1、教學設計（教案）基本信息學 科數學年 級八年級教學形式新授課教 師丁學良單 位寧夏吳忠漢渠學校課題名稱14.1.1同底數冪的乘法學情分析大部分同學學習積極性尚可，能較好地完成學習任務，但很多學生學習習慣不是很好，整體水平不均，學習比較浮躁，這主要表現在課堂紀律和作業質量方面。本節課是在學生學習了有理數的乘方和整式的加減之后，為了學習整式的乘法而學習的關于冪的一個基本性質，又是冪的三個性質中最基本的一個性質，這節課要求學生推導出同底數冪的乘法的運算性質，理解和掌握性質的特點，熟練運用運算性質解決問題。學好了同底數冪的乘法，對其他兩個性質以及整式乘法和除法的學習能形成良好正遷移。因此，同底數冪的乘

2、法性質既是有理數冪的乘法的推廣, 又是整式乘法和除法的學習的重要基礎，在本章中具有舉足輕重的地位和作用.突破它的關鍵是利用冪的意義通過從特殊到一般地推導性質，再從一般到特殊地運用性質，使學生正確理解并掌握性質的條件和結論。因此，在性質的推導過程，采用讓學生自主探索與教師講授相結合的教學方法，以問題的形式，引導學生進行思考、探索，再通過交流、討論，發現性質。使學生的學習過程成為再發現、再創造的過程，使學生在學習的過程中掌握學習與研究的方法，養成良好的學習習慣，從而學會學習，學會思考，學會合作，學會創新；另外，通過適當的、有針對性的練習使學生形成良好的應用意識。而在整個教學中，分層次地滲透了歸納和

3、演繹的數學思想方法，以培養學生養成良好的思維習慣。教學目標【教學目標】知識目標：理解同底數冪乘法的性質，能正確地運用性質解決一些實際問題。 能力目標：經歷探索同底數冪乘法運算性質的過程，在探索過程中, 發展學生的數感和符號感，培養學生的觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力，發展推理能力和有條理表達能力。情感目標：通過同底數冪乘法性質的推導和應用，使學生初步理解“特殊 一般 特殊”的認知規律和辨證唯物主義思想，體會科學的思想方法，激發學生探索創新精神。【教學重難點】1. 重點：正確理解同底數冪的乘法法則2. 難點：正確理解和靈活運用同底數冪的乘法法則教學過程課前延伸一、預習基礎知識填空(1

4、)22222（ ），aaa( ) m個(2)指出各部分名稱。設計說明此問題的提出，目的是通過回憶舊知識，為完成下面的嘗試題和學習本節知識提供必要的知識準備二、預習思考題及答案（1）an 表示的意義是什么？答：_ ；（2）25表示_ （3）1010101010 可以寫成什么形式?_（4）式子103102意義是什么？答：_；這個式子中的兩個因式有何特點？答：_ ；103102=_=10( )23 22 = _=2( )a3a2 = _=a( ) (5)1平方千米的土地上，一年內從太陽中吸收的能量相當于燃燒105千克煤所產生的熱量。那么105平方千米的土地上，一年內從太陽中吸收的能量相當于燃燒多少千

5、克煤? (6)衛星繞地球運行的速度為第一宇宙速度，達到7.9l05米秒，求衛星繞地球3103秒走過的路程?（用科學計數法表示結果）設計說明（1）讓學生在已有知識的基礎上感知規律的存在性、一般性，從而建立對同底數冪乘法法則的感性認識（2）培養學生運用已有知識探索新知識的熱情（3）體現學生的主體作用課內探究一、導入新課： 巧設情景，導入同底數冪的乘法：“神州六號”宇宙飛船載人航天飛行是我國航天事業的偉大壯舉.它飛行的速度約為104米/秒，每天飛行時間約為105秒.它每天約飛行了多少米?（用式子表示）設計說明由現實中的實際問題入手，設置情景問題，激發學生的愛國激情和學習興趣。設計說明冪的概念是理解同

6、底數冪乘法的基礎。而這些概念是在學習有理數的乘法時學過的，儲存知識太長，學生可能遺忘。所以在此作適當的復習，為后續的找規律作好鋪墊。二、揭示課題，探索新知，整理同底數冪的乘法法則，板書：1、要求各學習小組獨立探究2322=102105=a4a3=2、交流學習的成果，加深對冪的意義的理解，總結得到：2322=(222)(22)=22222=23+2=25設計說明通過對特例的考察，歸納同底數冪乘法的運算性質，發展了推理能力（歸納、符號演算）。進一步體會字母表示數的進步意義。3、形成法則如果把a3a4中指數3和4分別換成字母m和n(m、n為正整數)，你能寫出aman的結果嗎?你寫的是否正確?(讓學生

