1、九年級數學九年級數學下下 新課標新課標北師北師第一章第一章 直角三角形的邊角關系直角三角形的邊角關系 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋學學 習習 新新 知知 同學們小的時候都玩過蹺蹺板吧?如圖所示,蹺蹺板ab的一端b碰到地面時，ab與地面的夾角為15，且oa=ob=3 m.你能求出此時另一端a離地面的高度嗎?【問題】要求a離地面的高度,實際上就是求直角三角形的直角邊,所以只要求出sin b的值即可,但是15不是特殊角怎么辦呢?可以使用計算器進行解決.用計算器計算非特殊角的三角函數值 如圖所示,當登山纜車的吊箱經過點a到達點b時,它走過了200 m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為=16,那么

2、纜車垂直上升的距離是多少?(結果精確到0.01 m)1.纜車垂直上升的距離是線段. 2.本題的已知條件是,需要求出的條件是. 3.這三個量之間的關系是. bcab1.纜車垂直上升的距離是線段bc.2.已知條件是=16，ab=200 m，需要求出的是線段bc的長.3.這三個量之間的關系為sin = .解:在rtabc中,=16，ab=200 m，根據正弦的定義,得sin 16= ，bc=absin 16=200sin 16.200bcbcab用計算器求sin 16，cos 723825，tan 85.按鍵的順序按鍵的順序顯示結果顯示結果sin1616cos 723825 tan85tan85si

3、nsin1 16 60.27563735580.2756373558coscos7 72 20.29836990670.2983699067tan8 85 511.430052311.4300523 = = = = 3 38 82 25 5用計算器計算非特殊角的三角函數值的運用在本節一開始的問題中，當纜車繼續由點b到達點d時，它又走過了200 m，纜車由點b到點d的行駛路線與水平面的夾角為=42，由此你還能算出什么?思路一思路一纜車從abd上升的垂直高度:在rtdbe中,=42,bd=200 m,所以纜車上升的垂直高度de=bdsin 42=200sin 42133.83(m),所以纜車從ab

4、d上升的垂直高度為bc+de55.12+133.83=188.95(m).思路二思路二纜車從abd移動的水平距離:在rtabc中,=16,ab=200 m,ac=abcos 16192.25(m).在rtdbe中,=42,bd=200 m,be=bdcos 42148.63(m).所以纜車從abd水平移動的距離為ac+be192.25+148.63=340.88(m).利用計算器根據三角函數值求銳角的度數利用計算器根據三角函數值求銳角的度數為了方便行人推自行車過天橋,市政府在10 m高的天橋兩端修建了40 m長的斜道(如圖所示).這條斜道的傾斜角是多少?解:如圖所示,在rtabc中，bc=10

5、 m，ac=40 m，sin a=101.404bcac已知三角函數值求角度，要用到sin,cos,tan鍵的第二功能 “sin-1,cos-1,tan -1”和2ndf鍵.檢測反饋檢測反饋解析:根據科學計算器給出的結果進行判斷,sin 62200.8857.故選a.1.四位學生用計算器求sin 6220的值正確的是(小數點后保留四位)()a.0.8857b.0.8856c.0.8852d.0.8851a2.在“測量旗桿的高度”的數學課題學習中,某學習小組測得太陽光線與水平面的夾角為27,此時旗桿在水平地面上的影子的長度為24 m,則旗桿的高度約為()a.24 mb.20 m c.16 md.

6、12 m解析:如圖所示，abbc，bc=24 m，acb=27，ab=bctan 27，把bc=24，tan 270.51代入，得ab240.5112(m).故選d.d3.利用計算器求下列各角(精確到1).(1)sin a=0.75,求a；(2)cos b=0.8889,求b；(3)tan c=45.43,求c；解:(1)sin a=0.75，a4835.(2)cos b=0.8889，b2716.(3)tan c=45.43，c8844.4.有人說,數學家就是不用爬樹或者把樹砍倒就能夠知道樹高的人.小敏想知道校園內一棵大樹的高,如圖所示，她測得bc=10 m，acb=50，請你幫助她算出樹高ab約為多少米?(