1、第五章第五章 拉伸和壓縮拉伸和壓縮51 拉伸和壓縮的力學模型52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內力軸力53 拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變54 拉伸和壓縮的強度條件及其應用*知識拓展v了解軸向拉伸和壓縮時構件的受力與變形特點。了解軸向拉伸和壓縮時構件的受力與變形特點。v掌握軸向拉伸和壓縮時構件的內力、應力的計算方法。掌握軸向拉伸和壓縮時構件的內力、應力的計算方法。v了解胡克定律及其適用條件。建立變形、應變和抗拉了解胡克定律及其適用條件。建立變形、應變和抗拉（壓）剛度的概念。（壓）剛度的概念。 v了解拉伸和壓縮時材料的力學性能，并牢記相關的主了解拉伸和壓縮時材料的力學性能，并牢記相關的主要參數。

2、要參數。v建立安全系數和許用應力的概念，掌握拉伸和壓縮時建立安全系數和許用應力的概念，掌握拉伸和壓縮時的強度條件及其應用。的強度條件及其應用。第五章第五章 拉伸和壓縮拉伸和壓縮5 51 1 拉伸和壓縮的力學模型拉伸和壓縮的力學模型定義定義 軸向拉伸在軸向力作用下，桿件產生伸長變形，簡稱拉伸拉伸。 軸向壓縮在軸向力作用下，桿件產生縮短變形，簡稱壓縮壓縮。 拉伸拉伸壓縮壓縮拉伸拉伸壓縮壓縮5 51 1 拉伸和壓縮的力學模型拉伸和壓縮的力學模型特點 受力特點受力特點作用于桿件兩端的外力大小相等，方向相反，作用線與桿件軸線重合。 變形特點變形特點桿件變形是沿軸線方向伸長或縮短。 構件特點構件特點等截面

3、直桿。 51 拉伸和壓縮的力學模型拉伸和壓縮的力學模型一、內力一、內力二、內力的計算二、內力的計算截面法截面法三、軸力圖三、軸力圖5 52 2 拉伸（壓縮）時橫截面上的內力拉伸（壓縮）時橫截面上的內力軸力軸力一、內力一、內力 因外力作用而引起構件內部之間的相互作用力，稱為附加內力附加內力，簡稱內力內力。 1定義52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內力拉伸（壓縮）時橫截面上的內力軸力軸力2類型軸力軸力軸向拉、壓變形時的內力，FN。剪力剪力剪切變形時的內力，FQ。扭矩扭矩扭轉變形時的內力，MT。彎矩與剪力彎矩與剪力彎曲變形時的內力， FQ 與Mw 。 52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內力拉伸（壓縮）時橫截

4、面上的內力軸力軸力（1）軸向拉、壓變形 截面上的內力為軸力與軸線重合。 52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內力拉伸（壓縮）時橫截面上的內力軸力軸力（2）剪切變形 截面上的內力為剪力與截面平行。 52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內力拉伸（壓縮）時橫截面上的內力軸力軸力（3）扭轉變形 截面上的內力為扭矩作用在橫截面內的內力偶。 52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內力拉伸（壓縮）時橫截面上的內力軸力軸力（4）彎曲變形 截面上的內力為彎矩與剪力彎矩為作用在桿軸線平面內的內力偶，剪力可略去。 52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內力拉伸（壓縮）時橫截面上的內力軸力軸力二、內力的計算二、內力的計算截面法截面法 截面法截面

5、法取桿件的一部分為研究對象，利用靜力學平衡方程求內力的方法。 52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內力拉伸（壓縮）時橫截面上的內力軸力軸力用截面法求內力的步驟： （1）截開截開 將桿件在欲求內力的截面處假想地切開，取其中一部分為研究對象，畫出該部分所受的外力。 （2）代替代替 用截面上的內力來代替去掉部分對選取部分的作用。在計算內力時，一般先假設內力為正。 （3）平衡平衡 列出選取部分的靜力學平衡方程，確定未知內力的大小和方向。 截面法求內力的步驟截面法求內力的步驟52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內力拉伸（壓縮）時橫截面上的內力軸力軸力 當軸力指向離開截面時，桿件受拉，規定軸力為正，軸力為拉力；反之，

6、當軸力指向截面時，桿件受壓，規定軸力為負，軸力為壓力。即拉為正，壓為負。 軸力的正負規定：52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內力拉伸（壓縮）時橫截面上的內力軸力軸力解題前須知：解題前須知： （1）當求解存在多個外力作用的桿件的內力時，切忌主觀判斷而誤將截面附近作用的外力當作該截面上的內力。 （2）在兩個軸向外力之間取任意截面時，不要在外力作用點切取，因為在外力作用點處的截面上其內力是不確定值。 （3）軸力的大小等于截面一側（左或右）所有外力的代數和。 （4）力的可傳性原理在材料力學中已不適用。 52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內力拉伸（壓縮）時橫截面上的內力軸力軸力 【例例51】如圖所示為一液壓系統

