1、分類號 學(xué)校代號 10561 UDC 密級 學(xué) 號 3012 畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 基于瞬時勵磁電感的變壓器勵磁 涌流判別小波分析方法 學(xué)位申請人 李志鏗李志鏗 指導(dǎo)教師 專業(yè)名稱電氣工程及其自動化 所在學(xué)院電路學(xué)院 論文提交日期2004-6-11 華南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書華南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 基于瞬時勵磁電感的變壓器勵磁基于瞬時勵磁電感的變壓器勵磁 涌流判別小波分析方法涌流判別小波分析方法 A WAVELET-ANALYSIS TECHNIQUE FOR IDENTIFYING MAGNETIZING INRUSH IN TRANSFORMERS BASING ON

2、 INSTANTANEOUS EXCITATION INDUCTANCE Li Zhikeng 指導(dǎo)教師： 申請學(xué)位級別：工學(xué)學(xué)士 專業(yè)名稱： 電氣工程及其自動化 論文提交日期：2004-6-11 論文答辯日期：2004-6-15 學(xué)位授予單位和日期：華南理工大學(xué) 答辯小組組長： 楊 向 宇 畢畢 業(yè)業(yè) 設(shè)設(shè) 計（論計（論 文）任文）任 務(wù)務(wù) 書書 茲發(fā)給 電氣 00(3) 班學(xué)生 畢業(yè)設(shè)計任務(wù)書，內(nèi)容如下： 1、題目： 基于瞬時勵磁電感的變壓器勵磁涌流判別小波分析方法 2、內(nèi)容及應(yīng)完成的任務(wù)： （1） 了解目前國內(nèi)外變壓器差動保護(hù)涌流識別方案的研究現(xiàn)狀。 （2） 了解基于瞬時勵磁電感頻率特性

3、的勵磁涌流識別方案，研究 CT 飽和對該方案性能的影響。 （3） 研究勵磁涌流的機理，建立變壓器內(nèi)部故障和飽和 CT 的仿真模型。 （4） 了解小波分析方法的原理，研究基于瞬時勵磁電感頻率特性勵磁涌流識別的小波分析方法。 3、參考資料 (1) Prtrick BASTARD，Pierre BERTRAND，Michel MEUNIER，A TRANSFORMER MODEL FOR WINDING FAULT STUDIES，IEEE Transactions on Power Delivery，1994，9（2） (2) 王維儉。電氣主設(shè)備繼電保護(hù)原理與應(yīng)用。第二版，中國電力出版社，2002

4、 (3) 葛寶明，蘇鵬聲，王祥珩，王維儉。基于瞬時勵磁電感頻率特性判別變壓器勵磁涌流，電力 系統(tǒng)自動化，2002，26（17） 4、本任務(wù)書于 年 月 日發(fā)出，應(yīng)于 2004 年 6 月 11 日前完成，然后提交學(xué) 士論文答辯委員會進(jìn)行答辯。 電力學(xué)院電力系負(fù)責(zé)人 審核 年 月 日 指導(dǎo)教師 簽發(fā) 年 月 日 年 月 日 畢業(yè)設(shè)計（論文）評語：畢業(yè)設(shè)計（論文）評語： 畢業(yè)設(shè)計論文總評成績： 畢業(yè)設(shè)計論文答辯組長簽字： 年 月 日 摘 要 變壓器差動保護(hù)的研究已有相當(dāng)多年的歷史，以其明確選擇性、快速性和高靈敏 性成為變壓器等主設(shè)備的主要保護(hù)，在繼電保護(hù)的發(fā)展過程中，有著獨特的地位。然 而，如何讓

5、保護(hù)裝置正確識別內(nèi)部故障電流和勵磁涌流以降低誤動率，仍然是目前變 壓器差動保護(hù)研究急需解決的問題。為此，國內(nèi)外先后提出了多種涌流識別方案，如 諧波制動原理，波形對稱原理和磁通特性識別方案等，然而這些方案尚存在很多缺點 而影響它們的實際應(yīng)用。因此，對其涌流識別方案的進(jìn)一步研究，有很重要的現(xiàn)實意 義。 本文研究分析了變壓器差動保護(hù)的原理，并介紹了國內(nèi)外各種涌流識別方案，指 出由于勵磁涌流的波形受很多因素的影響，僅僅根據(jù)電流量為判斷依據(jù)，理論基礎(chǔ)薄 弱，因此，變壓器差動保護(hù)的發(fā)展趨勢，是利用更好的數(shù)學(xué)工具，拋棄了傳統(tǒng)思想， 拋棄傳統(tǒng)的差動電流作為判據(jù)的理論，提出一種無須鑒別勵磁涌流基于完全參數(shù)辨識

6、原理的變壓器保護(hù)方法。 基于變壓器瞬時勵磁電感頻率特性的識別方案，源于變壓器產(chǎn)生勵磁涌流的根本 原因，所提特征鮮明，實現(xiàn)了勵磁涌流與內(nèi)部故障本質(zhì)上的判別。其理論依據(jù)是：涌 流時變壓器鐵心必然經(jīng)歷飽和與非飽和過程，瞬時勵磁電感是時變、交替變化的，具 有較大的基頻分量；內(nèi)部故障時, 變壓器鐵心工作于線性區(qū)，瞬時勵磁電感恒為常數(shù)， 無基頻分量，算法與實現(xiàn)簡單，動作門坎裕度較大，整定容易，計算量小。然而由于 保護(hù)裝置所檢測的是電流互感器（CT）二次側(cè)的電流量，而 CT 的飽和會使電流的波 形發(fā)生畸變，相應(yīng)地瞬時勵磁電感的波形也發(fā)生變化，這將會影響上述涌流識別方案 的可靠性。本文先研究了變壓器內(nèi)部故障和

7、發(fā)生勵磁涌流的機理，并建立了變壓器內(nèi) 部故障的導(dǎo)納支路模型、飽和的電流互感器（CT）模型和變壓器涌流模型，對 CT 飽和 后的瞬時勵磁電感波形進(jìn)行仿真計算，并把結(jié)果與沒考慮 CT 飽和的仿真結(jié)果比較，發(fā) 現(xiàn) CT 的飽和會使上述涌流識別方案的保護(hù)裕度降低。 小波分析方法是 20 世紀(jì) 80 年代逐步形成并完善成熟的數(shù)學(xué)理論，它比傅立葉分 析更適合用于分析非平穩(wěn)信號。從這個角度出發(fā)，本文用小波變換對兩種情況下（CT 飽和與 CT 不飽和）的瞬時勵磁電感波形進(jìn)行仿真分析并加以比較，引入了系統(tǒng)狀態(tài)特 征量來描述系統(tǒng)的狀態(tài)。計算結(jié)果表明，用小波分析方法對變壓器瞬時勵磁電感的波 形進(jìn)行分析，可以不受 C

