1、電磁感應和力學規律電磁感應和力學規律的綜合應用的綜合應用 電磁感應中產生的感應電流在磁場中將受電磁感應中產生的感應電流在磁場中將受到安培力的作用，因此，電磁感應問題往往跟到安培力的作用，因此，電磁感應問題往往跟力學問題聯系在一起，解決這類電磁感應中的力學問題聯系在一起，解決這類電磁感應中的力學問題，不僅要應用電磁學中的有關規律，力學問題，不僅要應用電磁學中的有關規律，如楞次定律、法拉第電磁感應定律、左右手定如楞次定律、法拉第電磁感應定律、左右手定則、安培力的計算公式等，還要應用力學中的則、安培力的計算公式等，還要應用力學中的有關規律，如牛頓運動定律、動量定理、動能有關規律，如牛頓運動定律、動量

2、定理、動能定理、動量守恒定律、機械能守恒定律等。要定理、動量守恒定律、機械能守恒定律等。要將電磁學和力學的知識綜合起來應用。將電磁學和力學的知識綜合起來應用。 由于安培力和導體中的電流、運動速度由于安培力和導體中的電流、運動速度均有關，均有關， 所以對磁場中運動導體進行所以對磁場中運動導體進行動態分動態分析析十分必要。十分必要。收尾速度問題收尾速度問題 動態分析(1)受力情況分析(安培力是一個變力) (2) 運動情況的分析例例1. 水平放置于勻強磁場中的光滑導軌上，磁場強度為水平放置于勻強磁場中的光滑導軌上，磁場強度為B,導軌導軌間距為間距為L,有一根導體棒有一根導體棒ab，用恒力，用恒力F作

3、用在作用在ab上，由靜止開始上，由靜止開始運動，回路總電阻為運動，回路總電阻為R，分析，分析ab 的運動情況，并求的運動情況，并求ab的最大速的最大速度。度。abBR F分析：分析：ab 在在F作用下向右加速運動，切割磁感應線，產生感應作用下向右加速運動，切割磁感應線，產生感應電流，感應電流又受到磁場的作用力電流，感應電流又受到磁場的作用力f，畫出受力圖：，畫出受力圖： f1a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL F f2最后，當最后，當f=F 時，時，a=0，速度達到最大，速度達到最大， FfF=f=BIL=B2 L2 vm /R vm=FR / B2 L2vm稱為收尾

4、速度稱為收尾速度.又解：勻速運動時，拉力又解：勻速運動時，拉力所做的功使機械能轉化為所做的功使機械能轉化為電阻電阻R上的內能。上的內能。 F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R vm=FR / B2 L2 例例2. 在磁感應強度為在磁感應強度為B的水平均強磁場中，豎直放置一個冂的水平均強磁場中，豎直放置一個冂形金屬框形金屬框ABCD，框面垂直于磁場，寬度，框面垂直于磁場，寬度BCL ，質量，質量m的金的金屬桿屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架用光滑金屬套連接在框架AB和和CD上如圖上如圖.金屬桿金屬桿PQ電電阻為阻為R，當桿自，當桿自靜止靜止開始沿框架下滑時：開始沿框架下滑時：(1)開始下

5、滑的加速度為開始下滑的加速度為 多少多少?(2)框內感應電流的方向怎樣？框內感應電流的方向怎樣？(3)金屬桿下滑的最大速度是多少金屬桿下滑的最大速度是多少?(4)從開始下滑到達到最大速度過程中重力勢能轉化為什么能量從開始下滑到達到最大速度過程中重力勢能轉化為什么能量QBPCDA解解: 開始開始PQ受力為受力為mg, mg所以所以 a=gPQ向下加速運動向下加速運動,產生感應電流產生感應電流,方向順時針方向順時針,受到向上的磁場力受到向上的磁場力F作用。作用。IF達最大速度時達最大速度時, F=BIL=B2 L2 vm /R =mgvm=mgR / B2 L2 由能量守恒定律由能量守恒定律,重力

