1、新人教版第二十五章概率初步的教材分析和教學建議西關外國語實驗學校 黃靜心一、教學目標：1理解什么是必然發生的事件、不可能發生的事件，什么是隨機事件；2在具體情境中了解概率的意義，體會概率是描述不確定現象的規律的數學模型，理解概率的取值范圍的意義，發展隨機觀念。能夠運用列舉法（包括列表、畫樹形圖）計算簡單事件發生的概率；3能夠通過實驗，獲得事件發生的頻率；知道大量重復實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值，理解頻率與概率的區別與聯系。通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際問題。了解進行模擬實驗的必要性，能根據問題的實際背景設計合理的模擬實驗。二 、教材分析：（一）本章知識結構框圖（二）本

2、章中考考試要求1概率的意義：在具體情境中了解概率的意義.2概率的計算：運用列舉法（包括列表、畫樹形圖）計算簡單事件的概率；通過實驗，獲得事件發生的頻率；知道大量重復實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值.3概率的簡單應用：通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際問題。（三）本章內容在中考的地位概率是新課程標準下的新增內容，從近幾年的中考試題來看，題型主要是選擇、填空和解答題.概率的方法（列表法和樹形圖法）是必考內容，往往以探究、推斷型題目出現，在中考試卷中所占的比例約為5%左右.（四）教科書內容本章的主要內容是隨機事件的定義，概率的定義，計算簡單事件概率的方法，主要是列舉法（包括列表法和

3、畫樹形圖法），利用頻率估計概率。中心內容是體會隨機觀念和概率思想。全章包括4節：25.1隨機事件與概率一節首先通過實例介紹隨機事件的概念，然后通過擲幣抽簽等問題引出概率的概念。注：（1）在這一節務必讓學生會判斷哪些是確定事件，哪些是隨機事件，注意確定事件包括必然事件和不可能事件。概念比較多，教學過程中可以盡量多舉生活中學生熟悉的例子幫助學生理解。（2）事件發生的可能性：事件發生的可能性大小常用下面的幾種詞語來描述：一定、很可能、可能、不太可能、不可能。必然事件發生的機會是100%，不可能事件發生的機會是0，而隨機事件發生的機會是介于0和100%之間。不太可能是說可能性很小，但不是沒有；同樣的，

4、很有可能是指可能性很大，但沒有達到100%，不能將概念混淆。（3）事件的概率：取值范圍介于01，一個不確定事件發生的可能性再大，它發生的概率也不會大于1。 25.2 “用列舉法求概率”一節首先通過具體試驗引出用列舉法求概率的方法，然后安排運用這種方法求概率的例題。在例題中，涉及列表法及畫樹形圖。應用列舉法求概率的時候，前提條件是：試驗是等可能的！要向學生強調等可能性應當符合的兩個條件。用列表法求出所有可能的結果時，要注意表格的設計，做到使各種可能結果既不重復也不遺漏。畫樹形圖的步驟為：（1）明確完成一次試驗要經過幾個步驟（2）根據一次試驗中幾個步驟的順序直接畫出樹形圖25.3 “利用頻率估計概

5、率”一節通過幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介紹了用頻率估計概率的方法。主要讓學生了解用頻率估計概率的必要性和合理性，學生在這里可能會容易忽略“大量重復試驗”的大前提。學生會容易認為求出的頻率就是概率，教學過程要向學生說明概率是一個客觀存在的數值，是這些頻率的一個穩定的趨向值。注：1概率應用一般的思路為： 列表、畫樹形圖求概率比較概率大小作出判斷2用頻率估計概率的題目一般思路為 ：頻率作出判斷求概率頻率與概率關系列 表畫樹形圖3生活中有些等可能試驗與面積有關，相關的概率問題可以通過有關度量計算來解決。除了列表、畫樹形圖方法，教師可以根據學生的實際情況適當補充“幾何法”求概率的問題。25.4 “課題

6、學習鍵盤上字母的排列規律”一節讓學生通過這一課題的研究體會概率的廣泛應用。（三）本章編寫特點：（1）注重知識間的聯系與綜合從抽簽和擲骰子試驗出發引出概率的概念，用擲幣試驗介紹用頻率估計概率的方法，都加強了概率與統計的聯系。（2）注重探索結論注意通過解決具體問題獲得對概率的理解，掌握用列舉法求概率的方法以及用頻率估計概率的方法。（3）注重聯系實際1. 從實際出發引入有關內容：概率的概念也是結合擲骰子等試驗幫助學生理解的2. 運用有關內容解決實際問題：用列舉法可以求出許多實際問題中的概率，還特意安排課題學習的內容，使學生對概率的應用有進一步的體會。三、教學建議（一）注重隨機觀念的滲透 隨機事件在現