8、T 飽和的影響，克服了上述涌流識別方案的缺點，提高其保護(hù) 裕度。 【關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞】：變壓器保護(hù) 勵磁涌流 故障電流 小波分析 Abstract Power transformer differential protection that has quite a long history is just on the stage of development. The study on Power transformer differential protection is of practical significance. The paper introduces the principle

9、 of Power transformer differential protection and points out the main problem in it, thats how to distinguish inrush from internal fault. Emphasizing introduces the main schemes which has been proposed to solve this problem. Then give a brief introduce to the current development of Power transformer

10、 differential protection. Because many factors will affect the inrush, merely base on the current information to make judgments wont be reliable. The identify scheme basing on excitation inductances frequency characteristic has been proved to be good effect. After do research on the mechanism of tra

11、nsformers internal fault and the inrush, then built the model of internal fault, inrush and saturated CT, the paper point out because the current transformers(CT) saturation will make the current aberrance, so do the excitation inductances frequency characteristic ,that will make affect to the prote

12、ction scheme. The paper do simulate to the instantaneous excitation inductances frequency characteristic after considered the CTs saturation, and give a comparison between the tow results.( CT saturation or not).At last ,the result show that CTs saturation will make the above scheme become less reli

13、able. The wavelet analysis is a math theory which become consummate in 1980s. It has been proved that for non-steady signals, wavelet analysis has a better effect than Fourier analysis. In that view point , the paper study the excitation inductances frequency characteristic using wavelet analysis an

14、d importing the quantification of system status to describe the systems statuses. By compared the two result(using wavelet analysis or Fourier analysis),the paper show that for studying the excitation inductances frequency characteristic, using wavelet analysis will not be affected by CTs saturation

15、 and make the above scheme more reliable. Key words: transformer protection;inrush ; internal fault ; wavelet analysis 目目 錄錄 摘摘 要要.I ABSTRACT .III 第一章第一章 緒緒 論論.1 1.1 研究背景.1 1.2 變壓器差動保護(hù)及其發(fā)展現(xiàn)狀.1 1.2.1 變壓器差動保護(hù)的原理 .1 1.2.2 變壓器差動保護(hù)原理的研究現(xiàn)狀 .2 1.3 變壓器差動保護(hù)的發(fā)展趨勢.10 1.4 本論文的主要內(nèi)容.11 第二章第二章 變壓器內(nèi)部故障模型的仿真變壓器內(nèi)部故障模

16、型的仿真.12 2.1 變壓器的匝地故障模型 .13 2.2 變壓器的匝間故障模型 .14 2.3 漏感因子（LEAKAGE FACTORS）的計算 .15 2.4 變壓器內(nèi)部故障的仿真 .16 2.4.1 變壓器的參數(shù).16 2.4.2 變壓器故障模型的支路參數(shù)矩陣 .16 2.5 本章小結(jié) .20 第三章第三章 基于瞬時勵磁電感頻率特性的涌流識別基于瞬時勵磁電感頻率特性的涌流識別.21 3.1 從等效瞬時電感角度觀測勵磁涌流與內(nèi)部故障的特征 .21 3.1.1 涌流時瞬時勵磁電感的特征 .21 3.1.2 故障時瞬時勵磁電感的特征 .22 3.1.3 新型判別方法 .22 3.2 等效瞬時

17、電感的求取.22 3.3 計算誤差對判別方法的影響.23 3.4 ATP 仿真分析.23 3.4.1 內(nèi)部故障時的情況 .24 3.4.2 發(fā)生勵磁涌流時的情況 .26 3.4.3 發(fā)生勵磁涌流時和內(nèi)部故障時仿真結(jié)果的比較 .28 3.5 電流互感器（CT）飽和對仿真結(jié)果的影響.28 3.5.1 飽和的電流互感器（CT）模型.30 3.5.2 考慮電流互感器（CT）飽和后仿真分析.31 3.6 本章小結(jié).35 第四章第四章 瞬時勵磁電感的小波分析瞬時勵磁電感的小波分析.36 4.1 小波變換原理.36 4.1.1 小波變換 .36 4.2 小波分析和傅立葉分析的比較.37 4.3 基于小波分析

18、的諧波檢測.37 4.4 仿真分析及其結(jié)果.38 4.5 本章小結(jié).39 結(jié)結(jié) 論論.40 參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn).41 致致 謝謝.43 第一章第一章 緒緒 論論 1.11.1 研究背景研究背景 電力系統(tǒng)不斷向高電壓、遠(yuǎn)距離、大容量的方向發(fā)展，系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和運行方式 也日益復(fù)雜，用電設(shè)備的功率及發(fā)電機容量日益增大，對電力系統(tǒng)繼電保護(hù)四性的要 求也越來越高。電力變壓器是電力系統(tǒng)中十分重要的供電組件，它的故障將對供電可 靠性和系統(tǒng)的正常運行帶來嚴(yán)重的影響，因此，必須根據(jù)變壓器的容量和重要程度考 慮裝設(shè)性能良好，工作可靠的繼電器保護(hù)裝置。 差動保護(hù)方式以其明確選擇性、快速性和高靈敏性成為變壓器等主設(shè)備

19、的主要保護(hù)， 其問世已有近百年歷史，在繼電保護(hù)的發(fā)展過程中，有著獨特的地位。 然而變壓器差動保護(hù)遇到最大的困難是，在空載變壓器突然合閘時，或者變壓器外 部短路被切除變壓器端電壓突然恢復(fù)時，暫態(tài)勵磁電流（即勵磁涌流）的大小可與短 路電流相比擬，對差動保護(hù)系統(tǒng)而言，必須在這樣大的不平衡電流下而不誤動。解決 問題的關(guān)鍵，是如何讓保護(hù)裝置正確、快速的判別出是內(nèi)部短路電流還是勵磁涌流。 為此，國內(nèi)外很多專家學(xué)者提出各種各樣的涌流識別方案，而實際應(yīng)用中，它們都 遇到各種困難。目前，對變壓器差動保護(hù)涌流識別方案的研究，已經(jīng)非常迫切。 1.21.2 變壓器差動保護(hù)及其發(fā)展現(xiàn)狀變壓器差動保護(hù)及其發(fā)展現(xiàn)狀 1.2