6、做功減小的重力勢能重力做功減小的重力勢能轉化為使轉化為使PQ加速增大的動能和熱能加速增大的動能和熱能 如圖所示如圖所示,AB、CD是兩根足夠長的固定平是兩根足夠長的固定平行金屬導軌行金屬導軌,兩導軌間的距離為兩導軌間的距離為L,導軌平面與水平面的導軌平面與水平面的夾角是夾角是.在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場上方的勻強磁場,磁感應強度為磁感應強度為B.在導軌的在導軌的AC端連接端連接一個阻值為一個阻值為R的電阻的電阻.一根垂直于導軌放置的金屬棒一根垂直于導軌放置的金屬棒ab,質量為質量為m,從靜止開始沿導軌下滑從靜止開始沿導軌下滑,求求

7、ab棒棒的最大速度的最大速度. 要求畫出要求畫出ab棒的受力圖棒的受力圖.已知已知ab與與導軌間的滑動摩擦系數導軌間的滑動摩擦系數,導軌和金屬棒的電阻導軌和金屬棒的電阻都不計都不計. RCABDba高考題高考題 解：解：畫出畫出ab棒的截面受力圖：棒的截面受力圖：a BN fmgN=mgcos f=N= mgcos 開始時，開始時，ab在在mg 和和f 的作用下加速運動，的作用下加速運動，v 增大，增大，切割磁感應線產生感應電流切割磁感應線產生感應電流I，感應電流感應電流I又受到磁場的作用力又受到磁場的作用力F， F合力減小，加速度合力減小，加速度a 減小，速度減小，速度v 增大，增大，I 和

8、和 F 增大增大當當 F+f=mgsin時時ab棒以最大速度棒以最大速度v m 做勻速運動做勻速運動F=BIL=B2 L2 vm /R = mgsin- mgcosvm= mg (sin- cos)R/ B2 L2 例例3.如圖所示，豎直平行導軌間距如圖所示，豎直平行導軌間距l=20cm，導軌頂，導軌頂端接有一電鍵端接有一電鍵K。導體棒。導體棒ab與導軌接觸良好且無摩與導軌接觸良好且無摩擦，擦，ab的電阻的電阻R=0.4，質量，質量m=10g，導軌的電阻不，導軌的電阻不計，整個裝置處在與軌道平面垂直的勻強磁場中，計，整個裝置處在與軌道平面垂直的勻強磁場中，磁感強度磁感強度B=1T。當。當ab棒

9、由靜止釋放棒由靜止釋放0.8s 后，突然接后，突然接通電鍵，不計空氣阻力，設導軌足夠長。求通電鍵，不計空氣阻力，設導軌足夠長。求ab棒的棒的最大速度和最終速度的大小。（最大速度和最終速度的大小。（g取取10m/s2）Kab解解:mgRvlBm22ab 棒由靜止開始自由下落棒由靜止開始自由下落0.8s時速度大小為時速度大小為v=gt=8m/s則閉合則閉合K瞬間，導體棒中產生的感應電流大小瞬間，導體棒中產生的感應電流大小IBlv/R=4Aab棒受重力棒受重力mg=0.1N, 安培力安培力F=BIL=0.8N.因為因為Fmg，ab棒加速度向上，開始做減速運動，棒加速度向上，開始做減速運動，產生的感應

10、電流和受到的安培力逐漸減小，產生的感應電流和受到的安培力逐漸減小，當安培力當安培力 F=mg時，開始做勻速直線運動。時，開始做勻速直線運動。此時滿足此時滿足B2l2 vm /R =mg解得最終速度，解得最終速度，vm = mgR/B2l2 = 1m/s。閉合電鍵時閉合電鍵時速度最大速度最大為為8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4m=10gB=1TKabmgF“雙桿雙桿”滑軌問題滑軌問題 分析兩桿的運動情況和受力情況分析兩桿的運動情況和受力情況 分析物理情景分析物理情景 靈活選擇運動規律靈活選擇運動規律 例例4. 光滑平行導軌上有兩根質量均為光滑平行導軌上有兩根質量均為m，電阻均為，電阻

