1、廠商取得最大短期利潤廠商取得最大短期利潤的數(shù)學(xué)分析的數(shù)學(xué)分析第三節(jié)第三節(jié)1第三節(jié)第三節(jié) 廠商取得最大短期利潤的數(shù)學(xué)分析廠商取得最大短期利潤的數(shù)學(xué)分析 一、一般廠商獲得短期利潤最大化的條件一、一般廠商獲得短期利潤最大化的條件 二、完全競爭廠商獲得短期利潤最大化的二、完全競爭廠商獲得短期利潤最大化的條件條件2第三節(jié)廠商取得最大短期利潤的數(shù)學(xué)分析第三節(jié)廠商取得最大短期利潤的數(shù)學(xué)分析 一、一般廠商獲得短期利潤最大化的條件一、一般廠商獲得短期利潤最大化的條件 要求求下列利潤函數(shù)的最大值要求求下列利潤函數(shù)的最大值 QSTCQTR ，0Q3求解思路求解思路 三步曲：三步曲： （一）廠商取得（一）廠商取得利潤

2、極大值利潤極大值的一階條件的一階條件 （二）廠商取得（二）廠商取得利潤極大值利潤極大值的二階條件的二階條件 （三）廠商取得（三）廠商取得利潤最大值利潤最大值的條件的條件 （廠商（廠商保持生產(chǎn)保持生產(chǎn)的條件）的條件）4求解思路求解思路 0*，QMaxMax ，0Q QSTCQTR，0*QQ QSTCQTR0Q QSTCQTRMaxMax5一般廠商獲得短期利潤最大值的條件一般廠商獲得短期利潤最大值的條件 首先，我們在開區(qū)間（0，）上求利潤的極大值。第一步6（一）一般廠商取得（一）一般廠商取得利潤極大值利潤極大值的一階條件的一階條件 QSTCQTR，0Q QSMCQMRQCSTQRTdQQdSTCd

3、QQdTRdQd第一步7 QSMCQMRdQd0dQd QSMCQMR8幾何含義幾何含義1 一般廠商獲得極大利潤必須滿足的一階條件在幾何表示上就是，在極優(yōu)的產(chǎn)量水平， 邊際收益曲線與邊際成本曲線必須相交， 或者說，總收益曲線與總成本曲線的切線必須相互平行。 9（二）一般廠商取得（二）一般廠商取得利潤極大值利潤極大值的二階條件的二階條件 dQQdSTCdQQdTRdQd QCSMQRMdQQdSMCdQQdMRQCSTQRTdQQSTCddQQTRddQd 222222 ，0Q第二步10 QCSMQRMdQd22022dQd QCSMQRM第二步11幾何含義幾何含義2 一般廠商獲得極大利潤必須滿

4、足的二階條件在幾何表示上就是，在極優(yōu)產(chǎn)量水平， 邊際成本曲線的切線斜率要大于邊際收益曲線的切線斜率， 或者說，就是總收益變化的速率要小于總成本變化的速率。12一般廠商取得短期利潤的極大值一般廠商取得短期利潤的極大值*QSMCQMR*QCSMQRM ，0*QTFCQTVCQTRQSTCQTRQ*其中Q*滿足頭兩步157頁注頁注13（三）一般廠商取得（三）一般廠商取得利潤最大值利潤最大值的條件的條件（保持生產(chǎn)保持生產(chǎn)的條件）的條件） 其次，我們在區(qū)間0，）求一般廠商的利潤最大值。 為了求得一般廠商的利潤最大值，還必須考慮利潤在Q=0時的端點值。 當(dāng)產(chǎn)量取端點值Q=0（表示廠商停產(chǎn)）時，利潤為 TF

5、CTFCTVCTR000 00 PTR第三步14 0*，QMaxMax TFCTFCTVCTR000TFCQTVCQTRQ*，0*Q151、若利潤極大值就是利潤最大值若利潤極大值就是利潤最大值，0*Q TFCTFCQTVCQTRQ0*TFCTFCQTVCQTR*QTVCQTR16*QAVCQPQAR*QTVCQQPQTR*Q17利潤最大值和最優(yōu)產(chǎn)量利潤最大值和最優(yōu)產(chǎn)量TFCQTVCQTRQ*，0*Q*QSMCQMR*QCSMQRM滿足其中*Q，則若*QAVCQP182、若利潤端點值就是利潤最大值若利潤端點值就是利潤最大值，0*Q TFCTFCQTVCQTRQ0*TFCTFCQTVCQTR*QT