7、中液壓缸的活塞桿。作用于活塞桿軸線上的外力可以簡化為F1 = 9.2 kN，F2 = 3.8 kN，F3 = 5.4 kN。試求活塞桿橫截面11和22上的內力。 解題過程解題過程52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內力拉伸（壓縮）時橫截面上的內力軸力軸力三、軸力圖三、軸力圖 直觀地表明各截面上軸力沿軸線的變化，橫坐標x軸表示各橫截面的位置，縱坐標表示相應截面上軸力的大小。軸力為正畫在x軸的上方；軸力為負畫在x軸的下方。52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內力拉伸（壓縮）時橫截面上的內力軸力軸力雙螺母防松的應用原理雙螺母防松的應用原理 l單螺母松動的原因是機器在工件時，由于產生振動和沖擊，使擰緊螺母時螺紋間

8、的壓力突然消失，螺母瞬時處于“自由狀態”。雙螺母是螺栓聯接中常用的防松方法，如右圖所示。52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內力拉伸（壓縮）時橫截面上的內力軸力軸力1-螺栓 2-上螺母 3-下螺母 4-墊圈 圖a、b分別為上下螺母與螺栓的受力圖。當雙螺母擰緊時，上螺母受到的力有：下螺母給它的作用力F1(壓緊力)，螺栓給它的作用力F3（螺紋牙所受力的合力）；下螺母受到的力有：上螺母給它的反作用力F1，螺栓給它的作用力F4，以及墊圈給它的作用力F2。52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內力拉伸（壓縮）時橫截面上的內力軸力軸力a）b）當用力將兩螺母互相并緊的時候，兩個螺母的螺紋就向相反的方向頂緊螺桿，上螺母與螺

9、桿螺紋間存在相互作用力F3與F3，且“并”得越緊，“頂”力就越大，螺母與螺桿螺紋間的相互作用力（ F3與F3 ）就越大。一旦螺母產生松動趨勢時，上下螺母間相互作用力F1與F1產生的摩擦阻力矩以及下螺母和墊圈之間相互作用力F2與F2產生的摩擦阻力矩能阻礙上下螺母的松動。機器振動時，一般不會使這些力消失，故使用雙螺母能起到防松作用。52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內力拉伸（壓縮）時橫截面上的內力軸力軸力l根據螺栓受力圖（圖c），用截面法可分段求得軸力為：l根據各段軸力的大小可畫出軸力圖如圖d所示。52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內力拉伸（壓縮）時橫截面上的內力軸力軸力431FFFFN32FFNc）d）

10、l從圖a、b中可以看出，螺栓與螺母可簡化為軸向拉伸與壓縮構件；在雙螺母連接中，最大軸力發生在螺紋連接處。l必須指出，在螺紋連接中使用各種墊圈（如彈簧墊圈）也能起到防松作用。52 拉伸（壓縮）時橫截面上的內力拉伸（壓縮）時橫截面上的內力軸力軸力5 53 3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應力拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變與應變 兩根材料相同，但橫截面面積不同的桿件，所受外力相同，隨著外力的增大，哪一根桿件先斷裂破壞？1 Pa = 1N/m 1 MPa = 1 N/mm1 GPa（吉帕）=10 MPa=106 kPa =109 Pa一、拉伸（壓縮）時橫截面上的應力一、拉伸（壓縮）時橫截面上的應力正應

11、力正應力 工程上常用應力來衡量構件受力的強弱程度。 應力應力構件在外力作用下，單位面積上的內力。 正應力正應力某個截面上，與該截面垂直的應力。 切應力切應力與該截面相切的應力。應力單位：53 拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變正應力的計算桿件橫截面上的正應力，Pa； FN桿件橫截面上的軸力，N； A桿件橫截面面積，m2。NFA的正負規定：的正負規定： 拉伸時的應力為拉應力，用正號“+”表示； 壓縮時的應力為壓應力，用負號“”表示。5 53 3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應力拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變與應變二、拉伸（壓縮）時橫截面上的應變二、拉伸（壓縮）時

12、橫截面上的應變線應變線應變1絕對變形與相對變形（1）絕對變形L = L1Lo 絕對變形只表示了桿件變形的大小，但不能表示桿件變形的程度。 絕對變形絕對變形53 拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變（2）相對變形 為了消除桿件長度的影響，通常以絕對變形除以原長得到單位長度上的變形量相對變形（又稱線應變）來度量桿件的變形程度。用符號表示為： = L/Lo =（L1Lo）/Lo 無單位，通常用百分數表示。對于拉桿，為正值；對于壓桿，為負值。 5 53 3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應力拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變與應變2胡克定律克定律 胡克定律胡克定律當桿橫截面上