7、實世界中是普遍存在的，教師應該努力培養學生的隨機觀念，并讓學生知道，研究隨機事件掌握其規律進而利用其規律是有實際意義的。概率論就是研究和揭示隨機現象統計規律的數學工具。教師應舉出大量事件，讓學生判斷，這些事件是確定性事件還是隨機事件。教師應該注意，所舉的事例一定要在學生的知識范圍和生活經驗之內，超出這個范圍，對培養學生的隨機觀念是無益的。（二）突出概率思想的內涵 注意讓學生理解概率的內涵，概率是針對大量重復實驗而言的，大量重復實驗反映的規律并非意味著在每一次實驗中一定存在。從這個意義上說，即使某一事件發生的概率非常大，但在一次實驗中也有可能不發生；即使一事件發生的概率非常小，但在一次實驗中也可

8、能發生，比如買獎券中獎。（三）幾個值得關注的問題（1）注意揭示概率與頻率的聯系與區別初學統計與概率的學生常常無法理解概率與頻率的內在聯系與區別，有時會把兩者相混淆。教師應該向學生指明，從數學角度來說，統計與概率這兩個學科是互為依托，相互作用的。概率這一概念是建立在頻率這一統計量的穩定性基礎之上的，而統計也離不開概率的理論支撐。（2）鼓勵學生動手實驗，注意現代信息技術的應用 為了使用頻率估計的概率盡可能地準確就需要進行大量的重復實驗，這樣的實驗是極其費時費力的，所以應該鼓勵學生使用現代信息技術，比如可以用多媒體做擲幣試驗。在學生掌握模擬實驗時，重要的不是獲得最終的結果，而是針對一個現實問題，讓學

9、生提出一種切實可行的進行模擬實驗的策略。（3）把握好教學要求概率初步知識是新增內容，也不宜提出過高的要求。主要是讓學生在具體情境中了解概率的意義，會用列舉法計算簡單事件發生的概率；知道大量重復實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值；通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際問題。由于所學內容不多，本章涉及的問題也不宜過于復雜。一般來說，教學中不宜將問題的難度超過3步（4）注意選取豐富、科學且真實的素材，充分體現概率與生活的密切聯系。概率與現實生活的聯系越來越緊密，這一領域的內容對學生來說應該是充滿趣味性和吸引力的。教學時要注意聯系實際問題，可以和學生一起挖掘身邊的素材進行教學，使學生在解決

10、實際問題的過程中，體會隨機的思想，培養概率思維，同時也使學生感受到概率與實際生活的密切聯系，體會概率在采取決策解決現實問題中的作用，調動學生學習統計概率知識的積極性。四、易錯點分析：1、確定事件與隨機事件【思維誤區】本知識在理解和運用中常見的錯誤是沒有正確理解確定事件的概念，忽略不可能事件也是確定事件。【例】下列事件中，確定事件的個數是（）(1)東邊日出西邊雨；(2)拋出的籃球會下落；(3)沒有水分，種子發芽；(4)367人中至少有人出生日期相同。()個;()個;()個;()個【錯解】。【正解】【錯解分析】本題錯誤原因是沒有準確把握確定事件的概念，錯誤認為確定事件就是必然事件，()是隨機事件，

11、()()是確定事件中的必然事件，而()也是確定事件，它是確定事件中的不可能事件。另外：對于本題中的()，教參中指出不要和學生提出“抽屜原理”，其實這本是抽屜原理最容易解決的問題。通過給學生例舉“三個蘋果放入兩個抽屜中，則至少有兩個蘋果在一個抽屜中”，才能讓學生更進一步理解，更好的把握“13個人中至少有2人出生月份相同”，“13張撲克牌中，至少有四張撲克牌的花色相同”這類事件屬于必然事件。2、事件的可能性【思維誤區】本知識在理解與運用中常見的錯誤是：區分“不太可能”與“不可能”以及“很有可能”與“必然”時易出錯。【例】下列事件中，那些是必然發生的？哪些是不可能發生的？（1）一個袋子中有10個紅球

12、，2個白球，從中任取一球，然后放回袋中，混合均勻再取一球，如此反復進行十次，十次全部取到白球；（2）從有理數中任取一數平方之后比0大；（3）有4名學生，其中有七年級的，有八年級的，也有九年級的，則他們中至少有2名是同一年級的；（4）今年20歲，明年18歲。【錯解】（1）不可能 （2）必然 （3）可能 （4）不可能【錯解分析】（1）將“可能”當成了“不可能”；（2）將“可能”當成了“必然”；（3）將“必然”當成了“可能”。【正解】（1）可能（2）可能（3）必然（4）不可能3、事件的概率【思維誤區】本知識在理解和運用中的錯誤是：1、 不清楚頻率與概率的區別與聯系。2、 不理解等可能試驗的概率，錯誤

13、套用等可能的概率公式。【例1】 同時拋擲兩枚質地均勻的正方形骰子，出現“朝上兩面的點數和為奇數”的概率為 。【錯解】 【錯解分析】 本題產生錯解的原因是沒有理解兩枚骰子在拋出后朝上兩面的點數情況，每枚骰子都有6個面，每個面上的點數分別是1，2，3，4，5，6，則兩枚朝上兩面的點數和分別是1加1，1加2，。，6加6，共有36種情況，其中點數和為奇數的有18種情況，故概率應為2分之1。【正解】 【例2】 拋擲兩枚均勻硬幣，標有正反面，硬幣落地后，求朝上一面市“一正一反”的概率是多少？【錯解】 兩枚硬幣落地后只有以下三種情況：(1)全是正面，(2)一正一反，(3)全是反面，因此這三個事件發生的可能性

