速度快(迭代次數(shù)、函數(shù)計(jì)算次數(shù)、矩陣求逆次數(shù)迭代次數(shù)、函數(shù)計(jì)算次數(shù)、矩陣求逆次數(shù))；（4）占用計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間少。）占用計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間少。 1）直接迭代法）直接迭

16、代法（自然迭代法） （direct substitution ） 直接迭代法是將計(jì)算值直接作為下一次迭代的假設(shè)值。(1)( )()kkXG X特點(diǎn)：特點(diǎn)：簡單，收斂速度較慢。 迭代公式：迭代公式： 2） 部分迭代法（部分迭代法（partial substitution） 迭代公式： 1() ()kkkXQXIQ G X迭代過程中迭代過程中，對角權(quán)矩陣Q是給定的。特點(diǎn)：特點(diǎn)：有利于改善迭代的穩(wěn)定性。 3） 韋格施坦法（韋格施坦法（Wegstein method） 迭代公式：1(1) ()kkkxqxq g x1SqS其中：11()()kkkkg xg xSxx一維Wegstein:阻尼因子阻尼因

17、子minmaxqqq有界的有界的Wegstein法：法：多維多維Wegstein法：法：則迭代公式：112(1)(,)(1,2, )kkkkkiiiiinxq xq g xxxin1iiiSqS其中：11()()kkiiikkiig Xg XSxx阻尼因子阻尼因子若()XG X可表示為12( ,)iinxg x xx嚴(yán)格的多維Wegstein法用向量代替變量，通過矩陣運(yùn)算迭代求解。迭代公式：1() ()kkkXQXIQ G X式中，1()QIAA 1()AGX特點(diǎn)：特點(diǎn)：收斂速度，具有超線性收斂的性質(zhì)，比部分迭代法（包括直接迭代法）快。 說明：說明：需設(shè)置兩個(gè)初始點(diǎn)，但如果在第一輪迭代中采用直

18、接迭代法，從第二輪開始再改用韋格施坦法，則只需設(shè)置一個(gè)初始點(diǎn)即可迭代求解。 4） 牛頓法牛頓法迭代公式迭代公式： 11()()kkkkXXJ XF X特點(diǎn)：特點(diǎn)：收斂速度很快，具有二次收斂性。 對維數(shù)很大的非線性方程組，直接利用比較困難。基本思想：將非線性方程組逐次線性化。11 ()()kkkkkXXJ XIF X和離散型牛頓法Broyden法近似牛頓法：近似牛頓法：2.3 過程系統(tǒng)模擬的聯(lián)立方程法過程系統(tǒng)模擬的聯(lián)立方程法基本思想基本思想：將描述過程系統(tǒng)的所有變量（含單元內(nèi)部的模型方程）全部聯(lián)立起來，在數(shù)學(xué)上看作一個(gè)龐大的非線性方程組；方程組的變量包括: 內(nèi)部變量：物性變量、單元模型變量； 外

19、部變量：描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的流股變量和過程參數(shù)；建立方程組后，穩(wěn)態(tài)模擬就可以視為一個(gè)與過程系統(tǒng)結(jié)構(gòu)無關(guān)，甚至與化工背景無關(guān)的純數(shù)學(xué)問題。過程系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)過程系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)（1）高維大型非線性方程組 系統(tǒng)的模型方程組： X 狀態(tài)變量； W 設(shè)計(jì)變量； F 系統(tǒng)模型方程組，其中包括： 物性 估算方程：計(jì)算混合物在各種狀態(tài)下的物性。 單元模型方程：包括物料平衡方程、能量平衡方程、反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程、傳遞方程等。 過程單元間的聯(lián)結(jié)方程：描述過程系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的拓?fù)潢P(guān)系。 設(shè)計(jì)規(guī)定方程。0WXF,（2）方程組的復(fù)雜性過程系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型所包含的方程的種類非常復(fù)雜，是一個(gè)極其復(fù)雜的混合型方程組： 過程系統(tǒng)由若干單元

