1、2014-2015學年吉林省長春八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（單項選擇，每小題3分，共24分）1在函數(shù)y=中，自變量x取值范圍是（）ax1bx1cx1dx12方程的解的情況是（）ax=0bx=1cx=2d無解3下列約分正確的是（）a =x2b =0cd4在平面直角坐標系中，點（1，2）所在的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5函數(shù)y1=kx+k，y2=（k0）在同一坐標系中的圖象大致是（）abcd6四邊形abcd中，對角線ac、bd相交于點o，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）aabdc，adbcbab=dc，ad=bccao=co，bo=dodabdc，ad

2、=bc7如圖，在菱形abcd中，ab=5，bcd=120，則對角線ac等于（）a20b15c10d58若=0無解，則m的值是（）a2b2c3d3二、填空題9函數(shù)y=3x+6的圖象與x軸的交點坐標為，與y軸的交點坐標為10已知正方形的一條對角線的長3cm，那么這個正方形的面積為11直線y=x2與y=x+3的交點在象限12將直線y=2x向上平移3個單位得到的直線是13如圖，在矩形abcd中，對角線ac與bd相交于點o，且ab=oa=2cm，則ad的長為cm14如圖，在rtabc中，c=90，ac=8，bc=6，點p是ab上的任意一點，作pdac于點d，pecb于點e，連結de，則de的最小值為三、

3、解答題（共66分）15計算：16如圖，已知abcd中，f是bc邊的中點，連接df并延長，交ab的延長線于點e求證：ab=be17如圖，ad平分bac，deac交ab于e，dfab交ac于f求證：四邊形aedf是菱形18供電局的電力維修工甲、乙兩人要到30千米遠的a地進行電力搶修，甲騎摩托車先行，小時后乙開搶修車載著所需材料出發(fā)，結果甲、乙兩人同時到達，已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求摩托車的速度19如圖，過a點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點b，求這個一次函數(shù)的解析式20如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于a、b兩點，把a0b繞點a順時針旋轉90后得到aob，求點b

4、的坐標21如圖，在矩形紙片abcd中，ab=8，bc=6，點e在ab上，將dae沿de折疊，使點a落在對角線bd上的點f處，求ae長22如圖，過正方形abcd的頂點d作deac交bc的延長線于點e（1）判斷四邊形aced的形狀，并說明理由；（2）若bd=cm，求線段be的長23已知：如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點a（1，4）、點b（4，n）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求oab的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍24已知，矩形oabc在平面直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，點o為坐標原點，點a的坐標為（10，0），點b的坐標為

5、（10，8）（1）直接寫出點c的坐標為：c（，）；（2）已知直線ac與雙曲線在第一象限內(nèi)有一交點q為（5，n）；求m及n的值；若動點p從a點出發(fā)，沿折線aooc的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達c處停止求opq的面積s與點p的運動時間t（秒）的函數(shù)關系式，并求當t取何值時s=102014-2015學年吉林省長春八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（單項選擇，每小題3分，共24分）1在函數(shù)y=中，自變量x取值范圍是（）ax1bx1cx1dx1【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件【專題】計算題【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；可知x10，解可得答案【解答】解

6、：根據(jù)題意可得x10；解得x1；故選d【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍和分式有意義的條件，分式有意義，則分母不能為02方程的解的情況是（）ax=0bx=1cx=2d無解【考點】解分式方程【分析】首先方程的兩邊同時乘以最簡公分母x+1，然后解整式方程，求x即可，最后要把x的值代入最簡公分母進行檢驗【解答】解：方程兩邊同乘以x+1，得2=x+1，解得x=1，檢驗：當x=1時，x+1=1+1=20，所以，x=1是原方程的解故選b【點評】本題主要考查解分式方程，關鍵在于找到最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程求解3下列約分正確的是（）a =x2b =0cd【考點】約分【專題】計算題【分析】找出

