1、運動學(xué)：運動學(xué)：動力學(xué)：動力學(xué)： 以牛頓運動定律為基礎(chǔ)，研究物體運動以牛頓運動定律為基礎(chǔ)，研究物體運動狀態(tài)發(fā)生變化時所遵循規(guī)律的學(xué)科。狀態(tài)發(fā)生變化時所遵循規(guī)律的學(xué)科。 研究物體在空間的位置隨時間的變化規(guī)研究物體在空間的位置隨時間的變化規(guī)律以及運動的軌道問題，而并不涉及物體發(fā)律以及運動的軌道問題，而并不涉及物體發(fā)生機械運動的變化原因。生機械運動的變化原因。1-1-1 質(zhì)點質(zhì)點：質(zhì)點：具有一定質(zhì)量的，大小具有一定質(zhì)量的，大小和形狀可以忽略的理想物體。和形狀可以忽略的理想物體。太陽太陽行星行星可以把行星繞太陽的運動看做是質(zhì)點的運動。可以把行星繞太陽的運動看做是質(zhì)點的運動。1-1-2參考系和坐標(biāo)系 描

2、述物質(zhì)運動具有相對性描述物質(zhì)運動具有相對性用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)。用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)。 物質(zhì)的運動具有絕對性物質(zhì)的運動具有絕對性為描述物體的運動而選取的參考物體。為描述物體的運動而選取的參考物體。坐標(biāo)系：坐標(biāo)系：參考系：參考系：1-2-1 位置矢量與運動方程熱帶風(fēng)暴位置矢量位置矢量 （位矢）（位矢）從坐標(biāo)原點從坐標(biāo)原點O出發(fā)，指向質(zhì)點出發(fā)，指向質(zhì)點所在位置所在位置P的一有向線段的一有向線段位矢用坐標(biāo)值表示為：位矢用坐標(biāo)值表示為：k zj yi xr位矢的大小為：位矢的大小為：222zyxr位矢的方向：位矢的方向：rzryrxcoscoscosP(x,y,z)

3、rzyxOktzjtyitxr)()()(運動方程：運動方程：)(trr矢量形式：矢量形式：參數(shù)形式：參數(shù)形式：)()()(tzztyytxx軌道方程：軌道方程：0),(zyxFxOzy設(shè)質(zhì)點做曲線運動設(shè)質(zhì)點做曲線運動t時刻位于時刻位于A點，位矢點，位矢t+ t時刻位于時刻位于B點，位矢點，位矢ArBr 位移矢量：位移矢量： 在在 t 時間內(nèi)，位矢的變化量（即時間內(nèi)，位矢的變化量（即A到到B的有向的有向線段），簡稱線段），簡稱位移位移。zyxOBAABrrrAB在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中kzj yi xr222zyxrzyxO BAsrstt00 limlimrsddrs1-2-3 1-2-

4、3 速度速度速度是反映質(zhì)點運動快慢和方向的物理量速度是反映質(zhì)點運動快慢和方向的物理量速度：速度：單位時間內(nèi)質(zhì)點所發(fā)生的位移。單位時間內(nèi)質(zhì)點所發(fā)生的位移。 平均速度tB時刻位于時刻位于B點點在在 t 時間內(nèi)發(fā)生位移：時間內(nèi)發(fā)生位移：ABrrrBAOzyx設(shè)質(zhì)點做一般曲線運動設(shè)質(zhì)點做一般曲線運動tA時刻位于時刻位于A點點平均速度：平均速度：平均速度的方向與平均速度的方向與 t 時間內(nèi)位移的方向一致時間內(nèi)位移的方向一致 瞬時速度瞬時速度AArBBrr質(zhì)點在某一時刻所具有的速度質(zhì)點在某一時刻所具有的速度Ozyxvtrvtrtrddlim0tv1sm單位：單位：1sm單位：單位：速度的方向為軌道上質(zhì)點所

5、在處的切線方向。速度的方向為軌道上質(zhì)點所在處的切線方向。速度的矢量式：速度的矢量式：速度的三個坐標(biāo)分量：速度的三個坐標(biāo)分量：kyxzvjvivvtztytxzyxdd,dd,ddvvv速度的大小：速度的大小：222zyxvvvvv在在 t時間內(nèi)，質(zhì)點所經(jīng)過路程時間內(nèi)，質(zhì)點所經(jīng)過路程 s 對時間的變化率對時間的變化率tsvtststddlim0v一般情況：一般情況：vv 因此sr當(dāng)當(dāng) t0時：時：vv 則srrdd srBA1sm單位：單位：1-2-4 加速度加速度是反映速度變化的物理量加速度是反映速度變化的物理量 t 時間內(nèi)，速度增量為：時間內(nèi)，速度增量為：12vvv平均加速度：平均加速度：平