20、組成，整個(gè)系統(tǒng)的總變量數(shù)很大 現(xiàn)代化工物料、熱量充分利用，熱集成度高，組成了高度交聯(lián)的流程拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 線性代數(shù)方程，如物料平衡方程 非線性代數(shù)方程，如化學(xué)平衡方程、熱力學(xué)方程、物性估算方程； 微分方程，如化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程、描述反應(yīng)器內(nèi)部傳遞特征的偏微分方程（3）方程組的稀疏性）方程組的稀疏性無論描述全系統(tǒng)的方程組的維數(shù)有多高，函數(shù)關(guān)系有多復(fù)雜每個(gè)過程單元所涉及的僅局限于幾個(gè)方程，且每個(gè)方程往往僅涉及少數(shù)幾個(gè)變量。 化工系統(tǒng)的模型方程組是 超大型 稀疏矩陣。描述方程組的稀疏程度稀疏比稀疏比：N0/N2 N描述系統(tǒng)的方程組的階數(shù) N0為方程組線性化后的系數(shù)矩陣含非零元素的數(shù)目。大型化工系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模

21、型，稀疏比一般小于1， 約為0.20.5。（4）變量初值設(shè)定困難）變量初值設(shè)定困難目前求解非線性方程組的方法都是在開始迭代之前給出高維變量的初值（初始假設(shè)值），且這些變量的化工背景決定了變量在物理意義上有所限制，加上數(shù)學(xué)函數(shù)定義域的限制以及某些算法對初值的要求較高，使得初值合理給定比較困難。利用非線性方程組的常用解法直接求解含有部分微分方程的聯(lián)立方程組是有困難的，解決的方法有兩種：（1）利用方程組分塊技術(shù)，將含有微分方程的方程塊，包括邊界條件（代數(shù)形式的或微分形式的）分隔獨(dú)立出來，用數(shù)值積分的方法求解；（2）將微分方程、包括導(dǎo)數(shù)形式的邊界條件改寫成差分方程，或直接從嚴(yán)格微分模型開發(fā)近似代數(shù)模型

22、。（近似代數(shù)模型可以是線性或非線性的，在迭代過程中隨時(shí)更新方程參數(shù)，以保持各迭代點(diǎn)附件近似模型與嚴(yán)格模型的等效性）n聯(lián)立方程組中微分方程的處理聯(lián)立方程組中微分方程的處理初值的選取困難：變量維數(shù)大 迭代的收斂穩(wěn)定性對初值要求苛刻產(chǎn)生初值的方法： 利用嚴(yán)格模型在基點(diǎn)附近產(chǎn)生一組簡化模型，利用序貫?zāi)K法產(chǎn)生一組初值 產(chǎn)生一組近似線性模型，聯(lián)立求解線性方程組得到初值 直接用嚴(yán)格模型按序貫?zāi)K法直接迭代數(shù)次后，得到初值變量物理意義的限制迭代計(jì)算中通過增補(bǔ)必須的等式約束或不等式約束對變量的取值加以適當(dāng)限制，以避免變量在迭代過程中失去物理意義或超出計(jì)算的定義域引起的計(jì)算失敗。聯(lián)立方程法的核心問題核心問題：求

23、解超大型稀疏非線性方程組。求解稀疏方程組的特殊的解算方法： 只對非零元素進(jìn)行運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度； 壓縮貯存系數(shù)矩陣的非零元素，減少存儲(chǔ)空間； 求解方法大致可分為兩類： 降維求解法和線性聯(lián)立求解法。 2.3.1 大型稀疏非線性方程組的降維解法大型稀疏非線性方程組的降維解法降維的必要性：降維的必要性：所有方程聯(lián)立求解困難。降維的可能性：降維的可能性：每一個(gè)方程并不含所有變量。 矩陣的稀疏性矩陣的稀疏性 降維的方法：降維的方法：（1）建立獨(dú)立的物性數(shù)據(jù)估算模塊；）建立獨(dú)立的物性數(shù)據(jù)估算模塊；（2）取消單元間的聯(lián)結(jié)方程；）取消單元間的聯(lián)結(jié)方程；（3）進(jìn)行方程組的分解。）進(jìn)行方程組的分解。2.3.1.

