1、1.正數和負正數和負數數 2.有理數有理數 3.數軸數軸4.互為相反數互為相反數5.互為倒數互為倒數6.有理數的絕對值有理數的絕對值7.有理數大小的比較有理數大小的比較8.科學記數法、近似數與有效數字科學記數法、近似數與有效數字一、有理數的基本概念一、有理數的基本概念二、有理數的運算二、有理數的運算 加、減、乘、除、乘方運算加、減、乘、除、乘方運算一、有理數的基本概念一、有理數的基本概念2.負數：負數：在正數前面加在正數前面加“”的數；的數；0既不是正數，也不是負數既不是正數，也不是負數。1.1.正數：正數：像像3,1.8%3,1.8%，3.53.5這樣大這樣大于于0 0的數的數判斷：判斷：

2、1）a一定是正數；一定是正數； 2）a一定是負數；一定是負數； 3）（）（a）一定大于）一定大于0； 4）0是正整數。是正整數。 5 5）帶帶“”號的數都是負數號的數都是負數 6 6）不存在既不是正數，也不是負數的）不存在既不是正數，也不是負數的數數增加增加20%，實際的意思是，實際的意思是甲比乙大表示的意思是甲比乙大表示的意思是減少20%甲比乙小32.2.有理數有理數：整數和分數統稱有理數。整數和分數統稱有理數。有理數有理數整數整數分數分數正整數正整數負整數負整數正分數正分數負分數負分數有理數有理數正有理數正有理數零零負有理數負有理數正整數正整數正分數正分數負整數負整數負分數負分數自然數自然

3、數零零 基礎練習基礎練習 1 1把下列各數填在相應額大括號內：把下列各數填在相應額大括號內： 1 1，0.10.1，-789-789，2525，0 0，-20-20，-3.14-3.14，-590-590，6/76/7正整數集正整數集 ； 正有理數集正有理數集 ；負有理數集負有理數集 ；負整數集負整數集 ；自然數集自然數集 ； 正分數集正分數集 負分數集負分數集 2 2 某種食用油的價格隨著市場經濟的變化漲落，規定上漲記為正，則某種食用油的價格隨著市場經濟的變化漲落，規定上漲記為正，則- -5.85.8元的意義是元的意義是 ；如果這種油的原價是；如果這種油的原價是7676元，那么元，那么現在的

4、賣價是現在的賣價是 。1,251,251 1，25，6/70.1，-789，-20，-3.14，-5902020，-789，-5900，1, 256 6/70.10.1，-3.14降價降價5.85.8元元70.270.23.3.數數 軸軸規定了規定了原點原點、正方向正方向和和單位長度單位長度的直線的直線. .1 1）在數軸上表示的兩個數，）在數軸上表示的兩個數， 右邊的數總比左邊的數右邊的數總比左邊的數大大；2 2）正數都）正數都大于大于0 0, ,負數都負數都小于小于0 0； 正數正數大于一切大于一切負數；負數；-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有所有

5、有理數都可以用數軸上有理數都可以用數軸上 的點表示。的點表示。 基礎練習基礎練習 1 1如圖所示的圖形為四位同學畫的數軸，其中正確的是如圖所示的圖形為四位同學畫的數軸，其中正確的是（ ）2 2比比3 3大的負整數是大的負整數是_； 已知是整數且已知是整數且-4m3-4m3，則為，則為_。 有理數中，最大的負整數是有理數中，最大的負整數是_，最小的正整數是，最小的正整數是_。最大的非正數是最大的非正數是_。 與原點的距離為三個單位的點有與原點的距離為三個單位的點有_個，他們分別表個，他們分別表示的有理數是示的有理數是_和和_。-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-3D D4.4.相

6、反數相反數 只有符號不同的兩個數，其中一個是另只有符號不同的兩個數，其中一個是另一個的相反數。一個的相反數。 1 1）數）數a a的相反數是的相反數是-a-a（a a是任意一個有理數）是任意一個有理數）2 2）0 0的相反數是的相反數是0.0. -4 -3 2 1 -4 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互為相反數，則互為相反數，則a+b=0.a+b=0. 基礎練習基礎練習 1 1-5的相反數是 ；-（-8）的相反數是 ； - +（-6）=_；0的相反數是 ； a的相反數是 ； -8的相反數的倒數是_ ；2 2若a和b是互