20、.11.2.1 變壓器差動保護(hù)的原理變壓器差動保護(hù)的原理 與電流、電壓和距離保護(hù)等截然不同，差動保護(hù)是基于節(jié)點電流定律的，所以它 在原理上只反應(yīng)被保護(hù)設(shè)備的內(nèi)部短路電流，而不管外部發(fā)生多嚴(yán)重的故障。當(dāng)被保 護(hù)設(shè)備無故障時： n i i I 1 0 （1-1） 式中，Ii 為流向被保護(hù)設(shè)備的各個端口的電流。當(dāng)被保護(hù)設(shè)備發(fā)生短路時，有： n i Ki II 1 （1-2） 差動保護(hù)就是反應(yīng)于這個內(nèi)部短路電流IK而決定動作與否：當(dāng) K I大于整定值 zd I時， 保護(hù)裝置動作；反之，保護(hù)裝置閉鎖。 由節(jié)點電流定律可知，式（1-1）對電路成立，因而對于電抗器、發(fā)電機或電動機 的定子繞組、電容器、和輸電

21、線路均適用；但是對于通過磁路耦合的變壓器來說，勵 磁電流的存在，使即使在變壓器內(nèi)部沒有短路的情況下，式（1-1）也不再成立，而是： n i i II 1 （1-3） 式中， I為變壓器的勵磁電流。 在變壓器正常工作時，勵磁電流僅為變壓器額定電流的很小一部分，約為百分之幾 到千分之幾，式（1-2）與式（1-3）十分接近。但是外部故障切除，電壓恢復(fù)或空載 合閘時產(chǎn)生的勵磁電流的幅值可達(dá)變壓器額定電流的數(shù)倍到數(shù)十倍（此勵磁電流稱為 “勵磁涌流” ） ，在大小上很難與變壓器內(nèi)部故障電路電流相區(qū)別，使式（1-3）中的 I大于 zd I，差動保護(hù)勢必誤動。 因此，目前一般變壓器用的差動繼電器保護(hù)系統(tǒng)，其靈

22、敏度不能設(shè)計得如發(fā)電機及 母線等所用的一樣靈敏，以避免因受勵磁涌流的影響而可能誤動作，另外，下來因素 在設(shè)計一般電力變壓器保護(hù)系統(tǒng)時，也需分別考慮。 變壓器各側(cè)不同的電壓等級，包括分接頭使用值。 變壓器各側(cè)不同的電流互感器分接頭使用值及其接線法。 因變壓器 Y-接線而引起的 30 相角差。 變壓器 Y 接線繞組側(cè)的中點接地情況。 變壓器側(cè)有無接地故障零相電流電源 變壓器組鐵心的設(shè)計。 所有上述各種因素的影響，都可以在設(shè)計時由繼電器與電流互感器，使用正確的接 線及比率匹配配合解決。唯有勵磁涌流對變壓器的差動系統(tǒng)影響最大1，因此，如何 讓保護(hù)裝置識別出勵磁涌流和故障電流，是解決變壓器差動保護(hù)容易誤

23、動的問題的關(guān) 鍵。 1.2.21.2.2 變壓器差動保護(hù)原理的研究現(xiàn)狀變壓器差動保護(hù)原理的研究現(xiàn)狀 由于差動保護(hù)原理在眾多電氣設(shè)備上應(yīng)用的成功，人們積極研究如何克服它的缺點， 讓差動保護(hù)更好的應(yīng)用在變壓器上。 目前，普遍以一個或多個電氣量為依據(jù)，來判斷是涌流還是故障。按照判別勵磁涌 流時所依據(jù)的電氣量，可將涌流識別方案分為三類2： （1） 只利用變壓器的電流來判斷涌流，如二次諧波制動原理，間斷角原理等。 （2） 只利用變壓器的電壓來判斷涌流，如電壓制動原理。 （3） 同時利用變壓器的電流和電壓來判斷涌流，如磁通特性原理，等值電路原理等。 1.2.2.1 二次諧波制動原理 二次諧波制動的基本原理

24、利用勵磁涌流中有較大的二次諧波分量，而短路電流中幾 乎沒有二次諧波分量這一特征，以三相差動電流中的二次諧波分量作為勵磁涌流閉鎖 判據(jù)，用以躲過變壓器空投時勵磁涌流造成的保護(hù)誤動。 二次諧波制動原理簡單明了，有多年的運行經(jīng)驗， 差動組件的輸入為采自變壓器 各繞組的經(jīng)過濾波、歸算、補償?shù)膶?yīng)于基波、二次、四次諧波電流采樣值。但是， 采用二次諧波制動原理的變壓器保護(hù)，面臨著以下幾個問題： a. 對于瞬時信號而言，傅立葉變換的周期延拓將導(dǎo)致錯誤的結(jié)果，而勵磁涌流是瞬 時電流，顯然不適合用基于傅立葉分析的諧波分析方法。 b. 對于制動比K的選擇，目前存在多個方案，如我國和大部分國家則取15%20%， 美

25、國西屋公司的制動比為7.0%7.5%，但ABB公司則取10%，哪個方案更科學(xué)尚待 商榷，因而二次諧波制動原理的整定較難。 c. 隨著變壓器鐵心材料的改進(jìn)，使得涌流時二次諧波含量低，導(dǎo)致誤動；另一方面， 在變壓器內(nèi)部故障時，以下情況下均可能出現(xiàn)含二次諧波成分較大的電流，容易 導(dǎo)致拒動： （1） 電流互感器CT 的飽和。 （2） 在(超)高壓電力系統(tǒng)中，由于長輸電線(或電纜) 分布電容以及串補電容諧 振的影響，使得內(nèi)部故障時瞬時電流產(chǎn)生較大的二次諧波。 1.2.2.2 間斷角原理3 在變壓器正常情況下，變壓器的勵磁電流很小，因此，當(dāng)變壓器運行在磁化曲線 的線性段時，勵磁阻抗很大。當(dāng)變壓器空投或區(qū)外