7、分子分母的公因式進行約分即可【解答】解：a、=x4，故a選項錯誤；b、=1，故b選項錯誤；c、=，故c選項正確；d、=，故d選項錯誤；故選：c【點評】此題主要考查了約分，首先將分子、分母轉化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分4在平面直角坐標系中，點（1，2）所在的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考點】點的坐標【分析】根據(jù)橫縱坐標的符號可得相關象限【解答】解：點的橫縱坐標均為負數(shù)，點（1，2）所在的象限是第三象限故選：c【點評】考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：橫縱坐標均為負數(shù)的點在第三象限5函數(shù)y1=kx+k，y2=（k0）在

8、同一坐標系中的圖象大致是（）abcd【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結合【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)可得經(jīng)過的象限，一次函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限【解答】解：若k0時，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，所給各選項沒有此種圖形；若k0時，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限；一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，故選：c【點評】考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質；若反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0，圖象過一三象限；若小于0則過二四象限；若一次函數(shù)的比例系數(shù)大于0，常數(shù)項大于0，圖象過一二三象限；若一次函數(shù)的比例系數(shù)小于0，常數(shù)項小于0，圖象過二三四象

9、限6四邊形abcd中，對角線ac、bd相交于點o，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）aabdc，adbcbab=dc，ad=bccao=co，bo=dodabdc，ad=bc【考點】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形判定定理進行判斷【解答】解：a、由“abdc，adbc”可知，四邊形abcd的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意；b、由“ab=dc，ad=bc”可知，四邊形abcd的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意；c、由“ao=co，bo=do”可知，四邊形abcd的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意；d、

10、由“abdc，ad=bc”可知，四邊形abcd的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形故本選項符合題意；故選d【點評】本題考查了平行四邊形的判定（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形7如圖，在菱形abcd中，ab=5，bcd=120，則對角線ac等于（）a20b15c10d5【考點】菱形的性質；等邊三角形的判定與性質【分析】根據(jù)菱形的性質及已知可得abc為等邊三角形，從而得到ac=ab【解答】解：ab

11、=bc，b+bcd=180，bcd=120b=60abc為等邊三角形ac=ab=5故選d【點評】本題考查了菱形的性質和等邊三角形的判定8若=0無解，則m的值是（）a2b2c3d3【考點】分式方程的解【專題】計算題【分析】先按照一般步驟解方程，得到用含有m的代數(shù)式表示x的形式，因為無解，所以x是能令最簡公分母為0的數(shù)，代入即可解出m【解答】解：方程兩邊都乘（x4）得：m+1x=0，方程無解，x4=0，即x=4，m+14=0，即m=3，故選c【點評】增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值二、填空題9函數(shù)y=3x+6的圖象與x

12、軸的交點坐標為（2，0），與y軸的交點坐標為（0，6）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】令x=0，可求得與y軸交點縱坐標，令y=0，可求得與x軸交點橫坐標，進而求出與x軸、y軸交點坐標【解答】解：把x=0代入y=3x+6得，y=6，于是圖象與y軸的交點坐標為（0，6）；把y=0代入y=3x+6得，x=2，于是圖象與y軸的交點坐標為（2，0）故填：（2，0）、（0，6）【點評】本題考查的知識點是：在這條直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式函數(shù)與y軸的交點的橫坐標為0函數(shù)與x軸的交點的縱坐標為010已知正方形的一條對角線的長3cm，那么這個正方形的面積為cm2【考點】正方形的性質【分

13、析】根據(jù)正方形的面積等于對角線平方的一半列式進行計算即可得解【解答】解：正方形的一條對角線的長3cm，這個正方形的面積=32=cm2故答案為： cm2【點評】本題考查了正方形的性質，主要利用了正方形的面積的求法，熟記正方形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵11直線y=x2與y=x+3的交點在第二象限【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】聯(lián)立兩直線解析式，解關于x、y的二元一次方程組，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答【解答】解：聯(lián)立，解得，所以，交點坐標為（，），在第二象限故答案為：第二【點評】本題考查了兩直線相交的問題，聯(lián)立直線解析式求交點坐標是常用的方法，要熟練掌握并靈活運用12將直線y=