11、均為R的導體棒的導體棒1、2，給導體棒，給導體棒1以初速度以初速度 v 運動，運動， 分析它們分析它們的運動情況，并求它們的最終速度。的運動情況，并求它們的最終速度。.21vB對棒對棒1，切割磁感應線產生感應電流，切割磁感應線產生感應電流I，I又受到磁場的作用力又受到磁場的作用力F E1 IFFv1 E1=BLv1 I=(E1-E2) /2R F=BIL a1=F/m 對棒對棒2，在，在F作用下，做加速運動，產生感應電動勢，總電動勢減小作用下，做加速運動，產生感應電動勢，總電動勢減小E2a2 =F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2) /2R F=BIL21vtBE1E2FFvt I當

12、當E1=E2時，時，I=0，F=0,兩棒以共同速度勻速運動，兩棒以共同速度勻速運動，vt =1/2 v由楞次定律，由楞次定律，感應電流的效果總要阻礙產生感應感應電流的效果總要阻礙產生感應 電流的原因，電流的原因，1棒向右運動時，棒向右運動時， 2棒也要向右運動。棒也要向右運動。21vB桿桿1做變減速運動，桿做變減速運動，桿2做變加速運動，穩定時，做變加速運動，穩定時，兩桿的加速度為兩桿的加速度為0，當兩棒相對靜止時，沒有感應，當兩棒相對靜止時，沒有感應電流，也不受磁場力作用，以共同速度勻速運動。電流，也不受磁場力作用，以共同速度勻速運動。由動量守恒定律由動量守恒定律:mv=(m+m)vt 共同

13、速度為共同速度為vt =1/2 v它們的速度圖象如圖示：它們的速度圖象如圖示：vt021v0.5 v04年廣東年廣東 15 如圖，在水平面上有兩條平行導電導軌如圖，在水平面上有兩條平行導電導軌MN、PQ,導軌間距離為導軌間距離為l，勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙，勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙面）向里，磁感應強度的大小為面）向里，磁感應強度的大小為B，兩根金屬桿，兩根金屬桿1、2擺擺在導軌上，與導軌垂直，它們的質量和電阻分別為在導軌上，與導軌垂直，它們的質量和電阻分別為m1、m2和和R1 、 R2,兩桿與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦兩桿與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數為因數為，已知：

14、桿，已知：桿1被外力拖動，以恒定的速度被外力拖動，以恒定的速度v0沿導沿導軌運動；達到穩定狀態時，桿軌運動；達到穩定狀態時，桿2也以恒定速度沿導軌運也以恒定速度沿導軌運動，導軌的電阻可忽略，求此時桿動，導軌的電阻可忽略，求此時桿2克服摩擦力做功的克服摩擦力做功的功率。功率。1MNPQ2v01MNPQ2v0解法一：解法一： 設桿設桿2的運動速度為的運動速度為v，由于兩桿運動時，由于兩桿運動時，兩桿間和導軌構成的回路中的磁通量發生變化，產生兩桿間和導軌構成的回路中的磁通量發生變化，產生感應電動勢感應電動勢 1v)Bl(vE0感應電流感應電流 2RREI21桿桿2作勻速運動作勻速運動,它受到的安培力

15、等于它受到的摩擦力它受到的安培力等于它受到的摩擦力, 3gmBI2l導體桿導體桿2克服摩擦力做功的功率克服摩擦力做功的功率 4gvmP2解得解得 )R(RBgmgvmP2122202l1MNPQ2v0解法二：解法二： 以以F表示拖動桿表示拖動桿1的外力，以的外力，以I表示由桿表示由桿1、桿、桿2和導軌構成的回路中的電流，達到穩定時，和導軌構成的回路中的電流，達到穩定時，對桿對桿1有有 F-m1 g-BI l=0 對桿對桿2有有 BI l m2 g=0 外力外力F的功率的功率 PF=Fv0 以以P表示桿表示桿2克服摩擦力做功的功率，則有克服摩擦力做功的功率，則有 401212Fgvm)R(RIP