6、均加速度的方向與速度增量的方向一致。平均加速度的方向與速度增量的方向一致。v2v1vt1時刻，質(zhì)點速為時刻，質(zhì)點速為t2時刻，質(zhì)點速度為時刻，質(zhì)點速度為1v2vxozy1v2v2r1rtav1sm單位：單位：當(dāng)當(dāng) t0時，平均加速度的極限即為瞬時加速度。時，平均加速度的極限即為瞬時加速度。220ddddlimtrttatvvkajaiaazyx222222ddddddddddddtztatytatxtazzyyxxvvv222zyxaaaa當(dāng)當(dāng) t 趨向零時，速度增量趨向零時，速度增量 的極限方向。的極限方向。v2sm單位：單位：1. 已知運動方程，求質(zhì)點任意時刻的位置、速度已知運動方程，求質(zhì)

7、點任意時刻的位置、速度以及加速度以及加速度 22ddddddtrtatrtrrvv2. 已知運動質(zhì)點的速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）以已知運動質(zhì)點的速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）以及初始條件求質(zhì)點的運動方程及初始條件求質(zhì)點的運動方程tttata00dd,ddvvvvttrrtrtr00dd,ddvv運動學(xué)的兩類問題例例1 1 已知質(zhì)點的運動方程為已知質(zhì)點的運動方程為jti tr22192 求：求：（1）軌道方程；（）軌道方程；（2）t =2s 時質(zhì)點的位置、速度時質(zhì)點的位置、速度 以及加速度；以及加速度； （3）什么時候位矢恰好與速度垂直？）什么時候位矢恰好與速度垂直？2219,2tytx(1)消去時間參

8、數(shù)消去時間參數(shù)22119xy（2）m114m22192222jijirj titr42ddv12sm82jiv11222sm25. 8sm82vj titr42ddvjta4ddv2sm4a方向沿方向沿 y 軸的負(fù)方向軸的負(fù)方向（3）（4）j tijti tr4221922v)182(4)219(4422ttttt0)3)(3(8ttts3,021tt兩矢量垂直兩矢量垂直857528arctan例例2 2 設(shè)某一質(zhì)點以初速度設(shè)某一質(zhì)點以初速度 做直線做直線運動，其加速度為運動，其加速度為 。問：質(zhì)點在。問：質(zhì)點在停止前運動的路程有多長？停止前運動的路程有多長？vv10ddtat d10dvvt

9、tt10ln,d10d000vvvvvvt100e vvttxtxtdedd,dd100vvv兩邊積分：兩邊積分：txttxded01000 v1e101100txv)1 (1010texm10m)01 (10)e1 (100) 11 (10)e1 (10100100 xxm100 xxx例例3 路燈距地面高度為路燈距地面高度為h，身高為，身高為l 的人以速度的人以速度v0在在路上勻速行走。求：（路上勻速行走。求：（1）人影頭部的移動速度；）人影頭部的移動速度；（2）影長增長的速率。）影長增長的速率。Ox2xx1hl （1）hxlxx21212)(hxxlh兩邊求導(dǎo)：兩邊求導(dǎo)：txhtxlhd

10、ddd)(12012dd,ddvvtxtx其中：lhh0vv（2）令令 為影長為影長12xxb2xhlb txhltbdddd2 v以以 代入代入lhhtx02ddv得得lhl0vv()()() ()()()tene1-2-5 自然坐標(biāo)系下的速度和加速度 自然坐標(biāo)系：自然坐標(biāo)系：把坐標(biāo)建立在運動軌跡上的坐標(biāo)系統(tǒng)。把坐標(biāo)建立在運動軌跡上的坐標(biāo)系統(tǒng)。規(guī)定：規(guī)定：sOP 切向坐標(biāo)軸沿質(zhì)點前進(jìn)方向的切向為正，單位矢量為te 法向坐標(biāo)軸沿軌跡的法向凹側(cè)為正，單位矢量為neQ snetetenesOPQ stevttd)(dddteavvttddddtteevv 速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向

11、速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向 t22ttddddetsetavtddetv：teddtttet2P1P tetsO)()(ttttettee-0,0t當(dāng)：ttee有ttee方向n0t0tlimlimddettetettttet tettettet2P1P tetsOsnnn0tdd1limddeeeetststtvn2tddeetvv沿法線方向沿法線方向n2tnddeetavv加速度的大小：加速度的大小：2t2naaa加速度的方向（以與切線方向的夾角表示）：加速度的方向（以與切線方向的夾角表示）：tnarctanaa例：拋體運動例：拋體運動nata gn2tntddeetaaav

