1、 信息論與編碼信息論與編碼Information Theory and codingInformation Theory and coding 內蒙古工業大學電子信息工程系對于有記憶信源，采樣后的信號序列存在時間相關性，仍然對各個采樣時刻的信號值逐個進行量化，會造成碼長的冗余。 1.預測編碼 利用信號序列的時間相關性，通過預測以減少信息 冗余后再進行編碼2.變換編碼 引入某種變換，將信號序列變換為另一個域上彼此獨立或者相關程度較低的序列，同時將能量集中在部分樣值上，再對這個新序列進行編碼。 5.3 相關信源編碼預測編碼原理 將第 個時刻的信號值 記為 ，相應第 個時刻的信號值記為 。 n)(s

2、nTxnx, 2, 1nn,21nnxx對于時間相關的信號序列，由于 與 相關，故只要知道 ，就可對 進行預測。 nx,21nnxx,21nnxxnx設預測值為 ，則 ， 稱為預測誤差。 nxnnndxxnd通過預測，我們將 所攜帶的信息量分成了兩部分：一部分為 所攜帶的信息量，它實際上是 所攜帶的信息量；另一部分是 所攜帶的信息量，它才是 所攜帶信息量的新增加部分。只要預測足夠準確， 就足夠小。 nxnx,21nnxxndnxnd因此，如果是對 進行量化、編碼而不是對 進行量化、編碼，就會減少信息冗余，從而提高編碼效率。 ndnx由于預測編碼是對 進行量化、編碼，接收端譯碼后也只能得到 ；接

3、收端必須重建 ，而 ，因此接收端也同樣需要進行預測。 ndndnxnnndxx預測編碼 線性預測是最常用的預測方法，其表達為 ，式中 ，稱為預測階數， 為加權系數。 piininxwx11 nppiwi, 2 , 1, 預測階數應該取多大，加權系數又應該怎樣選取，才能在性能和簡單上得到合理的折中? 最常用的是增量調制（DM）、差分脈沖編碼調制（DPCM）和自適應差分脈沖編碼調制（ADPCM，），通常也稱為差值編碼。 預測編碼 一一、增量調制增量調制 增量調制是預測編碼中最簡單的一種，增量調制原理如下，其中(a)為發送端，(b)為接收端。 1比特量化比特量化+ nxnxqnd- niiqnd1編

4、碼編碼ncnd(a)(b)差值編碼差值編碼+ + + qndnx1nqn iidnxnc譯碼譯碼在發送端，將信號值 與量化預測值 之差 進行1比特量化，所謂1比特量化，就是只對差值的符號而不是大小進行量化，即當 時， ，否則， 。 nxnd0ndqndqndnx同時，在 的基礎上加減一個量化增量 ，以形成下一個采樣時刻的量化預測值，備下一個采樣時刻求差值之用。 nx編碼則當 時， ； 時， ；其碼長為1。 qnd1ncqnd0nc在接收端，通過譯碼將 還原為量化增量 后，將量化增量 與量化預測值 相加即可得到量化值 。 ncqndqndnx nx同時，在 的基礎上加上一個量化值 ，以形成下一個

5、采樣時刻的量化預測值，備下一個采樣時刻相加之用。 nx nx增量調制增量調制001qdx0005. 0111xxd125. 01qd11c125. 00125. 0111xdxq125. 0125. 0011102 qqqdxddx0125. 015. 0222xxd125. 02qd12c25. 0125. 0125. 0222xdxq增量調制增量調制例例5.3.1已知某歸一化信號序列 ，設初始量化 ，量化增量 ，求其增量調制編碼和量化值。 2 . 0 ,23. 0 ,15. 0 ,05. 0,4321xxxx00qd125. 025. 0125. 0125. 0222103 qqqqdxd

6、ddx025. 023. 0333xxd125. 03qd03c125. 025. 0125. 0333xdxq125. 0125. 025. 03332104 qqqqqdxddddx0125. 02 . 0444xxd125. 04qd14c25. 0125. 0125. 0444xdxq 的編碼 ； M1 , 0 , 1 , 1,4321cccc 的量化值 。 M25. 0 ,125. 0 ,25. 0 ,125. 0,4321xxxx在增量調制中，量化噪聲分為一般量化噪聲和過載量化噪聲；一般量化噪聲 ，即1比特量化的量化噪聲，其幅度不會超過量化增量 。 nqnnnnqnnnnddxdx

7、dxxe)()(過載量化噪聲則是由信號斜率過大而產生的；因為在增量調制中，每個采樣間隔只允許一個量化增量的變化，所以當信號斜率比這個固定斜率大時，就會產生過載量化噪聲。 過載量化噪聲：xx,t由于 的最大斜率是 ，因此，為了避免產生過載量化噪聲，最大信號斜率必須滿足 。 xsTsTdtdxmax對于正弦信號 ，避免產生過載量化噪聲的條件是 ，即 ；通常取 ，所以為了避免產生過載量化噪聲，增量調制的采樣頻率要遠遠大于奈奎斯特采樣定理的要求。 tAtxsin)(ssfTAdtdxmaxAfsA差分脈沖編碼調制差分脈沖編碼調制 差分脈沖編碼調制原理如下，其中(a)為發送端，(b)為接收端。 + +

8、+ qndnxniinx1nxnc譯碼譯碼(a)(b)量化量化+ nxndnxqnd+ + - 編碼編碼ncniiniqnxd1在發送端，將信號值 與量化預測值 之差 進行量化；量化可以采用均勻量化，也可以采用非均勻量化；由于差值 的動態范圍一般比較小，通常用均勻量化且量化碼的長度取3就可以了，因此量化間隔 。 nxnxndnd81編碼 一般也與均勻量化相同，在量化碼基礎上增加一位極性碼，故碼長為4。 nc同時，在 的基礎上加減一個量化值 ，以形成下一個采樣時刻的量化預測值，備下一個采樣時刻求差值之用。 nxqnd在接收端， 通過譯碼將還原為量化值 后，將量化值與量化預測值 相加即可得到量化信

9、號值 。 ncqndnx nx同時，在 的基礎上加上一個量化信號值 ，以形成下一個采樣時刻的量化預測值，備下一個采樣時刻相加之用。 nxnx例例5.3.2已知某歸一化信號序列 ，設初始值 ， ，采用碼長為4的均勻量化，量化間隔 ，求其差分脈沖編碼調制的編碼和量化信號值。 2 . 0 ,23. 0 ,15. 0 ,05. 0,4321xxxx00qd00 x03125. 0000001xdxq05. 0005. 0111xxd21)1010(0625. 0qd10101c0625. 000625. 0111xdxq0625. 000625. 0112xdxq0875. 00625. 015. 0222xxd22)1011(0938. 0qd10112c1563. 00625. 00938. 0222xdxq1563. 00625. 00938. 0223xdxq0737. 01563. 023. 0333xxd23)1010(0625. 0qd10103c2188. 01563. 00625. 0333xdxq2188. 01563. 00625. 0334xdxq0188. 02188. 02 . 0444xxd24)0001(0313. 0qd00014c1875. 02188. 00313. 0444xdxqDPCM的編碼 ； 0001,