16、P由以上各式得由以上各式得 5)R(RBgmgvmP2122g02l例例5(15分分)如圖所示如圖所示,兩足夠長平行光滑的金屬導軌兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為相距為L,導軌平面與水平面夾角導軌平面與水平面夾角30,導導軌電阻不計。磁感應強度為軌電阻不計。磁感應強度為B的勻強磁場垂直導軌平的勻強磁場垂直導軌平面向上面向上,兩根長為兩根長為L的完全相同的金屬棒的完全相同的金屬棒ab、cd垂直于垂直于MN、PQ放置在導軌上放置在導軌上,且與導軌電接觸良好且與導軌電接觸良好,每根棒的每根棒的質量為質量為m、電阻為、電阻為R現對現對ab施加平行導軌向上的恒力施加平行導軌向上的恒力F，當，當

17、ab向上做勻速直線運動時，向上做勻速直線運動時，cd保持靜止狀態保持靜止狀態（1）求力）求力F的大小及的大小及ab運動的速度大??；運動的速度大小；（2）若施加在）若施加在ab上力的大小變為上力的大小變為2mg，方向不變，經，方向不變，經過一段時間后過一段時間后ab、cd以相同的以相同的加速度沿導軌向上加速運動，加速度沿導軌向上加速運動，求此時求此時ab棒和棒和cd棒的速度差棒的速度差(vvab-vcd) MPQcBaNbd.解解:(1)ab棒所受合外力為零棒所受合外力為零 F-Fab-mgsin=0 cd棒合外力為零棒合外力為零 Fcd-mgsin=0 ab、cd棒所受安培力為棒所受安培力為

18、2ababBLvFFBILBLRcd解得：解得： F=2mgsin=mg 22222sinabmgRmgRvB LB L （2）當）當ab、cd以共同加速度以共同加速度a 運動時，運用整體法運動時，運用整體法 由牛頓定律得到由牛頓定律得到2mg - 2mgsin=2ma 以以b棒為研究對象有棒為研究對象有 BIL- mgsin=ma ()abEBL vvBL vt由法拉第電磁感應定律由法拉第電磁感應定律 I=E2R 上面幾式聯立解得上面幾式聯立解得 222mgRvB L 2006年廣東卷年廣東卷16、16. (16分分)如圖所示如圖所示,在磁感應強度大小為在磁感應強度大小為B、方向垂直、方向垂

19、直向上的勻強磁場中向上的勻強磁場中,有一上、下兩層均與水平面平行的有一上、下兩層均與水平面平行的“U”型光滑金屬導軌型光滑金屬導軌,在導軌面上各放一根完全相同的在導軌面上各放一根完全相同的質量為質量為m的勻質金屬桿的勻質金屬桿A1和和A2,開始時兩根金屬桿位于開始時兩根金屬桿位于同一豎直面內且桿與軌道垂直。設兩導軌面相距為同一豎直面內且桿與軌道垂直。設兩導軌面相距為H，導軌寬為導軌寬為L,導軌足夠長且電阻不計導軌足夠長且電阻不計,金屬桿單位長度的金屬桿單位長度的電阻為電阻為r?，F有一質量為。現有一質量為m/2的不帶電小球以水平向右的不帶電小球以水平向右的速度的速度v0撞擊桿撞擊桿A1的中點的中

20、點,撞擊后小球反彈落到下層面撞擊后小球反彈落到下層面上的上的C點。點。C點與桿點與桿A2初始位置相距為初始位置相距為S。求。求:（1）回路內感應電流的最大值；）回路內感應電流的最大值；（2）整個運動過程中感應電流）整個運動過程中感應電流最多產生了多少熱量；最多產生了多少熱量；（3）當桿）當桿A2與桿與桿A1的速度比的速度比為為1:3時，時，A2受到的安培力大小。受到的安培力大小。sHCA2A1BLv0圖圖1116解：解： （1）小球與桿）小球與桿A1碰撞過程動量守恒，之后小碰撞過程動量守恒，之后小球作平拋運動。設小球碰撞后速度大小為球作平拋運動。設小球碰撞后速度大小為v1，桿，桿A1獲獲得速度大小為得速度大小為v2 ，則，則21022mvvmvm S=v1 t H=1/2 gt2 HgSvv22102 桿在磁場中運動，其最大電動勢為桿在磁場中運動，其最大電動勢為 E1=BLv2 最大電流最大電流rHgSvBLrEI42201max（2）兩金屬桿在磁場中運動始終滿足