26、故障切除，電壓恢復(fù)正常的過程中， 由于磁通不能突變，磁通中出現(xiàn)了非周期性的瞬時分量，與鐵芯剩磁一起使變壓器鐵 芯飽和，由于電壓是交變的，因而在一個周波內(nèi)變壓器鐵芯周期性地進(jìn)入飽和區(qū)和退 出飽和區(qū)；當(dāng)進(jìn)入飽和區(qū)時，勵磁電流的瞬時值很大，這就是勵磁涌流；而退出飽和 區(qū)時，只有正常的勵磁電流，其瞬時值很小，所以勵磁涌流有間斷角。 間斷角原理就是利用勵磁涌流波形間存在較大的間斷角，而短路電流波形間無間斷 角的兩種波形間的差別，區(qū)別出是涌流還是短路。 該原理面臨著因電流互感器傳變引起的間斷角變形問題。當(dāng)電流互感器飽和時，在 涌流的間斷角區(qū)域?qū)a(chǎn)生反向電流，電流互感器飽和越嚴(yán)重則反向電流越大，最終使 得涌

27、流間斷角消失；對于內(nèi)部故障電流而言，電流互感器飽和將導(dǎo)致差流的間斷角增 大，而且電流互感器飽和越嚴(yán)重，其差流間斷角越大。前者將使得變壓器發(fā)生涌流時 差動保護(hù)誤動，后者將使得變壓器內(nèi)部故障時差動保護(hù)拒動。 此外，用微機實現(xiàn)間斷角原理時硬件成本高，主要表現(xiàn)在以下兩個方面： a. 需要較高的采樣率以準(zhǔn)確測量間斷角，結(jié)果對CPU 的計算速度提出了更高的要求。 b. 涌流間斷角處的電流非常小，幾乎接近于0，而A/D轉(zhuǎn)換芯片正好在零點附近的轉(zhuǎn) 換誤差最大。因此，要正確判斷電流是否已經(jīng)進(jìn)入“間斷”范圍，需要高分辨率 的14位ADC，甚至16位ADC，而一般微機保護(hù)只需1012位ADC3。 1.2.2.3 波

28、形對稱原理4 在內(nèi)部故障時，各側(cè)電流經(jīng)電流互感器CT變換后，差電流的波形是基本對稱的，而 勵磁涌流經(jīng)CT變換后，有大量的諧波分量存在，波形是間斷不對稱的。因此鑒別經(jīng)CT 變換后的波形對稱性，就可區(qū)分勵磁涌流和內(nèi)部故障。波形對稱原理就是比較一周波 數(shù)據(jù)窗內(nèi)前后半波對稱的程度，并用對稱系數(shù)K來表征該對稱程度。從不同的角度來定 義對稱系數(shù)K，就構(gòu)造了幾種波形對稱判據(jù)，如積分型波形對稱法，電流導(dǎo)數(shù)波形對稱 法，波形相關(guān)法原理等。 波形對稱原理比間斷角原理容易實現(xiàn)。但是，涌流波形與許多因素有關(guān)，具有不確 定性、多樣性，如果K值取得太大，保護(hù)可能誤動；而故障電流也并非總是正弦波，實 際系統(tǒng)中必須考慮故障情

29、況的多樣性和故障波形的復(fù)雜性。當(dāng)系統(tǒng)有分布電容較大的 電纜線路存在時， 故障波形中就含有大量的諧波，此時如果K值選得太小，保護(hù)就有 可能拒動；而且電流互感器飽和必將引起差流變形3。因此，要將該原理的應(yīng)用于實 際，必須先解決如何確定比較閾值K及對稱范圍（對稱角度）的問題，然而這兩個問題 很難通過嚴(yán)格的理論分析或推導(dǎo)予以解決，應(yīng)用中只能根據(jù)實際情況，通過試驗的方 式設(shè)定或修正，結(jié)果潛伏了誤判的隱患3。 1.2.2.4 利用變壓器電壓量鑒別涌流2 利用電壓量鑒別涌流，其基本思想是：當(dāng)變壓器因勵磁涌流出現(xiàn)嚴(yán)重飽和時，端電 壓會發(fā)生嚴(yán)重畸變，其中包含較大的諧波分量，可以用來鑒別勵磁涌流。 與二次電流諧波

30、制動相比，諧波電壓制動對LC振蕩不敏感，二次諧波制動的某些不 足得以改善。同時，因為電壓制動原理的應(yīng)用和系統(tǒng)阻抗的大小密切相關(guān)，因此運用 該原理的保護(hù)必然要求對系統(tǒng)阻抗有比較精確的了解，存在整定復(fù)雜性。很多時候假 設(shè)系統(tǒng)阻抗為零（系統(tǒng)為無限大），此時保護(hù)容易拒動。因此在系統(tǒng)阻抗較小時，該 原理的保護(hù)的動作特性有可能變壞。 1.2.2.5 利用磁通特性識別涌流 利用磁通量以鑒別涌流是一個比較活躍的研究方向，目前大體有以下三種主要的 磁通特性方案，其中，基于2id 曲線的斜率不同的方案2兼有其它兩種磁通特性方 案的優(yōu)點，且可以克服它們的兩個不足。 變壓器在正常狀況、內(nèi)部輕微故障和內(nèi)部嚴(yán)重故障時的2

31、id 曲線同樣是各不相同， 內(nèi)部故障時的2id 曲線上當(dāng)前時刻的切線斜率總是與半周波前對應(yīng)的切線斜率相等， 而出現(xiàn)勵磁涌流時，則不滿足這個條件。 令)( )( )( t tdi td d ，在離散化后定義一個檢測函數(shù)D，為： ) 1()( kkD （1-4） )1()(/)1()()( kikikkk dd （1-5） 式中，k為離散時間標(biāo)志。因此，內(nèi)部故障時，D=0；勵磁涌流時，D0；只要建立一 個合適的門坎值Dth，并建立一個制動計數(shù)器Kd，就是實現(xiàn)對勵磁涌流的判別。對于 Kd，當(dāng)D的絕對值小于等于Dth時，令Kd 自增1；當(dāng)D的絕對值大于Dth時，令Kd 自減1， 為了防止Kd 為負(fù)值，

32、當(dāng)D的絕對值大于Dth而Kd 的當(dāng)前值為零時，保持Kd 的值不變。 這樣就可以確定一個門坎值 maxd. K，從而能構(gòu)成判據(jù)： maxd.d KK ，則為故障； maxd.d KK，則為勵磁涌流。 1.2.2.6 基于變壓器勵磁阻抗變化的識別方法 與磁通特性法闡述的理論基礎(chǔ)一致，從變壓器勵磁涌流的產(chǎn)生是由于變壓器勵磁阻 抗的變化出發(fā)，提出了一種利用測量阻抗變化區(qū)分勵磁涌流與短路電流的方法5。與 磁通特性識別法和等值電路參數(shù)鑒別法都需要變壓器參數(shù)或系統(tǒng)參數(shù)不同，該方法利 用在勵磁涌流時，變壓器的勵磁阻抗急劇變化，而在正常運行或故障時勵磁阻抗基本 不變這一特征來區(qū)分變壓器勵磁涌流和短路故障，因而不

