1、合肥學(xué)院電子信息與電氣工程系合肥學(xué)院電子信息與電氣工程系 自自 動動 控控 制制 實際實際 教教 學(xué)學(xué) 組組根軌跡法的根本概念 根軌跡：根軌跡： 系統(tǒng)某一參數(shù)由系統(tǒng)某一參數(shù)由 0 0 變化時，系統(tǒng)閉變化時，系統(tǒng)閉環(huán)極環(huán)極 點在點在s s 平面相應(yīng)變化所描畫出來的軌跡平面相應(yīng)變化所描畫出來的軌跡 閉環(huán)極點閉環(huán)極點 與開環(huán)零點、開環(huán)極點及與開環(huán)零點、開環(huán)極點及 K K* * 均有關(guān)均有關(guān)相角條件：相角條件：模值條件：模值條件： 根軌跡方程根軌跡方程 根軌跡增益根軌跡增益 閉環(huán)零點閉環(huán)零點 = = 前向通道零點前向通道零點 + + 反響通道極點反響通道極點繪制根軌跡的根本法那么 法那么法那么 5 5

2、 漸近漸近線線mnzpnimjiia 11 法那么法那么 1 1 根軌跡的起點和根軌跡的起點和終點終點法那么法那么 2 2 根軌跡的分支數(shù)，對稱性和根軌跡的分支數(shù)，對稱性和延續(xù)性延續(xù)性 法那么法那么 3 3 實軸上的根軌跡實軸上的根軌跡法那么法那么 4 4 根根之和之和 niiC1 )2( mn法那么法那么 6 6 分分別點別點 mjjniizdpd1111法那么法那么 7 7 與虛軸與虛軸交點交點 法那么法那么 8 8 出射角出射角/ /入射角入射角 0)(Im)(Re jDjDmnka )12( )12(m1j)jz(s)n1iip(s k4.1 4.1 根軌跡法的根本概念根軌跡法的根本概

3、念4.2 4.2 繪制根軌跡的根本法那么繪制根軌跡的根本法那么4.3 4.3 廣義根軌跡廣義根軌跡 4.4 4.4 利用根軌跡分析系統(tǒng)性能利用根軌跡分析系統(tǒng)性能 4 4 根軌跡法根軌跡法4.4 4.4 利用根軌跡分析系統(tǒng)性能利用根軌跡分析系統(tǒng)性能 第四章小結(jié)第四章小結(jié) 4.4 利用根軌跡分析系統(tǒng)性能1例例1 知系統(tǒng)構(gòu)造圖，知系統(tǒng)構(gòu)造圖，K*= 0，繪制系統(tǒng)根軌跡并確，繪制系統(tǒng)根軌跡并確定：定： 使系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼形狀時開環(huán)增益使系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼形狀時開環(huán)增益 K K 的取值范圍；的取值范圍； 當(dāng)當(dāng) l3=-5 l3=-5 時，時，l1l1，2=2=？相應(yīng)？相應(yīng) K=? K=?利用根軌跡法分

4、析系統(tǒng)性能的根本步驟利用根軌跡法分析系統(tǒng)性能的根本步驟 繪制系統(tǒng)根軌跡；繪制系統(tǒng)根軌跡； 依題意確定閉環(huán)極點位置；依題意確定閉環(huán)極點位置； 確定閉環(huán)零點；確定閉環(huán)零點； 保管主導(dǎo)極點，利用零點極點法估算保管主導(dǎo)極點，利用零點極點法估算系統(tǒng)性能系統(tǒng)性能 復(fù)極點對應(yīng)復(fù)極點對應(yīng) x=0.5 (b=60o) x=0.5 (b=60o) 時的時的 K K 值及閉環(huán)極點位置；值及閉環(huán)極點位置； 當(dāng)當(dāng) K K* *=4 =4 時，時， 求求l1, 2, 3 l1, 2, 3 并估算系統(tǒng)動態(tài)目的并估算系統(tǒng)動態(tài)目的( ( ,ts),ts)。4.4 利用根軌跡分析系統(tǒng)性能2)4)(2()(* sssKsG解解.