24、1 建立獨(dú)立的物性估算模塊建立獨(dú)立的物性估算模塊原因：原因：化工系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中一半以上的方程為物性估算方程，約70-80%的模擬機(jī)時(shí)消耗在物性計(jì)算上。辦法辦法：（1）建立單獨(dú)物性估算模塊，從系統(tǒng)模型方程組中獨(dú)立出來。（2）將焓值和平衡常數(shù)的計(jì)算建立簡化線性模型，加入方程組的聯(lián)立求解中，其余的物性估算仍然保留在物性計(jì)算模塊中。X1X2Y112Y2聯(lián)結(jié)方程：21XYX1X212取消聯(lián)結(jié)方程后，模型方程組的階數(shù)減少。2.3.1.2 取消單元間的聯(lián)結(jié)方程取消單元間的聯(lián)結(jié)方程聯(lián)結(jié)方程聯(lián)結(jié)方程：描述過程系統(tǒng)中各個(gè)單元間的拓?fù)潢P(guān)系。2.3.1.3 方程組的分解方程組的分解1）方程組分解的概念）方程組分解的概

25、念1142223451.73124441513510060(5)8036060fxxfx x xxfx xxfxxfx xx對于n階稀疏方程組，常常可以找到一個(gè)包含k1（k1n）個(gè)變量的k1階方程組，這個(gè)k1階方程組可以單獨(dú)求解。2232210101010010101111110010015432154321fffffxxxxx2232211110110010011100011000112534153241fffffxxxxx5階方程組階方程組3個(gè)個(gè)2階、階、1階、階、2階階方程組方程組 不相關(guān)子系統(tǒng)的識(shí)別不相關(guān)子系統(tǒng)的識(shí)別0),(0),(0),(0),(0),(535424313422531

26、1xxfxxfxxfxxfxxxf Himmelblau方法：方法：（1）列出事件（關(guān)聯(lián)）矩陣）列出事件（關(guān)聯(lián)）矩陣SSij=1，變量變量xj存在于方程存在于方程fi中中0，變量變量xj不存在于方程不存在于方程fi中中2232210100010100010101010101015432154321fffffxxxxx （2）找出非零元素最多的列，）找出非零元素最多的列，k=3 （3）k列元素值為零行保留，元素為列元素值為零行保留，元素為1的行用布爾加法合并。的行用布爾加法合并。12121 1010101010010105314254321fffffxxxxxUU （4）重復(fù)第（）重復(fù)第（2）步

27、，找出非零元素最多的列，）步，找出非零元素最多的列，k=2 再重復(fù)第（再重復(fù)第（3）步）步1111101010101014253154321fffffxxxxxUUU該矩陣每列只含該矩陣每列只含1個(gè)非零元素，說明此時(shí)各行間沒有共同的個(gè)非零元素，說明此時(shí)各行間沒有共同的變量，每行對應(yīng)了變量，每行對應(yīng)了1個(gè)不相關(guān)的子系統(tǒng)，即子系統(tǒng)：個(gè)不相關(guān)的子系統(tǒng)，即子系統(tǒng)：42531,fffff2）方程組的輸出變量集）方程組的輸出變量集 目的：目的：用信息流圖表示方程組的結(jié)構(gòu)，以借助不可分隔子系統(tǒng)識(shí)別的方法來使方程組降維。 注意：注意：每一個(gè)方程被指定一個(gè)輸出變量，每個(gè)變量只能被指定一次。0),(0),(0),

28、(0),(0),(5315414421354322411xxxfxxfxxxfxxxxfxxf其事件矩陣為：其事件矩陣為：11x1 x2 x3 x4 x5 f1f2f4f5f3111111111111方法方法：首先選擇非零元素最少的列（或行），非零元素相同：首先選擇非零元素最少的列（或行），非零元素相同時(shí)，則按序號先后來選取，以列時(shí)，則按序號先后來選取，以列A表示：在列表示：在列A中非零元素中非零元素所在的行中選含最少非零元素的行，以行所在的行中選含最少非零元素的行，以行B表示。表示。位于列位于列A與行與行B的元素對應(yīng)的變量即為行的元素對應(yīng)的變量即為行B對應(yīng)方程的輸出變量對應(yīng)方程的輸出變量。除去。除去列列A與行與行B，重復(fù)上述過程，依此確定其他方程的輸出變量。，重復(fù)上述過程，依此確定其他方程的輸出變量。5544233211xfxfxfxfxf11x1 x2 x3