14、是相等的，這是一個等可能試驗，所以p(朝上一面是“一正一反”)= 。【錯解分析】錯解的原因在于只知道試驗可能出現的三種結果，但這三種結果的發生不是等可能的，所以這類題目的關鍵是先要弄清楚事件發生可能的總數。【正解】兩枚硬幣分別標記為硬幣1和硬幣2，落地后出現正或反的可能性是一樣的，這是一個等可能試驗，可能的結果分別為：（1）第一次正面，第二次正面；（2）第一次正面，第二次反面；（3）第一次反面，第二次正面；（4）第一次反面，第二次反面。所以p(朝上一面是“一正一反”)= =。4、利用“樹形圖”、“列表法”、“幾何法”等方法進行概率計算（概率的應用）【思維誤區】本節知識在理解與運用中常見的錯誤是

15、：錯誤套用等可能事件的概率公式計算。【例1】一個小立方體的六個面，分別標有1、2、3、4、5、6，把這個小立方體隨意拋擲，如果甲、乙兩人做游戲，每人連續拋兩次，甲說：“如果兩次向上的面上的數之和詩3或4，我就獲勝。”乙說：“如果兩次向上的面上的數之和詩7或8，我就獲勝。”如果不是這幾個數，他們重新開始，直到一方獲勝為止，問哪一個獲勝的可能性較大？獲勝的概率是多少？【錯解】因為拋小立方體所有可能出現的結果只有6種，點數分別是1、2、3、4、5、6，且機會均等，所以這個試驗室等可能試驗，所以兩次向上的面上數之和是3或4，或者向上的面上的數之和是7或8 的機會也均等，因此兩個人獲勝的概率一樣大，都是

16、。【錯解分析】向上拋一次，出現1、2、3、4、5、6中任一個數的機會均等，但是向上拋兩次，共有66=36種結果，和最小為2，最大為12，出現2至12中任一個數的機會不均等。【正解】每人連續向上拋兩次，共有66=36種結果，其中“兩次向上的面上數之和是3或4”記作事件a，a發生的所有可能的結果共有5種，即(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，所以p(a)）=.“兩次向上的面上數之和是7或8”記作事件b，b發生的所有可能的結果共有11種，即(1,6)，(6,1),(2,5)，(5,2)，(3,4),(4,3),(4,4),(3,5),(5,3),(6,2),(2,6)所以p(

17、b)= .由此可知，乙獲勝的概率較大，即乙獲勝的可能性較大。【例2】甲乙兩個同學做“石頭、剪刀、布”的游戲，在一個回合中兩人能分出勝負的概率是多少？分析：（1）一個回合：那么是幾次等可能試驗？樹形圖應該畫幾級？（甲、乙獨立出拳的，應該算兩次）（2）每一個級別里應該畫幾條樹枝？（每個試驗的結果有幾種可能性）師生共同畫出適合本題的樹形圖：觀察樹形圖：共有9種可能的出拳方式.一個回合定勝負的出拳方式有6種.故本題結論為p（a）【說明】畫樹形圖，要依據題意，考慮2個問題：圖甲圖乙（1）幾個級別？幾次試驗;（2）幾條樹枝？等可能結果.【例3】小明與小華在玩一個擲飛鏢游戲，如圖甲是一個把兩個同心圓平均分成

18、8份的靶，當飛鏢擲中陰影部分時，小明勝，否則小華勝（沒有擲中靶或擲到邊界時重擲）. （1）不考慮其他因素，你認為這個游戲公平嗎？說明理由.（2）請你在圖乙中，設計一個不同于圖甲的方案，使游戲雙方公平.【分析】（1）利用圖形中陰影部分面積和與沒有陰影部分的面積和相等，可知游戲公平；（2）設計方案時，主要是保證兩部分的面積和相等.【解答】（1）這個游戲公平.根據圖甲的對稱性，陰影部分的面積等于圓面積的一半.（2）把圖乙中的同心圓平均分成偶數等分，再把其中的一半作為陰影部分即可.（圖略）【點評】這是關于利用幾何法直觀感受概率的問題，幾何法是除列表法和樹狀圖法外計算概率的常用方法，關鍵是利用圖形的面積

19、進行概率的計算.【例4】（游戲的公平性）甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數字分別是3、4、5、6的4張牌做抽數學游戲游戲規則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數作為十位上的數字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數作為個位上的數字，這樣就得到一個兩位數若這個兩位數小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝你認為這個游戲公平嗎？請運用概率知識說明理由【分析】通過列表或樹狀圖計算出差是各自符合要求的概率(甲獲勝)和(乙獲勝)，分別代表甲和乙贏的可能性，二者若相等則游戲公平，否則，不公平.若游戲不公平.【解答】這個游戲不公平，游戲所有可能出現的結果如下表：第1次第2次3456333343536443444546553545556663646566表中共有16