1、完全平方公式說課稿三道溝鎮初級中學 閆福英尊敬的各位領導、老師：大家好！我今天的說課課題是：完全平方公式。以下我就五個方面來介紹這堂課的說課內容：第一方面教材分析，第二方面學法指導，第三方面教學方法，第四方面教學設計，第五方面說課小結。一、教材內容的分析（一）、教材的地位和作用完全平方公式是初中數學的一個重要組成部分，本節課處在北師大版七年級下冊第一章整式的乘除第六節，是學生在已經掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎上的拓展，而且公式的推導是初中代數中運用推理方法進行代數式恒等變形的開端，通過對公式的學習來簡化某些整式的運算，且在以后學習因式分解、解一元二次方程、勾股定理及圖形面積計算都

2、有舉足輕重的作用。本節內容共安排兩個課時，這次說課是其中第一個課時。本節課是在學習了平方差公式的基礎上，對多項式乘法的特殊形式的進一步探究。本節課雖然算不上課本中的難點，但在整式的乘除一章中是個重點，它是整式乘法的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度，授課過程中，應注重讓學生總結公式的等號兩邊的特點，讓學生用語言表達公式的內容，讓學生說明運用公式過程中容易出現的問題和特別注意的細節，然后再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式的兩種形式的應用，（二）、教學目標1.知識與技能：理解公式的推導過程，了解公式的幾何背景，會應用公式進行簡單的計算。2.過程與方法：通過讓學

3、生經歷完全平方公式的探求過程，使學生體會數、形結合的優勢，熟悉完全平方公式的特征，培養學生的發現能力、求簡意識、應用意識、解決問題的能力和創新能力。3.情感價值觀目標：體驗數學活動充滿著探索性和創造性，并在數學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習自信心。（三）、 教學重難點重點：體會完全平方公式的發現和推導過程，理解公式的本質，并會運用公式進行簡單的計算。難點：判別要計算的代數式是哪兩個數的和(或差)的平方。（四）、 教（學）具準備：小黑板。二、教學方法與學法指導（一）、學生學情的分析七年級學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數學化能力有限，理解完全平方公式的推導過程、幾何解釋、結構特點有一定困

4、難。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出完全平方公式的探索過程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用語言表述其結構特征，進一步發展學生的合情推理能力、合作交流能力和數學化能力。（二）、學法教法的選擇1.學法指導：引導學生積極思維，鼓勵學生進行合作學習，讓每個學生都動口、動手、動腦，自己歸納出運算法則，培養學生學習的主動性和積極性。2.教法選擇：由本節課實際，我采用自主探索，啟發引導，合作交流展開教學，引導學生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。考慮到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分的發展。邊啟發，邊探索，邊歸納，突出以學生

5、為主體的探索性學習活動，遵循知識產生過程，從特殊一般特殊，將所學的知識用于實踐中。并采用小組討論，大組競賽等多種形式激發學習興趣。（三）、教材處理根據本節內容特點，本著循序漸進的原則，我將以“引導學生回憶前面學習的多項式乘多項式的法則”展開本節課，再以“擴建后的正方形實驗田面積是多少？”這個實際問題引入新課，關于兩數和的平方公式通過實例、推導、驗證幾個步驟完成。關于兩數差的平方公式，將為學生提供三種不同的思路，由學生自己選擇學習、理解，然后再歸納方法，再通過分層次練習，加以鞏固。三、教學設計1.復習提問，引入新課通過計算下列各題，引導學生回憶前面學習的多項式乘多項式的法則和平方差公式。（1）（

6、mn+a）(mn-a)= （2）(3a-2b)(3a+2b)=（3） (x+3)(x+3)= （4）(2m+3n)(2m+3n)=學生以小組為單位，先獨立完成，再在組內交流。設計意圖：從平方差的公式的應用出發，從多項式乘多項式的運算“經驗”出發，可以直接將學生引入本節課的新內容，同時可以引導學生類比平方差公式來學習完全平方公式，思路清晰，目的明確。2.合作探究，發現新知讓學生觀察上面后兩個算式，有什么共同特點，可以寫成什么形式？計算結果有什么共同特點，用自己的語言表述出來，再做幾個試一試。（x+3）2=x2+6x+9 (2m+3n)2=4m2+12mn+9n2讓學生分組交流、討論多項式的結構特