7、猜想，并驗證。)歸納：設計說明啟發學生探求規律，設疑歸納aman= 進而形成法則aman=am+n(m，n都是正整數)即同底數冪相乘，底數不變，指數相加。4、引導學生剖析法則(1)等號左邊是什么運算?(2)等號兩邊的底數有什么關系?(3)等號兩邊的指數有什么關系?(4)公式中的底數a可以表示什么?(5)當三個以上同底數冪相乘時，上述法則成立嗎? 設計說明在乘方意義的基礎上，學生開展合作探究，采用觀察分析、探究歸納、合作學習方法，易使學生體會知識的形成過程，突破難點。同時也培養了學生觀察、概括與抽象的能力。三、應用新知，體驗成功例1（1）試一試求：7873 (-2)8(-2)7 x3x5(a-b

8、)2(a-b) 102105107 （2）做一做：333 (-3)2(-3)3amanat aa3 a+a+a設計說明直接應用了運算法則，將兩個同底數冪相乘推廣到三個甚至多個同底數冪相乘的情況。同時還用了乘法的結合律，進一步讓學生感受大數目，發展數感，對學生進行開拓思維的創新精神培養四、變式訓練，激發情智1、下面計算是否正確?若不正確，請加以糾正。a3a2=a6 a2+a3=a5 x5+x5=x10 x3x3x3=3x3b4b4=2b4 y7y=y82、化簡(s-t)2(t-s)-(t-s)3設計說明本題為了讓學生體驗數學中的轉化思想和整體思想，是一種拓展和提高五、課內練習，反饋評價1、計算：

9、（1）b5b（2）10102103（3）a2a6（4）y2nyn+1點撥方法運用同底數冪相乘的性質進行計算2、填空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）x3m點撥方法檢測對性質的理解程度及熟練程度，培養舉一反三和逆向思維的數學品質。3、由同底數冪的乘法法則可知：am+n = (m，n都是正整數)；已知am3，am8，則amn 。點撥方法培養舉一反三，逆向思維的數學品質。教育學生學習要多思多想，力求學深學透。設計說明不但使學生對所學的新知識得到及時鞏固和提升，同時又使得還存在模糊認識的學生得到進一步澄清，這就讓學生在學習新知識的第一時

10、間得到最清晰的認識，這正是高效的價值所在通過鼓勵學生合作交流，及時反思自己的解題過程，達到掌握的目的。課后提升思考題及答案：1.計算:(1) x n xn+1 (2) (x+y)3 (x+y)4 2.填空：（1） 8 = 2x，則 x = ；（2） 8 4 = 2x，則 x = ；（3） 32x =3279，則 x = .3對比計算x+x;xx;xx;xy;xy合作、探究：1、 計算(1)35(3)3(3)2 (2)a(a)4(a)3 (3) xp(x)2p(x)2p+1 (p為正整數) （4）32（2）2n(2)（n為正整數）2、計算（1）(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n+1

11、（2）(xy)2(yx)5設計說明“同底數”可以是單項式，也可以是多項式。不是同底數時，首先要化成同底數。拓展對“同底、相乘、不變、相加”這八個字的理解發展從特殊一般特殊的認知規律。六、總結反思，歸納升華通過本節課的學習，你有哪些感悟和收獲，與同學交流一下：學到了哪些知識？獲得了哪些學習方法和學習經驗？與同學的合作交流中，你對自己滿意嗎？ 在學習中，你受到的啟發是什么？你認為應該注意的問題是什么？知識梳理：_；方法與規律：_；情感與體驗：_；反思與困惑：_.板書設計同底數冪的乘法 例1 課后提升預習 課內探究 課內練習，反饋評價法則作業或預習1、下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5

12、 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 2、填空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3 m3、填空：（1） 8 = 2x，則 x = ；（2） 8 4 = 2x，則 x = ；4、計算:（1） x n xn+1 （2） (x+y)3 (x+y)4 （3）35(-3)3(-3)2 ( 4)-a(-a)4(-a)3 （5）x5 x x3 （6）y4y3y2y預習冪

13、的乘方1、閱讀課本p 9697 頁，思考下列問題：（1）冪的乘方法則是什么？如何推導？（2）冪的乘方和同底數冪的乘法有什么區別和聯系？2、獨立思考后我還有以下疑惑：3、練習：64表示_個_相乘.(62)4表示_個_相乘.a3表示_個_相乘.(a2)3表示_個_相乘.自我評價本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，增強參與意識，進行了以下學法指導： (1)觀察分析：讓學生要學會觀察問題，分析問題和解決問題。 (2)探究歸納：讓學生通過探究歸納同底數冪的乘法法則，學會發現問題的規律。 (3)練習鞏固：讓學生知道數學重在運用，從而檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。通過動手實踐，理解記憶和強化訓練的學法掌握本節課內容，順利突破本節課難點。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，并為激發學生的學習興趣，在教學中我改變以往單純的模仿與記憶的模式，力求體現以教師為主導、以學生為主