14、2x向上平移3個單位得到的直線是y=2x+3【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答【解答】解：將直線y=2x向上平移3個單位得到的直線是y=2x+3故答案為：y=2x+3【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵13如圖，在矩形abcd中，對角線ac與bd相交于點o，且ab=oa=2cm，則ad的長為2cm【考點】矩形的性質【分析】矩形的對角線相等且互相平分，可得到aob是等邊三角形，即可求得bd長，進而利用勾股定理可求得ad長【解答】解：四邊形abcd為矩形oa=ob=od=oc=2cmbd=ob+od=2

15、+2=4cm在直角三角形abd中，ab=2，bd=4cm由勾股定理可知ad2=bd2ab2=4222=12cmad=2cm故答案為2【點評】本題考查矩形的性質及勾股定理的運用用的知識點為：矩形的對角線相等且互相平分，熟記矩形的各種性質是解題關鍵14如圖，在rtabc中，c=90，ac=8，bc=6，點p是ab上的任意一點，作pdac于點d，pecb于點e，連結de，則de的最小值為4.8【考點】矩形的判定與性質；垂線段最短；勾股定理【分析】連接cp，根據(jù)矩形的性質可知：de=cp，當de最小時，則cp最小，根據(jù)垂線段最短可知當cpab時，則cp最小，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出cp的長【解

16、答】解：rtabc中，c=90，ac=8，bc=6，ab=10，連接cp，pdac于點d，pecb于點e，四邊形dpec是矩形，de=cp，當de最小時，則cp最小，根據(jù)垂線段最短可知當cpab時，則cp最小，de=cp=4.8，故答案為：4.8【點評】本題考查了勾股定理的運用、矩形的判定和性質以及直角三角形的面積的不同求法，題目難度不大，設計很新穎，解題的關鍵是求de的最小值轉化為其相等線段cp的最小值三、解答題（共66分）15計算：【考點】分式的混合運算【專題】計算題【分析】先把x24分解因式，再約分后進行同分母的加法運算，然后再進行約分即可【解答】解：原式=（x2）+=+=2【點評】本題

17、考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的16如圖，已知abcd中，f是bc邊的中點，連接df并延長，交ab的延長線于點e求證：ab=be【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】根據(jù)平行四邊形性質得出ab=dc，abcd，推出c=fbe，cdf=e，證cdfbef，推出be=dc即可【解答】證明：f是bc邊的中點，bf=cf，四邊形abcd是平行四邊形，ab=dc，abcd，c=fbe，cdf=e，在cdf和bef中cdfbef（aas），be=dc，ab=dc，ab=be【點

18、評】本題考查了平行四邊形性質，全等三角形的性質和判定，平行線的性質的應用，關鍵是推出cdfbef17如圖，ad平分bac，deac交ab于e，dfab交ac于f求證：四邊形aedf是菱形【考點】菱形的判定【專題】證明題【分析】由題意可得四邊形aedf為平行四邊形，再加上一組鄰邊相等，可得到其為菱形【解答】證明：dfab，deac，四邊形aedf為平行四邊形，eda=dacad平分bac，bad=dacbad=eda，ae=de四邊形aedf為菱形【點評】熟練掌握菱形的性質及判定18供電局的電力維修工甲、乙兩人要到30千米遠的a地進行電力搶修，甲騎摩托車先行，小時后乙開搶修車載著所需材料出發(fā)，結

19、果甲、乙兩人同時到達，已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求摩托車的速度【考點】分式方程的應用【分析】設摩托車的速度為x千米/時，搶修車的速度是1.5x千米/時，根據(jù)題意可得，搶修車走30千米用的時間比騎摩托車走30千米用的時間少小時，據(jù)此列方程求解【解答】解：設摩托車的速度為x千米/時，搶修車的速度是1.5x千米/時，由題意得，=，解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合題意答：摩托車的速度為40千米/時【點評】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗19如圖，過a點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交