33、需要變壓器參數(shù)和系統(tǒng)參數(shù)。 在正常運行時發(fā)生匝間短路，變壓器鐵芯中的磁通是減小的，而且工作在線性區(qū)， 保持勵磁阻抗基本不變，當(dāng)變壓器發(fā)生匝間短路時，可以把短路部分看作第三繞組S ，這就相當(dāng)于一臺三繞組變壓器在第三繞組發(fā)生短路，等效電路如下， 當(dāng)變壓器發(fā)生匝間短路的時候空投，即使Zm的變化很大，但是因為Zs 很小，和Zm 并聯(lián)之后的測量阻抗Z 也就基本不變了，而且，短路匝數(shù)越多，Zs 越小，測量阻抗Z 的變化就越小。而對應(yīng)于勵磁涌流的間斷角，勵磁電流上升時勵磁阻抗Zm呈反比下降， 勵磁電流很小時Zm 很大，所以在空載合閘時，Zm 的最大值與最小值可能相差幾百倍 甚至上千倍5。 所以，測量阻抗 Z

34、 (或勵磁電感L ) 在正常運行和故障時是基本不變的，而當(dāng)勵磁 涌流時則是急劇變化的。因此，可以利用測量阻抗的變化來判別涌流與故障。 另外一種通過檢測瞬時勵磁電感基頻分量的有無來區(qū)分勵磁涌流和內(nèi)部故障的方法， 本文將于第三章詳細(xì)介紹，其理論依據(jù)是：涌流時變壓器鐵心必然經(jīng)歷飽和與非飽和 過程，瞬時勵磁電感是時變、交替變化的，具有較大的基頻分量；內(nèi)部故障時, 變壓 器鐵心工作于線性區(qū)，瞬時勵磁電感恒為常數(shù)，無基頻分量6。 這兩種方法具有異曲同工之妙，很有應(yīng)用前景，而且容易整定。但是，目前它們僅 適合于三單相變壓器組，尚未推廣到三柱式或五柱式變壓器3。 1.2.2.7 導(dǎo)納等值電路參數(shù)識別法 對于變

35、壓器的內(nèi)部故障和勵磁涌流，變壓器的導(dǎo)納等值電路的參數(shù)都表現(xiàn)出很大的 不同，導(dǎo)納等值電路參數(shù)識別法就是通過實時檢測變壓器導(dǎo)納型等值電路的各個參數(shù) 的變化情況，而做出相應(yīng)的判斷。無論是勵磁涌流還是內(nèi)部故障，三繞組變壓器都有 統(tǒng)一導(dǎo)納等值電路。 對于該電路，有如下特點： a. 三相的互導(dǎo)納Y13，Y23和Y12與變壓器運行狀況無關(guān)，是一個常數(shù)。 b. 三相自導(dǎo)納Y10 ，Y20和Y30與變壓器的運行狀況相關(guān)，對于內(nèi)部故障和勵磁涌流， 它們表現(xiàn)出極大的不同。 該方法的特點是快速，對內(nèi)部故障和勵磁涌流都能識別，即使是內(nèi)部故障疊加涌流， 一般在半個周波只能就能正確判斷。但是，該方法需要獲取變壓器漏電感參數(shù)

36、，以求 取Y13， Y23和Y12 ，進(jìn)而根據(jù)實時采樣得到的各相繞組電壓、電流值計算瞬時導(dǎo)納Y10 和Y30 ；而且整定較難3。 1.2.2.8 基于變壓器回路方程的算法 該方法基于變壓器原、副邊的互感磁鏈平衡方程與原、副邊電壓關(guān)于電流和互感 磁鏈的方程，消去互感磁鏈，得到只包含原、副邊電壓和電流的線性模型。該模型不 直接反映變壓器鐵心磁通的非線性，只表達(dá)變壓器原、副繞組漏感(L1，L2) 、電阻 (r1，r2) 、電壓( u1，u2) 及電流( i1，i2) 間的關(guān)系，以單相變壓器為例，有如下 表達(dá)式(設(shè)變比為1) ： dt di lir dt di liru 2 222 1 11121 u

37、（1-6） 以這個線性模型為基礎(chǔ)，可以從兩個方面發(fā)展涌流識別判據(jù)： a. 以單相變壓器為例，當(dāng)變壓器無故障時（包括發(fā)生勵磁涌流的情況），式(1-6) 恒等；而發(fā)生內(nèi)部故障時，式(1-6)不再成立。因此可以定義誤差函數(shù)： dt di lir dt di liru 2 222 1 11121 u （1-7） 并預(yù)先整定閥值，當(dāng)| 時，判斷變壓器為內(nèi)部故障，反之，為勵磁涌流3。 b. 變壓器在正常運行、外部故障和發(fā)生勵磁涌流時，變壓器繞組的匝數(shù)和漏磁通所 經(jīng)過磁路均未發(fā)生變化，變壓器繞組的漏感亦不會發(fā)生變化；然而變壓器繞組發(fā) 生單相接地故障、各相繞組之間發(fā)生相間短路或單相繞組部分線匝之間發(fā)生匝間 短

38、路時，繞組電流通過的繞組匝數(shù)會發(fā)生變化，漏電感定會發(fā)生變化7。基于這 個特性，即可以變壓器繞組的漏感和電阻值是否變化作為涌流識別方案的判據(jù)。 基于上述兩個方向的研究而構(gòu)成的涌流識別方案，從理論上完全與勵磁電流（勵磁 涌流或過勵磁電流）無關(guān)，構(gòu)思新穎，原理簡明。但是在實踐中發(fā)現(xiàn)以下困難8： (1)難以從理論計算和試驗測量中獲得變壓器繞組的漏感 (2)由于勵磁涌流和過勵磁電流波形復(fù)雜畸變，通常6001200Hz的采樣頻率不可能 真實的再現(xiàn)實際波形，容易導(dǎo)致誤動 (3)對于三繞組或更多繞組的變壓器，基于本原理的保護(hù)方案，計算量及其復(fù)雜程 度特別大。 1.2.2.9 差有功法3 差有功法的基本原理是：

