1、泉州五中、莆田一中、漳州一中2015屆高三上學期期末考試 理科數學試卷(全卷滿分150分，考試時間120分鐘.)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應位置.)1、設集合a=x|0x2，集合，則等于( )a. b. c. d.2、已知函數的最小正周期為，為了得到函數的圖象，只要將的圖象( ) a.向左平移個單位長度 b. 向右平移個單位長度 c.向左平移個單位長度 d. 向右平移個單位長度3、俯視圖正視圖側視圖22（第3題圖）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 ( )a.b. c.d.4、已知

2、向量= (m2，4)，=(1，1)則“m= -2”是“/”的( )a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件5、若，,則下列結論正確的是( )a.b.c. d.6、已知數列滿足，若則( )a. 1 b. 1 c. 2 d. 47、若實數a,b滿足a2+b21，則關于的方程x2-2x+a+b=0無實數根的概率為( )a. b. c. d.8、雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于( ) a. b. c. d.9、定義在r上的偶函數f(x)滿足f(x+1)+f(x)=0,且在3，4上是增函數，a、b是銳角三角形的兩個內角，則( )a. f(sina)f

3、(cosb) c. f(sina)f(sinb) d.f(cosa)f(cosb)10、如圖：已知方程為的橢圓，為頂點，過右焦點的弦的長度為，中心到弦的距離為，點從右頂點開始按逆時針方向在橢圓上移動到停止，當時，記，當，記，函數圖像是 ( ) 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置.11、已知i是虛數單位，復數= .12、在中，三個角的對邊邊長分別為,則的值為 . 13、從6名候選人中選派出3人參加、三項活動，且每項活動有且僅有1人參加，甲不參加活動，則不同的選派方法有 種.14、正偶數列有一個有趣的現象：；按照這樣的規律，則2012在第 個等式中。15、

4、定義一個對應法則，現有點與，點是線段上一動點，按定義的對應法則，當點在線段上從點的開始運動到點結束時，則點的對應點所形成的軌跡與x軸圍成的面積為 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答寫在答題卡相應位置，應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16、已知函數的最小正周期為.(i)求值及的單調遞增區間；(ii)在中，分別是三個內角所對邊，若，求的大小.17、如圖, 是正方形， 平面， .() 求證：；() 求面fbe和面dbe所形成的銳二面角的余弦值.18、拋擲三枚不同的具有正、反兩面的金屬制品，假定正面向上的概率為，正面向上的概率為，正面向上的概率為t(0tb0）,由焦點坐標可得c=11由pq

5、|=3，可得=3，2分解得a=2，b=，3分故橢圓方程為=14分（2） 設m，n,不妨0, 0,設mn的內切圓的徑r，則mn的周長=4a=8，（mn+m+n）r=4r因此最大，r就最大，6分，由題知，直線l的斜率不為零，可設直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，8分得，則ab（）=，9分令t=,則t1,則,10分令f（t）=3t+，則f(t) =3-，當t1時，f(t)0,f(t)在1,+)上單調遞增，有f(t)f(1)=4, =3,即當t=1,m=0時，=3, =4r，=，這時所求內切圓面積的最大值為.故直線l:x=1，amn內切圓面積的最大值為13分20、解：（1）依題意：上是

6、增函數，恒成立，2分 b的取值范圍為4分（2）設，即 5分當上為增函數，當t=1時，6分當7分當上為減函數，當t=2時，8分綜上所述，當當9分（3）設點p、q的坐標是則點m、n的橫坐標為c1在m處的切線斜率為 c2在點n處的切線斜率假設c1在點m處的切線與c2在點n處的切線平行，則即則 ，12分設令則 所以上單調遞增，故 ， 則這與矛盾，假設不成立,故c1在點m處的切線與c2在點n處的切線不平行.14分21、（1）解：（）記矩陣，故，故. 2分由已知得. 3分（）設二階矩陣所對應的變換為，得，解得， 5分又，故有，化簡得.故所得曲線的方程為. 7分（2）解：（i）把極坐標系下的點化為直角坐標，得p（0，4）。1分因為點p的直角坐標（0，4）滿足直線的方程，所以點p在直線上. 3分（ii）因為點q在曲線c上，故可設點q的坐標為，4分從而點q到直線