1、 - -一元二次方程的解法一元二次方程的解法 人教版九年級上冊人教版九年級上冊2“公式法解一元二次方程公式法解一元二次方程” ” 初三數學組初三數學組 學習目標學習目標 1 1、使學生能熟練地應用求根公式解一元二次方程；、使學生能熟練地應用求根公式解一元二次方程； 2 2、使學生經歷求根公式的探索過程，培養學生抽象思維能力；、使學生經歷求根公式的探索過程，培養學生抽象思維能力； 3 3、在探索和應用求根公式過程中，使學生認識特殊與一般的關系、在探索和應用求根公式過程中，使學生認識特殊與一般的關系; ;用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 2x2-12x+10=0. 056:2 xx解.

2、 23x. 5333222 xx. 432x. 23x.562xxw1.化1:把二次項系數化為1;w3.配方:方程兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方;w4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類;w5.開方:根據平方根意義,方程兩邊開平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:寫出原方程的解.w2.移項:把常數項移到方程的右邊;. 1;521xx你能用配方法解方程 嗎?.2422aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbbx.2acxabxaa0,4a4a2 20 0)0(02acbxax. 0:2acxabx解認真觀察：方程的認

3、真觀察：方程的解與那些因素有關？解與那些因素有關？ 時，04) 1 (2acb時，04) 2 (2acb方程無實數根。時，04) 3 (2acbaacbbxaacbbx24.242221.221abxx由上可知，一元二次方程由上可知，一元二次方程20 (0)axbxca的根由方程的系數的根由方程的系數a，b，c確定因此，解一元二次方程時，確定因此，解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式可以先將方程化為一般形式 240bac20 axbxc242bbacxa 得到方程的根，這個式子叫一元二次方程的得到方程的根，這個式子叫一元二次方程的求根公式求根公式，利用，利用它解一元二次方程的方法叫做它解

4、一元二次方程的方法叫做公式法公式法，由求根公式可知，一，由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數根元二次方程最多有兩個實數根 當當 時，將時，將a，b，c代入式子代入式子w提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一元二次方程。w2.b2-4ac0.aacbbx242 022240212330513625212222xxxxttxx例例1 1. .請指出下列一元二次請指出下列一元二次 方程中的系數方程中的系數 5,2,1)1 (cba解：5,13,6)2(cba解：0,21,23)3(cba解：2,22,1)4(cba解：注意將一元二次方注意將一元二次方程轉換成一般形式程轉換成一般

5、形式以及符號問題以及符號問題acb42x022axxa例例21 1、已知一元一次方程、已知一元一次方程 的根的判別式值為的根的判別式值為4 4，則則 042axx._a2 2、已知關于、已知關于 的一元二次方程的一元二次方程 有兩個不相等有兩個不相等的實數根，則的實數根，則 的取值范圍的取值范圍_3 3、如果關于、如果關于 的方程的方程 (k (k為常數為常數) )有兩個實數有兩個實數根，那么根，那么k k的取值范圍的取值范圍_x02kxx4 4、若一元二次方程、若一元二次方程 無實數解，則無實數解，則 的的取值范圍取值范圍_022mxxm3 3442acb分析：042acb分析：042acb

6、分析：042acb分析：aacbbx242例例3解方程解方程02322 xx解：解：2, 3, 2cbaacb422243222253x45321, 221xx即：注意符號數根方程有兩個不相等的實025169aacbbx242例例4解方程解方程012222xx解：解：1,22, 2cbaacb421242222203x434321 xx即：.根方程有兩個相等的實數088aacbbx242例例5解方程解方程xx8172解：解：17, 8, 1cbaacb42171482.方程無實數根01782 xx方程化為：04 aacbbx242042acbacb 42042acb042acbaacbbx24

7、22,3) 1 (21xx223,223)2(21xx5151,3151)3(21xx練習答案：練習答案：1 1、解下列方程：、解下列方程：06) 1 (2 xx0413)2(2xx0263)3(2 xxaacbbx2422 2、解下列方程：、解下列方程：064) 1 (2 xx11484)2(2xxx23,0) 1 (21xx3)2(21 xx練習答案：練習答案：aacbbx2423 3、解下列方程：、解下列方程：06)23()2(14)3)(23) 1 (2xxxxx（4 4、關于、關于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+(m-2)x+m+1=0+(m-2)x+m+1=0有兩個相等的實數根，求有兩個相等的實數根，求m m的值。的值。5 5、關于、關于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+(m+2)x+m-1=0+(m+2)x+m-1=0求證：不論求證：不論m m為何值，方程總有兩個不相等為何值，方程總有兩個不相等的實數根。的實數根。aacbbx2426 6、當、當m m為何值時，關于為何值時，關于x x的方程的方程（m m2 2-1)x-1)x2 2+2(m-1)x+1=0+2(m-1)x+1=0（1 1）有兩個不等的實數根；）有兩個不等的實數根；（2）有兩個相等的實