7、為相反數，則a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理數 3(1)如果a13，那么a_； (2)如果-a5.4，那么a_； (3)如果x6，那么x_； (4)x9，那么x_.4已知a、b都是有理數，且|a|=a，|b|=-b，則ab是（ ） A負數；B.正數； C.負數或零；D.D.非負數5-8-8-6-60 0-a-a1 1 8 8C C13135.45.46 6-9-9C C5、用-a表示的數一定是（ ） A .負數 B. 正數 C .正數或負數 D.正數或負數或0 6、一個數的相反數是最小的正整數，那么這個數是（ ） A .1 B. 1 C .1 D. 07 7、互為

8、相反的兩個數在數軸上位于原點兩旁（互為相反的兩個數在數軸上位于原點兩旁（ ） 在一個數前面添上在一個數前面添上“-”-”號，它就成了一個負數號，它就成了一個負數（ ） 只要符號不同，這兩個數就是相反數（只要符號不同，這兩個數就是相反數（ ）DA5.5.倒倒 數數 乘積是乘積是1 1的兩個數互為倒數的兩個數互為倒數. .1 1）a a的倒數是的倒數是 （a a00）；）； a13 3）若）若a a與與b b互為倒數，則互為倒數，則abab=1.=1.2 2）0 0沒有倒數沒有倒數 ；下列各數，哪兩個數互為倒數？下列各數，哪兩個數互為倒數？ 8 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，8

9、1)81(4 4）倒數是它本身的是）倒數是它本身的是_._.1 1和和-1-16.6.絕對值絕對值一個數一個數a a的絕對值就是數軸上表示數的絕對值就是數軸上表示數a a的點與原點的距離。的點與原點的距離。1 1）數）數a a的絕對值記作的絕對值記作a a; ; 若若a a0 0，則，則a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，則，則a a= = ; ; 若若a =0a =0，則，則a a= = ; ;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 對任何有理數對任何有理數a,a,總有總有a a0.0. 基礎練習基礎練習

10、12的絕對值表示它離開原點的距離是 個單位，記作 .2 |-8|= ； -|-5|= ； 絕對值等于4的數是_。3絕對值等于其相反數的數一定是（ ） A負數 B正數C負數或零 D正數或零4 ， 則x=_； ， 則 x=_；7x7 x2 2|-2|=28 8-5-54 4，-4-4C C7 7或或-7-77 7或或-7-75 5如果如果-a0-a0，則，則a a的取值范圍是（的取值范圍是（ ） A Aa aO BO BaO CaO CaOaOD Da aO O6 6如果如果 ，則，則 ， 。7 7絕對值不大于絕對值不大于1111的整數有（的整數有（ ） A A1111個個 B B1212個個 C

11、 C2222個個 D D2323個個3a_3 a_3aC Ca-3a-3a-3a-3D D 1 1）絕對值小于）絕對值小于2 2的整數有的整數有_。2 2）絕對值等于它本身的數有）絕對值等于它本身的數有_。3 3）絕對值不大于）絕對值不大于3 3的負整數有的負整數有_。4)4)數數a a和和b b的絕對值分別為的絕對值分別為2 2和和5 5，且在數軸上，且在數軸上表示表示a a的點在表示的點在表示b b的點左側，則的點左側，則b b的值的值為為 . . 0，1零和正數-1,-2,-35練習練習2 21、若（x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=_X-1=0,y+4=0, x=1 ,y=-4

12、3x+5y=31+5(-4)=3-20=-172、若|a-3|+ |3a-4b|=0,則-2a+8b=_3、| 7 |=（），|- 7 |=（） 絕對值是7的數是（）4、若|3-|+|4- |=_1 112125、已知|x|=3,|y|=2,且xy,則x+y=_|x|=3,|y|=2x=3,y=2 xb,且0,試比較a,b,-a,-b的大小分類討論的思想比較1a與1a的大小。 練習練習1 1、已知有理數、已知有理數a a、b b、c c在數軸上的位置在數軸上的位置如圖，化簡如圖，化簡|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|b ba a0 0c c的值求

13、、已知32)(b)-(a4,| b-a |2ab拆項、合并法在計算中的應用拆項、合并法在計算中的應用)11(141319) 2(421301201.1216121) 1 (200820051.741411練習例、計算1 1、若、若a0,b0,b0,且且|a|b|,|a|b|,則則a+b_0a+b_0特殊值法特殊值法2 2、若、若x0,x0,且且|x|y|,|x|y|,則則x+y_0 x+y_0有理數的應用有理數的應用1、某公交車上原有乘客22人，經過4個站點時上下車情況如下（上車為正、下車為負）（6,+3），（5,+4），（3,+1），（4,+1），問此時車上還有多少乘客2、市話費在3分鐘內一次計費0.22元，超過3分鐘的每分鐘0.11元，小華一次打了12分鐘，問這次通話費多少元？3、一輛汽車沿著一條南北方向的公路來回行駛