39、正常運行時變壓器消耗有功非常小（銅損耗和鐵損耗之和 小于變壓器容量的1%），勵磁涌流時由于繞組存儲磁能，第1個周期流入變壓器的有功 較大，但是第2個周期之后變壓器消耗的有功卻非常小（盡管涌流時鐵損耗和銅損耗都 有所增加）；然而當(dāng)變壓器絕緣損壞時，電弧放電發(fā)熱將消耗大量的有功。所以，通 過檢測變壓器消耗有功的大小，即差有功，可判別變壓器是否發(fā)生內(nèi)部故障。 差有功法不再糾纏于勵磁涌流波形特征，從物理機理出發(fā)綜合考慮電壓、電流信息， 提高了保護(hù)的靈敏度和速度是一種全新的主保護(hù)方案。 然而，該方法仍無法回避勵磁涌流帶來的不利影響，首先需要避開涌流時變壓器第 一周期的充電過程(如上述第一個周期流入變壓器

40、的有功較大)，結(jié)果導(dǎo)致判別延時； 其次，由于涌流時銅損耗很難精確計算，鐵損耗增加，整定不容易。而且，變壓器外 部故障時由于變壓器流過較大的穿越電流，使變壓器消耗較大的有功，其對差有功法 的影響也不容忽視。 1.2.2.10 利用小波變換的方法識別涌流 傳統(tǒng)的信號分析是建立在傅立葉變換的基礎(chǔ)之上的，由于傅立葉分析使用的是一種 全局的變換，要么完全在時域，要么完全在頻域，因此無法表述信號的時頻局域性質(zhì)， 而這種性質(zhì)恰恰是非平穩(wěn)信號最根本最關(guān)鍵的性質(zhì)。 在電力系統(tǒng)故障信號分析中，人們關(guān)注的是故障電流或電壓的突發(fā)時刻及其對應(yīng) 的頻譜特征，希望可以及時的判斷出故障類型和故障的突發(fā)時刻。對這樣的突發(fā)信號

41、的分析，傅立葉分析是無能為力的。 小波變換是一種信號的時間尺度（時間頻率）分析方法，它具有多分辨率分 析（Multiresolution Analysis）的特點，而且在時、頻兩域都具有表征信號局部特 征的能力，是一種窗口大小固定不變但其形狀可變，時間窗和頻率窗都可以改變的時 頻局部化分析方法。即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高 頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，非常適合于非平穩(wěn)信號的分析， 可以準(zhǔn)確地提取不同頻帶下信號的特征。 目前，小波變換在變壓器勵磁涌流與內(nèi)部故障的判別的應(yīng)用研究主要集中于高次諧 波檢測和奇異點檢測。高頻檢測反映的是差流狀態(tài)突變產(chǎn)生的高次

42、諧波，高頻細(xì)節(jié)出 現(xiàn)的位置對應(yīng)于變壓器飽和、退飽和時刻或故障發(fā)生時刻。若差流的高頻細(xì)節(jié)突變周 期出現(xiàn)，則為勵磁涌流；若出現(xiàn)一次后便很快衰減為0 ，則為內(nèi)部故障。奇異點檢測 利用了小波變換模極大值原理，檢測的是差流狀態(tài)突變而產(chǎn)生的第2 類間斷點，奇異 點與涌流間斷角相對應(yīng)3。 1.2.2.11 利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別涌流 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（簡稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，NN）是由人工神經(jīng)元（簡稱神經(jīng)元）互聯(lián)組成的網(wǎng) 絡(luò)，它是從微觀結(jié)構(gòu)核功能上對人腦的抽象、簡化，是模擬人類智能的一條重要途徑， 反映了人腦功能的若干基本特征，如并行信息處理、學(xué)習(xí)、聯(lián)想、模式分類、記憶等9。 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有高度神經(jīng)計算能力、極強的自適應(yīng)

43、性、容錯性以及自學(xué)習(xí)能力等 特點。利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的并行處理的計算能力，可實現(xiàn)用常規(guī)保護(hù)難以實現(xiàn)的實時 最優(yōu)算法；利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高度容錯能力，可提高繼電保護(hù)的可靠性；利用人工 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力，能使其用于處理故障類型的識別問題，同時使繼電保護(hù) 具有更強的自適應(yīng)能力10。同時，以這樣的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力為基礎(chǔ)，可使整個保護(hù)的 閥值可調(diào)整。而不需要對制動判據(jù)反復(fù)整定，從而簡化了整定，對CT要求低，對外部 故障及涌流有較好的穩(wěn)定性。 然而，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一件非常煩瑣的事。而且，訓(xùn)練時需要大量的樣本數(shù)據(jù)，其 獲取及預(yù)處理的工作量很大，盡管如此，仍難以保證訓(xùn)練樣本集的完備性，從而導(dǎo)致 誤判。另外

44、，用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)變壓器保護(hù)，面臨三個主要的難題3： 1. 如何確定訓(xùn)練樣本的數(shù)量。樣本數(shù)量多，連接權(quán)值矩陣 W 收斂慢；樣本數(shù)量 少，就有可能不能正確辨認(rèn)所有事件。 2. 如何確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層數(shù)。 3. 如何確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入向量的維數(shù)。 1.2.2.12 基于模糊邏輯的多判據(jù)法 目前對變壓器繞組內(nèi)部短路電流分析計算的研究還在進(jìn)行中，而國內(nèi)外學(xué)者對勵磁 涌流的波形特征的理論研究或數(shù)字仿真，都在或多或少的假設(shè)和簡化條件下進(jìn)行的， 難免在某些情況下與實際有所差別。對于目前廣泛采用的變壓器微機保護(hù)，其采樣頻 率一般在6001200Hz，如此低的采樣頻率對波形復(fù)雜的勵磁涌流進(jìn)行采樣和數(shù)據(jù)處理，

45、其精度不大。這些勵磁涌流、繞組內(nèi)部短路電流、微機保護(hù)各種算法的誤差，就是變 壓器保護(hù)中客觀存在的模糊現(xiàn)象。實際經(jīng)驗表明，某一事物或系統(tǒng)的復(fù)雜性超過一定 程度后，描述該事物或系統(tǒng)的精確性和有效性就互相矛盾，使我們無法用經(jīng)典的精確 方法去描述和解決，正是在這種情況下，模糊的處理方法就顯出其科學(xué)性和有效性。 對變壓器保護(hù)而言，如果能同時從電流、電壓、磁通等多方面觀察以判定變壓器的狀 態(tài)，就有可能更加確切。其中，對每一個參量并不需要它的精確定量，只要了解該參 量“大致”的變化范圍以及對該事物（變壓器的狀態(tài)）的隸屬度，其判斷結(jié)果卻更正 確8。這就是基于模糊邏輯的多判據(jù)法。 該方法基于對現(xiàn)有勵磁涌流識別算