12、v速度大小的變化率速度大小的變化率速度方向的變化率速度方向的變化率1-2-6 圓周運動及其角量描述ABsRxyO 質(zhì)點所在的矢徑與質(zhì)點所在的矢徑與x 軸的夾角。軸的夾角。 質(zhì)點從質(zhì)點從A到到B矢徑轉(zhuǎn)過的角度矢徑轉(zhuǎn)過的角度 。逆時針轉(zhuǎn)向逆時針轉(zhuǎn)向 為正為正順時針轉(zhuǎn)向順時針轉(zhuǎn)向 為負(fù)為負(fù)tttddlim0tttddlim0角量表示勻加速圓周運動的基本公式：02022000221ttt角量和線量的關(guān)系：角量和線量的關(guān)系：Ra tRs tRtsdddd22nRRavtRtddddvRv2nRa vRzryOx可以把角速度看成是矢量可以把角速度看成是矢量 ！方向由右手螺旋法則確定方向由右手螺旋法則確定

13、。 右手的四指循著質(zhì)點的轉(zhuǎn)動方向彎曲，拇指右手的四指循著質(zhì)點的轉(zhuǎn)動方向彎曲，拇指的指向即為角速度矢量的方向。的指向即為角速度矢量的方向。 線速度與角速度的關(guān)系： rvtrrttddddddvvraRrr為切向加速度為切向加速度方向沿著運動的切線方向。方向沿著運動的切線方向。 R2vvvv方向指向圓心方向指向圓心v為法向加速度為法向加速度vRzryOx例例4 半徑為半徑為r = 0.2 m的飛輪，可繞的飛輪，可繞 O 軸轉(zhuǎn)動。已知軸轉(zhuǎn)動。已知輪緣上一點輪緣上一點M的運動方程為的運動方程為 = -t2+4t ，求在，求在1秒時秒時刻刻M點的速度和加速度。點的速度和加速度。42ddtt2ddt11s

14、m4 . 0sm)412(2 . 0)42(trrv22tsm4 . 0sm2 . 0)2(ra2222nsm8 . 0sm)412(2 . 0ra22n2tsm89. 0aaa4 .634 . 08 . 0arctanarctantnaanataaoxvM例例5 一質(zhì)點沿半徑為一質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，其路程的圓周運動，其路程s隨時隨時間間t 的變化規(guī)律為的變化規(guī)律為 ，式中，式中b，c為大于為大于零的常數(shù)，且零的常數(shù)，且 。求（。求（1）質(zhì)點的切向加速）質(zhì)點的切向加速度和法向加速度。（度和法向加速度。（2）經(jīng)過多長時間，切向加速）經(jīng)過多長時間，切向加速度等于法向加速度。度等于法向加速度。

15、221ctbtsRcb 2ctbtsddvctaddtvRctbRa22n)( vntaa cRcbt解得解得(b) 車做勻速直線運動時，車做勻速直線運動時，地面上的人觀察到石子做地面上的人觀察到石子做拋物線運動。拋物線運動。vv(a) 車做勻速運動時，車車做勻速運動時，車上的人觀察到石子做直上的人觀察到石子做直線運動。線運動。vvvyxxySSr0rrrrr0trtrtrdddddd0兩邊求導(dǎo)兩邊求導(dǎo)trddv物體相對與物體相對與 系的速度系的速度Strdd00v 系相對與系相對與 系的速度系的速度SStrdd v相對速度：相對速度：物體相對與物體相對與 系的速度系的速度Svvv01-31-

16、31-31-31-31-3定系 Ox1x2x3動系 O x1x2 x3 Px3x1x2Ox3x1x2Or (t)r (t)r O (t)Px3x1x2Ox3x1x2Or (t)r (t)r O (t)1-31-3zxyOzxyzxyzxyzxyzxyzxyzxyt 瞬時zxyt+ t 瞬時動系上與動點重合 的點的絕對軌跡zxyOzxyP， P1P絕對運動軌跡相對運動軌跡 P1zxyrr1r P， P1P P1r =r +r1絕對速度牽連速度相對速度例例6 一觀察者一觀察者A坐在平板車上，車以坐在平板車上，車以10 m/s的速率沿的速率沿水平軌道前進(jìn)。他以與車前進(jìn)的反方向呈水平軌道前進(jìn)。他以與車

17、前進(jìn)的反方向呈 60角向上角向上斜拋出一石塊，此時站在地面上的觀察者斜拋出一石塊，此時站在地面上的觀察者B看到石塊看到石塊沿鉛垂線向上運動。求石塊上升的高度。沿鉛垂線向上運動。求石塊上升的高度。按題意作矢量圖按題意作矢量圖10sm60tan1060tan vvm3 .1580. 923 .17222gHv0vyxyx0vvvvvv01sm3 .17例例7 某人騎自行車以速率某人騎自行車以速率v0向東行駛。今有風(fēng)以同向東行駛。今有風(fēng)以同樣的速率由北偏西樣的速率由北偏西30方向吹來。問：人感到風(fēng)是方向吹來。問：人感到風(fēng)是從那個方向吹來？從那個方向吹來？0vvv0vvvOP O質(zhì)點PuP PPPOPPP ；ve(R/3) jP，P1OxyvrvaveyxO P；vavruP xyP，P1OxyP 點：P ；vr vave ve (R) j vavr uui OADCB， DOC