13、的正應力不超過一定限度時，桿的正應力與軸向線應變成正比。 =E 常數E稱為材料的彈性模量彈性模量，它反映了材料的彈性性能。材料的E值愈大，變形愈小，故它是衡量材料抵抗彈性變形能力的一個指標。 53 拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變胡克定律的另一種表達形式： =L/Lo= FN/A代入 =E 得 L= FN Lo/（EA） 5 53 3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應力拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變與應變三、應力應變曲線三、應力應變曲線5 53 3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應力拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變與應變1拉伸時的應力應變曲線拉伸時的應力應變曲線l

14、比例極限p l屈服極限Rell抗拉強度Rm(1)低碳鋼 低碳鋼拉伸實驗低碳鋼拉伸實驗53 拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變Rel冷作硬化冷作硬化 建筑鋼筋材料 53 拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變(2)灰鑄鐵 沒有明顯的直線階段和屈服階段，在應力不大的情況下就突然斷裂，抗拉強度Rm是衡量脆性材料的唯一指標。 鑄鐵等脆性材料抗拉強度很低，不宜作為承拉零件的材料。 5 53 3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應力拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變與應變2壓縮時的應力應變曲線壓縮時的應力應變曲線(1)低碳鋼 低碳鋼在壓縮時的比例極限

15、p、屈服極限Rel和彈性模量E均與拉伸時大致相同。但在屈服點以后，不存在抗拉強度。 5 53 3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應力拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變與應變(2)灰鑄鐵 曲線無明顯的直線部分，因此只能認為近似符合胡克定律。此外，也不存在屈服極限。鑄鐵的抗壓強度遠高于其拉伸時的抗拉強度。 5 53 3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應力拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變與應變塑性材料和脆性材料主要區別： （1）塑性材料斷裂前有顯著的塑性變形，還有明顯的屈服現象，而脆性材料在變形很小時突然斷裂，無屈服現象。 （2）塑性材料拉伸和壓縮時的比例極限、屈服極限和彈性模量均相同，其抵抗拉伸和壓縮的能力

16、相同。脆性材料抵抗拉伸的能力遠低于抵抗壓縮的能力。 塑性和脆性材料主要區別塑性和脆性材料主要區別5 53 3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應力拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變與應變 低碳鋼和鑄鐵兩種材料，若桿件2選用低碳鋼，桿件1選用鑄鐵，你認為合理嗎？為什么？5 53 3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應力拉伸（壓縮）時橫截面上的應力與應變與應變一、工作應力和極限應力一、工作應力和極限應力二、許用應力和安全系數二、許用應力和安全系數三、強度條件三、強度條件5 54 4 拉伸和壓縮的強度條件及其應拉伸和壓縮的強度條件及其應用用一、工作應力和極限應力一、工作應力和極限應力l 塑性材料：= ReLl 脆性

17、材料：= Rm 工作應力工作應力構件工作時由載荷引起的實際應力。 極限應力極限應力構件失去正常工作能力或發生斷裂破壞時的應用，以表示。 5 54 4 拉伸和壓縮的強度條件及其應拉伸和壓縮的強度條件及其應用用二、許用應力和安全系數二、許用應力和安全系數1許用應力 把極限應力除以大于1的系數n，作為構件設計時應力的最大允許值，稱為材料的許用應力許用應力。用表示，即： = /n5 54 4 拉伸和壓縮的強度條件及其應拉伸和壓縮的強度條件及其應用用2安全系數n構件工作的安全儲備塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料危險應力 = ReL= Rm 許用應力 = ReL /ns =Rm /nb 安全系數n ns按

18、屈服極限規定取值，ns = 1.52.0 nb按強度極限規定取值，nb = 2.53.5 5 54 4 拉伸和壓縮的強度條件及其應拉伸和壓縮的強度條件及其應用用三、強度條件三、強度條件l 強度校核l 選擇截面尺寸l 確定許可載荷拉壓強度條件表達式： = FN/A 利用強度條件可解決工程中三類強度問題：5 54 4 拉伸和壓縮的強度條件及其應拉伸和壓縮的強度條件及其應用用1校核強度 校核強度就是在桿件的材料許用應力、截面面積A以及所受的載荷都己知的條件下，驗算桿件的強度是否足夠，即用強度條件判斷桿件能否安全工作。 5 54 4 拉伸和壓縮的強度條件及其應拉伸和壓縮的強度條件及其應用用 【例例52】汽車離合器踏板受壓力F1=400N，拉桿直徑d = 20 mm，杠桿臂長l = 330 mm，h = 56 mm，拉桿材料的許用應力 = 40 MPa，試校核拉桿的強度。 解題過程解題過程5 54 4 拉伸和壓縮的強度條件及其應拉伸和壓縮的強度條件及其應用用2選擇截