46、法的認(rèn)識，借助模糊邏輯和權(quán)重的概念，綜合了 各判據(jù)的優(yōu)點，使各判據(jù)之間取長補短，即使某一判據(jù)不盡完善，使某一環(huán)節(jié)出錯， 只會使模糊量的隸屬度發(fā)生偏移，而不會導(dǎo)致最終結(jié)果的錯誤，大大提高保護(hù)的性能， 體現(xiàn)了智慧化特點。 該方法目前有很多問題難以解決，如模糊邏輯中隸屬函數(shù)與權(quán)重的選擇問題， 這 個問題的回答建立在原有認(rèn)識的基礎(chǔ)上，而且需要技術(shù)人員對問題有較深入的認(rèn)識3。 1.3 變壓器差動保護(hù)的發(fā)展趨勢11 上面提及以電流為所依據(jù)的電氣量的各種方案，都是基于對勵磁涌流波形特征認(rèn)識， 基于一種認(rèn)識提出一種相應(yīng)的方案，例如二次諧波制動、間斷角原理、波形對稱等。 因為勵磁涌流發(fā)生的機理和影響涌流波形特征

47、的因素與下列條件和因素有關(guān)： 電源電壓的大小和合閘初相角；系統(tǒng)阻抗的大小；三相變壓器的容量和接線方式； 鐵心結(jié)構(gòu)（三單相式、三相三柱、三相五柱、芯式或殼式） ；鐵心材質(zhì)和工藝水平（組 裝殘余氣隙大小） ；剩磁大小和方向；磁滯特性和局部磁滯環(huán)；涌流經(jīng)各種電流互感器 的瞬時傳變等。 如果變壓器差動保護(hù)的設(shè)計原理仍然使勵磁涌流成為差動電流，防誤動的技術(shù)思 路以勵磁涌流的波形特征為基礎(chǔ)，那么變壓器差動保護(hù)在某時某地空投操作下誤動是 必然的，差別僅僅是不同方案的誤動概率不同而已。 可見，單單分析勵磁涌流的波形特征難以充分如實的考慮上述因素，理論基礎(chǔ)薄 弱。 因此，變壓器差動保護(hù)的發(fā)展趨勢，一方面是利用更

48、好的數(shù)學(xué)工具，例如用于信號 處理的小波變換和用于狀態(tài)辨識的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以及基于模糊邏輯的多判據(jù)法，已 經(jīng)成為變壓器保護(hù)研究的熱點；另一方面，是一些學(xué)者拋棄了傳統(tǒng)思想，拋棄傳統(tǒng)的 差動電流作為判據(jù)的理論，提出一種無須鑒別勵磁涌流基于完全參數(shù)辨識原理的變壓 器保護(hù)方法，如上述的基于勵磁阻抗變化（或勵磁電感變化）的涌流識別法，導(dǎo)納等 值電路法以及差有功法等等。這些新的變壓器保護(hù)理論，這些對于研究新型的變壓器 保護(hù)裝置具有很好的啟迪。 1.4 本論文的主要內(nèi)容 如前所述，為了減低變壓器差動保護(hù)的誤動率，如何正確判別是勵磁涌流還是故障 電流是關(guān)鍵問題。目前國內(nèi)外為此而提出的各種涌流識別方案都遇到各種各

49、樣的困難， 因而還需要進(jìn)一步的研究。 基于變壓器瞬時勵磁電感頻率特性的識別方案，源于變壓器產(chǎn)生勵磁涌流的根本原 因，所提特征鮮明，實現(xiàn)了勵磁涌流與內(nèi)部故障本質(zhì)上的判別，因而具有很好的應(yīng)用 前景。然而，由于電流互感器（CT）在某些情況下會發(fā)生飽和，使二次側(cè)的電流波形 畸變。 事實上，當(dāng)CT發(fā)生直流飽和的時候，勵磁涌流波形的間斷角會大大的減小，甚至消失； 而二次側(cè)內(nèi)部故障電流波形則會出現(xiàn)間斷部分，因而用電流和電壓算出來瞬時勵磁電 感波形，也會出現(xiàn)很大的變化，從而對仿真結(jié)果有很大的影響。本文就是從這個角度 出發(fā)，研究CT飽和對基于變壓器瞬時勵磁電感頻率特性的識別方案性能的影響，并用 小波分析的方法對

50、變壓器瞬時勵磁電感頻率特性進(jìn)行研究分析。 本文主要內(nèi)容編排如下： 第一章：本文首先介紹了變壓器差動保護(hù)的原理，并且簡要介紹了當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)者 所提出的涌流識別方案的原理和不足，最后指出變壓器差動保護(hù)的發(fā)展趨勢。 第二章：簡要地介紹了本文所用到的變壓器內(nèi)部故障模型，即變壓器互感支路模 型的建立過程，并以三相兩繞組變壓器為例，編寫 MATLAB 計算程序，得出該變壓器的 匝間短路和匝間短路的模型，最后用仿真程序 ATP-EMTP 得出相應(yīng)故障電流的波形。 第三章：具體介紹了文6中所提出的基于瞬時勵磁電感頻率特性的勵磁涌流識別 方案，利用 ATP-EMTP 搭建內(nèi)部故障和發(fā)生勵磁涌流時的仿真電路，并結(jié)

51、合 MATLAB 編 寫分析程序，得出瞬時勵磁電感的頻率特性，證明了該涌流識別方案的正確性。同時， 后半部分構(gòu)建了飽和 CT 的模型，研究分析其對瞬時勵磁電感頻率特性的影響。 第四章：簡單介紹小波分析的原理及其與傅立葉分析的比較，指出小波分析比傅 立葉分析更適合用于對非平穩(wěn)信號的分析，并引入系統(tǒng)特征向量來描述系統(tǒng)的狀態(tài)。 最后仿真計算涌流和故障兩種狀態(tài)下系統(tǒng)特征量的大小。 第二章 變壓器內(nèi)部故障模型的仿真 基本的故障模型采用變壓器互感支路模型，它由變壓器支持子程序（BCTRAN）得出， 是ATP-EMTP仿真軟件的一個子程序。BCTRAN基于正序和零序的空載實驗和短路實驗的 測試數(shù)據(jù)，計算A-