7、點，用自己的語言和字母表述出來，并總結公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.在這個環節中，教師應引導學生重點關注：（1）原式的特點：兩數和的平方。（2）結果的特點：等于它們平方和，加上它們乘積的2倍。（3）結果中三項與原多項式中兩個單項式的關系。設計意圖：學生運用多項式乘法法則推導出（a+b）2=a2+2ab+b2,并說出每一步運算的道理，從代數角度推導公式，可以培養學生的邏輯推理能力。3.創設情景，導入新知在復習整式乘法的基礎上，創設情境：一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加 b 米。形成四塊實驗田，以種植不同的新品種，用不同的形式表示正方形實驗田的總面積，并進行比較。設計意圖

8、：從現實生活中的數學情景出發，培養學生對數學的熱愛和運用數學的能力。我選擇用填空形式引導： 四塊面積分別為： 、 、 、 ; 兩種形式表示正方形實驗田的總面積：aba2ab 整體看：邊長為 的大正方形，s= ；部分看：四塊面積的和，s= 。在學生探究出（a+b）2=a2+2ab+b2的基礎上，提問：你能用多項式乘法法則說明理由嗎？設計意圖：學生運用多項式乘法法則推導出（a+b）2=a2+2ab+b2并說出每一步運算的道理。讓學生在直觀認識的基礎上，在從幾何角度推導公式，可以培養學生的邏輯推理能力。4.合作交流，探究新知提問：如果將該正方形田地的邊長縮減b米，則其邊長又為多少？面積呢？要求：讓學

9、生分組動手拼圖：用手頭的彩色紙，在原有的正方形田地上，拼出現在的正方形田地，探究其面積的不同表示方法及其內在聯系，體會完全平方公式的幾何背景。（小組成員之間要相互合作、相互交流）在學生探究出（a-b）2=a2-2ab+b2的基礎上，提問：你能用多項式乘法法則說明理由嗎？設計意圖：通過實際操作，鼓勵學生經歷觀察、操作、交流等過程，培養學生的自主探究的學習習慣。鼓勵學生自己探索，鼓勵算法多樣化，尤其是對（a-b）2=a2-2ab+b2這種用已獲得的知識來解決問題的方法，滲透了轉化的數學思想，應給予肯定。5.觀察特征、深入探究在學生自主探究出（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2a

10、b+b2這兩個公式，并明白其幾何解釋后，鼓勵學生自主探究這兩個公式的結構特征。問題：這兩個公式有何相同點與不同點？ 你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？順口溜強化記憶：首平方，尾平方，首尾之積兩倍中間放，和是加差是減。設計意圖： 教材對這兩個公式的語言敘述比較抽象，理解有一定難度，為此結合兩個公式的特征，可用順口溜強化記憶。6.范例解析，深化新知（1）.探求規律，注重雙基練習1：給出一組簡單的習題，對照公式，模仿練習。（口答）（a+5）2 (y-7)2 (3+x)2 (2-y)2 (x+2y)2 (10a-2b)2 讓學生通過口答明確運用完全平方公式計算的一般步驟：（1）確定首尾，分別平方；（2

11、）確定中間系數與符號，得到結論。練習2：進一步強化學生對法則的理解，遵循由淺入深，循序漸進的原則，設計以下練習： 六個小組選代表回答問題。（2）.運用法則，解決問題練習1：下列計算是否正確？如何改正？ 設計意圖：對學生可能會出現的錯誤作及時的預防。學生基本上能套用完全平方公式進行運算，但是也會出現以下的錯誤：（1）(a+1)2=a2+a+1 ;(2)(a-b)2=a2-b2學生對公式的真正理解有待加強，練習中需經常提醒學生：完全平方公式(ab)2=a22ab+b2,即兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，不能將其識記為：（a+b）2=a2+b2,(a-b)2=a

12、2-b2.練習2：回到導入情景，要求學生求出擴建后的實驗田的面積比原實驗田的面積增加了多少平方米？設計意圖：讓學生構建完全平方模型解決實際問題，體會數學的建模思想。（3）.發散練習，勇于創新用完全平方公式計算：(1) (2) (3) 學生掌握了這種方法后，可讓同桌相互出題，比一比，再次體會公式的妙用，實現了對完全平方公式的理性認識。設計意圖：基本的數學運算是數學知識最直接的應用，也是學生體會公式“優勢”的最佳實例。上題能開闊學生的思維，學生對公式的理解也獲得了升華。7.暢談收獲，歸納總結本節課我們又學習了乘法的兩個公式:我們在運用公式時，要注意以下幾點：公式中的字母a、b可以是任意代數式；公式的結果有三項，不要漏項和寫錯符號8.作業布置延伸新知采用必做題和選做題，分層要求。必做題是基礎訓練題，全體同學必須完成；選做題是提高訓練題，可根據自己的能力，選擇完成。設計意圖：作業布置做到既面向全體學生，又給基礎較好的學生充分的發展空間，滿足