20、于點b，求這個一次函數(shù)的解析式【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】首先求得b的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式【解答】解：在y=2x中，令x=1，解得y=2，則b的坐標是（1，2），設一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，一次函數(shù)經(jīng)過（1，2），（0，3）兩點，解得：一次函數(shù)的解析式是y=x+3；【點評】本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式先根據(jù)條件列出關于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式20如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于a、b兩點，把a0b繞點a順時針旋轉90后得到aob，求點b的坐標【考點】坐標與圖形變化-旋轉；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【專題】數(shù)形結

21、合【分析】根據(jù)坐標軸上點的坐標特征求出a點和b點坐標，得到oa=3，ob=4，再利用旋轉的性質得oao=90，aob=aob，ao=ao=3，ob=ob=4，則可判斷obx軸，然后根據(jù)點的坐標的表示方法寫出點b的坐標【解答】解：當y=0時， x+4=0，解得x=3，則a（3，0），當x=0時，y=x+4=4，則b（0，4），所以oa=3，ob=4，因為把a0b繞點a順時針旋轉90后得到aob，所以oao=90，aob=aob，ao=ao=3，ob=ob=4，則obx軸，所以b點的坐標為（7，3）【點評】本題考查了坐標與圖形變化旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的

22、點的坐標常見的是旋轉特殊角度如：30，45，60，90，180也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征21如圖，在矩形紙片abcd中，ab=8，bc=6，點e在ab上，將dae沿de折疊，使點a落在對角線bd上的點f處，求ae長【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】由勾股定理可求得bd=10，由翻折的性質可求得fb=8，ef=ea，efbd，設ae=ef=x，則be=12x，在rtbef中，由勾股定理列方程求解即可【解答】解：由折疊性質可知：df=ad=bc=6，ef=ea，efbd在rtbad中，由勾股定理得：bd=10，bf=bddf，bf=106=4設ae=ef=x，則be=8x在rtbef中，

23、由勾股定理可知：ef2+bf2=be2，即x2+16=（8x）2，解得：x=3ae=3【點評】本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理的應用，在rtbef中，由勾股定理列出關于x的方程是解題的關鍵22如圖，過正方形abcd的頂點d作deac交bc的延長線于點e（1）判斷四邊形aced的形狀，并說明理由；（2）若bd=cm，求線段be的長【考點】正方形的性質【分析】（1）根據(jù)正方形的對邊互相平行可得adbc，即為adce，然后根據(jù)兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形解答；（2）根據(jù)正方形的四條邊都相等，平行四邊形的對邊相等可得bc=ad=ce，再根據(jù)正方形的邊長等于對角線的倍求出bc，然后求出be即

24、可【解答】（1）解：四邊形aced是平行四邊形理由如下：四邊形abcd是正方形，adbc，即adce，deac，四邊形aced是平行四邊形；（2）解：由（1）知，bc=ad=ce=cd，bd=cm，bc=bd=2（cm），be=bc+ce=2+2=4（cm）【點評】本題考查了正方形的性質，勾股定理、平行四邊形的判定與性質；由勾股定理求出bc是解決問題的關鍵23已知：如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點a（1，4）、點b（4，n）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求oab的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍【考點】反比例函數(shù)與一次函

25、數(shù)的交點問題【專題】代數(shù)幾何綜合題【分析】（1）把a的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出a的坐標，把a的坐標代入一次函數(shù)解析式求出即可；（2）求出直線ab與y軸的交點c的坐標，分別求出aco和boc的面積，然后相加即可；（3）根據(jù)a、b的坐標結合圖象即可得出答案【解答】解：（1）把a點（1，4）分別代入反比例函數(shù)y=，一次函數(shù)y=x+b，得k=14，1+b=4，解得k=4，b=3，反比例函數(shù)的解析式是y=，一次函數(shù)解析式是y=x+3；（2）如圖，設直線y=x+3與y軸的交點為c，當x=4時，y=1，b（4，1），當x=0時，y=3，c（0，3），saob=saoc+sboc=；（3）b（4，1），a（1