52、R或R-L支路參數(shù)。例如對三相兩繞組變壓器而言，R和L 矩陣都是6階的，如圖2.1所示。Ri和Li是線圈i的電阻和自電感，Mij則是線圈i和線圈j 的互電感。 6 5 4 3 2 1 R R R R R R R 6 565 46454 3635343 262524232L ML MML MMML MMMML MMMMML L 圖 2.1 三相兩繞組變壓器的支路參數(shù) Fig.2.1 The matrix parameter of 3-phase and 2-winding transformer BCTRAN 只是 ATP-EMTP 的一個子程序，它僅僅計算R和L矩陣的

53、各個元素，并生 成一個能被 ATP-EMTP 直接讀入的文件，而且這個文件能嵌入到任何 ATP-EMTP 的輸入 文件中。因此，變壓器被作為一個 R、L 互相耦合的支路來處理。這就是變壓器互感支 路模型。 模擬變壓器匝地故障和匝間故障，把故障線圈分成兩個線圈（匝間短路時分為三個 線圈） 。如圖 2.2 所示。圖 2.2（a）是變壓器的匝地故障，圖 2.2（b）是匝間故障。 前者用 7X7 的R、L矩陣描述，后者則需要 8 階矩陣。 （a）匝地故障 （b）匝間故障 圖 2.2 故障變壓器的模型 Fig.2.2 The model of fault transformer 確定矩陣中各元素是仿真的

54、關(guān)鍵。首要的是用 BCTRAN 算出正常情況下的變壓器R、 L矩陣，然后需要算出不同匝間的漏感因子（leakage factors） 。這種方法最大的優(yōu) 點是除了需要正序和零序的空載實驗和短路實驗的測試數(shù)據(jù)外，不再需要其它的測試 數(shù)據(jù)。另外，漏感因子可以通過變壓器的幾何參數(shù)以及故障點的位置確定。 2.1變壓器的匝地故障模型12 首先假定原來繞組1的匝數(shù)為n1，繞組a的匝數(shù)為na，繞組b的匝數(shù)為nb。對于R矩 陣，根據(jù)比例原則可得： 1 1 R n n R a a ； 1 1 R n n R b b （2-1） 對于L矩陣，先計算故障線圈參數(shù)La，Lb，Mab。根據(jù)一致性、漏磁特性和比 例性等3

55、個原則可得下面的方程組： abba MLLL2 1 ； ba ab ab LL M 2 1； 2 )( b a b a n n L L （2-2） 解式（2-2），即可得： ab ab ab ab b ab a k k L M kk L L kk L L 12) 1 ( 1 112 1 12 1 1 2 1 2 1 （2-3） 式中，kna/nb 。 由一致性原則可得兩部分互感的關(guān)系式： biaii MMM 1 （2-4） （1） 當(dāng)?shù)趇匝與a、b子匝在同一個鐵心柱時 如果nanb，則令ai/1i，因此可得： aiibi i ia iai MMM M LL L L MM 1 2 3 3 3 3

56、 1 1 （2-5） （2） 當(dāng)?shù)趇匝與a、b子匝在不同的鐵心柱時 互感可按比例原則得出： ibi iai M k M M k k M 3 3 1 1 1 （2-6） 2.2變壓器的匝間故障模型12 如圖2.2（b）所示的匝間故障，需要8X8的R、L矩陣描述。其中，R矩陣的各 個未知元素可用下式很容易的求出： 3 3 R n n R a a ； 3 3 R n n R b b ； 3 3 R n n R c c （2-7） 對于L矩陣，先計算故障線圈參數(shù)La，Lb，Mab（由BATRAN算得）。根據(jù)一致性、 漏磁特性和比例性等3個原則可得下面的方程組： 2 2 2 / )( 2 / )( 2

57、)/( 3 )( )( )2( )( 1 )2( )( 1 )2( )( 1 )(2 c a c a b a b a accab bcab bca ababc acbc cba bccba acab cba bcacabcba n n L L n n L L MLLL MM MLLL MM MLLL MM LMMMLLL （2-8） 式中，漏感因子a/(b+c) 和(a+b)/c 可沿用上部分匝地短路仿真時計算ab的方法， 所不同的是這里不再把故障匝分為三部分（a，b，c），而是分為兩部分（a+b，c） 和（a，b+c）。 方程組為非線性方程組，其求解需要下列初始解： 2 3 3 )( n n

58、 LL a a ； 2 3 3 )( n n LL b b ； 2 3 3 )( n n LL c c )( 2 3 3 n nn LM ba ab ；)( 2 3 3 n nn LM ca ac ；)( 2 3 3 n nn LM bc bc （2-9） 這樣，就可以用最小二乘法求解方程組（2-8）得到L矩陣中的 La，Lb，Lc，Mab，Mac，Mbc。 與上部分匝地短路故障的計算類似，由一致性原則可得三部分互感的關(guān)系式： ci3 MMMM biaii （2-10） （1）當(dāng)?shù)趇匝與a、b、c子匝在同一個鐵心柱時 如果nanc，nbnc，則令1ai/3i，2bi/3i，因此可得： biai

59、ici i ib ibi i ia iai MMMM M LL L L MM M LL L L MM 3 2 3 3 2 2 3 23 2 3 3 1 1 3 13 1 1 1 1 （2-11） （2）當(dāng)?shù)趇匝與a、b、c子匝在不同的鐵心柱時 按照比例原則可求得Mai，Mci，Mbi： 令 1 k n n M M b a bi ai ； 2 k n n M M c a ci ai 則有： 21 3 11 1 kk M M i ai ； 2 1 1 3 1 k k k M M i bi ； 1 2 2 3 1 k k k M M i ci （2-19） 2.3漏感因子（leakage facto

60、rs）的計算 上述對變壓器匝地故障及匝間故障模型的R、L矩陣的計算，如式（2-10）、式 （2-15）等，是在假設(shè)漏感因子已知的前提下完成的。文12指出，漏感因子僅 與變壓器本身的幾何參數(shù)以及故障點的位置有關(guān)，并以圖解法為基礎(chǔ)，基于以下假設(shè)4： （1） 不發(fā)生飽和，即coreair； （2） 繞組的電流密度是常數(shù)； （3） 磁場與鐵心軸線并列； （4） 磁場關(guān)于鐵心軸線對稱。 提出了一種計算漏感因子的方法，僅需要變壓器的激磁試驗和短路試驗的數(shù)據(jù)。 本文基于文12提出的方案，編寫matlab計算程序，以變壓器本身的幾何參數(shù)以及故 障點的位置為輸入?yún)?shù)，計算漏感因子。變壓器的漏感因子一般小于0.0