5、繪制系統(tǒng)根軌跡繪制系統(tǒng)根軌跡 漸近線：漸近線：23)42( a 180,60a 實軸上的根軌跡：實軸上的根軌跡：-,-4, -,-4, -2,0-2,0 18*vKK 分別點：分別點：041211 ddd整理得：整理得：081232 dd解根：解根：155. 3;845. 021 dd 虛軸交點：虛軸交點：08. 342845. 0* dddddK086)4)(2()(*23* KsssKssssD 06)(Re*2 KjD 08)(Im3 jD828. 28 48* K4.4 利用根軌跡分析系統(tǒng)性能310 依題，對應(yīng)依題，對應(yīng) 設(shè)設(shè)4808. 3* K應(yīng)有：應(yīng)有：解根：解根： *2)6(86

6、Knnn 比較系數(shù)比較系數(shù) 使系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼形狀時開環(huán)增益使系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼形狀時開環(huán)增益 K K 的取值范圍的取值范圍有：有：68488808. 3* KK 復(fù)極點對應(yīng)復(fù)極點對應(yīng) x=0.5 (b=60o) x=0.5 (b=60o) 時的時的 K K 值及閉環(huán)極點值及閉環(huán)極點位置位置nnj 22, 11 由根之和由根之和326420 nCnn 6265 . 03*23*86)4)(2()(KsssKssssD 3 . 834*Kn 667. 461547. 1667. 00375. 1832, 1*njKK )()(321 sss)6(66223nnnsss )6)(2(22nnns

7、ss 4.4 利用根軌跡分析系統(tǒng)性能4*2386)(KssssD 2s解根：解根：試根試根 當(dāng)當(dāng) l3=-5 l3=-5 時，時，l1l1，2=2=？相應(yīng)？相應(yīng) K=?K=? 當(dāng)當(dāng) K K* *=4 =4 時，時， 求求l1, 2, 3 l1, 2, 3 并估算系統(tǒng)動態(tài)目的并估算系統(tǒng)動態(tài)目的( ( ,ts),ts)383. 486383. 4)(*23 sKsssssD 383. 4509. 0808. 032, 1 j)3)(5(2 sss6583. 15 . 02, 1j 875. 18158* KK235ss ss82 ss52 *3Ks 153 ss 3 *23865Kssss 0 1

8、5*K15* K442333* K383. 43 令令9127. 0617. 12 ss4.4 利用根軌跡分析系統(tǒng)性能5視視 l1,2 l1,2 為主導(dǎo)極為主導(dǎo)極點點 當(dāng)當(dāng) K K* *=4 =4 時，時， 求求l1, 2, 3 l1, 2, 3 并估算系統(tǒng)動態(tài)目的并估算系統(tǒng)動態(tài)目的( ( ,ts),ts) 4383. 4509. 0808. 032, 1zj *)4)(2()4()4)(2(1)2()(KssssKsssKssKs )509. 0808. 0)383. 4()4(*4*jsssKK )9127. 0617. 1)383. 4()4(42 ssss9127. 0617. 19127. 042 ss 8463. 0)955. 02(617. 1955. 09127. 0 n 33. 4808. 05 . 35 . 3689. 0001002nste 4.4 利用根軌跡分析系統(tǒng)性能6例例2 系統(tǒng)構(gòu)造圖如下圖。系統(tǒng)構(gòu)造圖如下圖。)3(42)3)(2()4()(* ssKssssssKsG解解. (1) 13*vKK1繪制當(dāng)繪制當(dāng)K*= 0時系統(tǒng)的根軌跡；時系統(tǒng)的根軌跡；2使復(fù)極點對應(yīng)的使復(fù)極點對應(yīng)的 x=0.5 (b=60o) 時的時的 K 及及 l =?)3()2()4()3(1)3)(2()4()(*KssssK