6、VCQTR19*QAVCQPQAR*QTVCQQPQTR*Q20利潤最大值和最優(yōu)產(chǎn)量利潤最大值和最優(yōu)產(chǎn)量0Q TFC0，則若*QAVCQP21總結(jié)：總結(jié)：一般一般廠商取得短期最大利潤的條件廠商取得短期最大利潤的條件TFCQTVCQTRQ*，0*Q*QSMCQMR*QCSMQRM滿足其中Q，則若*QAVCQP22 TFC00Q，則若*QAVCQP23 其中，當(dāng)?shù)忍柍闪r，利潤最大值既可以取區(qū)間值，也可以取端點值。24說說 明明 （一一）分析了一般廠商獲得短期利潤最大化的條件，完全競爭廠商、完全壟斷廠商、完全競爭廠商、完全壟斷廠商、壟斷競爭廠商和寡頭廠商壟斷競爭廠商和寡頭廠商獲得短期利潤最大化的條

7、件，只要具體應(yīng)用一般情況就可以了。 （二二）長期與短期的情況有些差別，可以單獨進行分析。25二、完全競爭廠商獲得短期利潤最大化的條件二、完全競爭廠商獲得短期利潤最大化的條件 完全競爭廠商是一般廠商的特殊情況。完全競爭廠商是一般廠商的特殊情況。 QSTCQPQSTCQTR00PP ，0Q26（一）完全競爭廠商取得（一）完全競爭廠商取得利潤極大值利潤極大值的一階條件的一階條件，0Q QSMCPQCSTQRTdQd0 QSTCQPQSTCQTR0270dQd QSMCP 0 QSMCPQCSTQRTdQd028 完全競爭廠商獲得極大利潤必須滿足的一階條件一階條件在幾何表示上就是曲線P=P（Q）=AR

8、（Q）=MR（Q）=P0與邊際成本曲線SMC必須相交。）（圖a5615629（二）完全競爭廠商取得（二）完全競爭廠商取得利潤極大值利潤極大值的二階條件的二階條件 ，0Q QSMCPQCSTQRTdQd0 QCSMQCSTQRTdQd 2230022dQd QCSMQCSTQRTdQd 22 0QCSM 0 QCSM31完全競爭廠商取得短期利潤的極大值完全競爭廠商取得短期利潤的極大值*QSMCP 0* QCSM ，0*QTFCQTVCQTRQSTCQTRQ*其中Q*滿足第三節(jié)155157頁注頁注32幾何意義幾何意義2 完全競爭廠商獲得極大利潤必須滿足的二階條件二階條件，在幾何表示上就是在極優(yōu)產(chǎn)量

9、水平，邊際成本曲線MC必須向右上方傾斜。 ）（圖a5615633完全競爭廠商在短期內(nèi)獲得利潤極大化的條件完全競爭廠商在短期內(nèi)獲得利潤極大化的條件 在短期短期內(nèi) QMCP 0 0 QCM QSMCP 0 0 QCSM，0第三節(jié)（短期）15534（三）完全競爭廠商取得（三）完全競爭廠商取得利潤最大值利潤最大值的條件的條件（保持生產(chǎn)保持生產(chǎn)的條件）的條件） 其次，我們在區(qū)間0，）求一般廠商的利潤最大值。 為了求得完全競爭廠商的利潤最大值，還必須考慮利潤在Q=0時的端點值。 當(dāng)產(chǎn)量取端點值Q=0（表示停產(chǎn)）時，利潤為 TFCTFCTVCTR000 000 PTR35 0*，QMaxMax TFCTFC

10、TVCP0000TFCQTVCQPQ*0*，0*Q第四節(jié)158361、若利潤極大值就是利潤最大值若利潤極大值就是利潤最大值，0*Q TFCTFCQTVCQPQ0*0*TFCTFCQTVCQP*0*0QTVCQP37*0QTVCQP*0QAVCP *Q38利潤最大值和最優(yōu)產(chǎn)量利潤最大值和最優(yōu)產(chǎn)量TFCQTVCQPQ*0*滿足其中*Q*0QSMCP 0* QCSM ，0*Q，則若*0QAVCP 392、若利潤端點值就是利潤最大值若利潤端點值就是利潤最大值，0*Q TFCTFCQTVCQPQ0*0*TFCTFCQTVCQP*0*0QTVCQP40利潤最大值和最優(yōu)產(chǎn)量利潤最大值和最優(yōu)產(chǎn)量 TFC00Q，